湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司武汉二中高一年级第一次月考（数学）武汉二中高一年级第一次月考（数学）第第卷卷 一一单选题单选题（本题共（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1.已知集合43Axx=Z，13Bxx=+N，则AB=（）A.0,1 B.0,1,2 C.1,2 D.12.设271|,|2020Ax xxBx ax=+=，若ABB=，则实数 a 组成的集合的子集有（）个A.2B.3C.4D.83.下列结论中正确的个数是（）“所有的四边形都是矩形”是存在量词命

2、题；“2,10 xR x+是22acbc的必要条件”是真命题.A.0 B.1 C.2 D.34.“0m”是“x R，2(1)2(1)30mxm x+是假命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知()13f xxx=+，则函数(1)()1f xg xx+=的定义域是（）A.2,1)(1,2 B.0,1)(1,4 C.0,1)(1,2 D.1,1)(1,3 6.已知0a，0b，且12111ab+=+，那么ab+的最小值为（）A.2 21B.2C.2 21+D.47.若两个正实数 x，y 满足141xy+=，且不等式234yxmm+有解，则实数 m

3、的取值范围是（）A.14mm B.0m m C.41mm D.1m m 8.已知函数222,2,()366,2.xaxxf xxa xx=+若()f x的最小值为(2)f，则实数 a 的取值范围是（）A.2,)+B.2,5 C.2,6 D.(,5 二二多选题多选题（本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得要求，全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.下列函数在区间(2,)+上单调递增的是（）A.1yxx=+B.1y

4、xx=湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 学科网（北京）股份有限公司 C.14yx=D.243yxx=+10.已知函数()221f xxx=+在区间,6a a+上的最小值为 9，则 a 可能的取值为（）A.2 B.1 C.12 D.10 11.若0a，0b，且4ab+=，则下列不等式恒成立的是（）A.228ab+B.114ab C.2ab D.111ab+12.公元 3 世纪末，古希腊亚历山大时期的一位几何学家帕普斯发现了一个半圆模型（如图所示），以线段AB为直径作半圆ADB，CDAB，垂足为C，以AB的中点O为圆心，OC为半径再作半圆，过O作OEOD，交半

5、圆于E，连接ED，设BCa=，(0)ACbab=，则下列不等式一定正确的是（）A.22abbab+B.22abaab+D.2222abab+第第卷卷 三三填空题填空题（本题共（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合1,2A=，22,0Bx axa=，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则 a 的取值集合为_.14.一家物流公司计划建立仓库储存货物，经过市场了解到下列信息；每月的土地占地费1y（单位；万元）与仓库到车站的距离 x（

6、单位；km）成反比，每月库存货物费2y（单位；万元）与x成正比.若在距离车站10km处建立仓库，则1y与2y分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时x=_（单位；km）.15.函数()f x是定义在()0,+上的增函数，若对于任意正实数,x y，恒有()()()f xyf xfy=+，且()31f=，则不等式()()82f xf x+的解集是_.16.已知1:123xp，22:210q xxm+，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.四四解答题解答题（本题共（本题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤）

7、17.已知集合0Ax x=.（1）若AB=R，求实数a的取值范围；学科网（北京）股份有限公司（2）若BAR，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式2320axx+的解集为|1x x.（1）求a，b的值；（2）当0 x，0y 且满足1abxy+=时，有222xykk+恒成立，求k的取值范围.19.已知函数()212f xxx=+.（1）试判断函数()f x在区间(0,1上的单调性，并用函数单调性定义证明；（2）若(0,1x，使()2f xm+成立，求实数m的范围.20.已知函数()21axbf xx+=+是定义在()1,1上的函数，()()fxf x=恒成立，且12.25f=（1）确定函数

8、()f x的解析式并判断()f x在()1,1上的单调性（不必证明）；（2）解不等式()()10f xf x+.21.2022 年某企业整合资金投入研发高科技产品，并面向全球发布了首批 17 项科技创新重大技术需求榜单，吸引清华大学北京大学等 60 余家高校院所参与，实现企业创新需求与国内知名科技创新团队的精准对接，最终该公司产品研发部决定将某项高新技术应用到某高科技产品的生产中，计划该技术全年需投入固定成本6200 万元，每生产x千件该产品，需另投入成本()F x万元，且()210100,060810090121980,60 xxxF xxxx+时，()0f x；()()()2f xyf x

9、fy+=+，()15f=.当0 x 时，()2f x；()()()f xyf xfy+=，()22f=.且x R，()0f x；当0 x 时，()1f x.问题；对任意,x yR，()f x均满足_.（填序号）（1）判断并证明()f x的单调性；（2）求不等式()148fa+的解集.注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.武汉二中高一年级第一次月考（数学）武汉二中高一年级第一次月考（数学）参考答案参考答案 一一二选择题二选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 学科网（北京）股份有限公司 答案 A D C B A C D B AB AD AB AD 三三填空题

10、填空题 13.10,22 14.5 15.(8,9)16.(,99,)+四四解答题解答题 17.（1）(,0（2）12a 【解析】（1）因为0Ax x=，所以00322aaa，所以实数a的取值范围是(,0；0Ax x=R，由BAR得（1）当B=时，32,1aaa；（2）当B 时，3210,12322aaaaa.综上，12a.18.（1）1,2ab=；（2）3,2.【解析】（1）依题意可得，1 和b是方程2320axx+=的两个实数根且0a，所以3121baba+=，解得12ab=，即1,2ab=；（2）由（1）知12ab=，于是有()121241,22442 48yxxyxyxyxyxy+=+

11、=+=+=，当且仅当4yxxy=，又121xy+=即24xy=时等号成立.依题意2min(2)2xykk+，即282kk+，得260kk+，即32,3,2kk .学科网（北京）股份有限公司 19.（1）单调递减；证明见析；（2）()1,+【解析】（1）()212f xxx=+在区间(0,1上单调逬減，证明如下：设1201xx，则()()()()2212121212222212121122xxf xf xxxxxxxx x=+=()()12121222221212121122xxxxxxx xx xx x+=+1212222212121212111101,0,1,1,20 xxxxx xx xx

12、 xx x +，故()212f xxx=+在区间(0,1上单调递减；（2）由（1）可知()f x在(0,1上单调递减，所以，当1x=时，()f x取得最小值，即()min()13f xf=，又(0,1x，使()2f xm+成立，只需min()2f xm+成立，即32m.故实数m的范围为()1,+.20.（1）()21xf xx=+，在()1,1上单调递增；（2）10,2【解析】（1）由题意可得()001225ff=，解得01ba=所以()21xf xx=+，经检验满足()()fxf x=.注：此处无检验扣 1 分 易证在()1,1上单调递增；（2）()()()()()()10,1,f xf x

13、f xf xfxf x+=是定义在()1,1上的增函数，11 1111xxxx ，得102x，所以不等式的解集为10,2.21.（1）()2108006200,060810015780,60 xxxG xxxx+=+（2）该企业全年产量为 90 千件时，所获利润最大为 15600 万元 学科网（北京）股份有限公司【解析】（1）当060 x时，()()22900101006200108006200G xxxxxx=+=+，当60 x 时，()8100810090090121980620015780G xxxxxx=+=+，所以()2108006200,060810015780,60 xxxG x

14、xxx+=+（2）若060 x，所以该企业全年产量为 90 千件时，所获利润最大为 15600 万元.22.（1）增函数；（2）详见解析【解析】若选：设()12,x x+，且12xx，所以()210f xx.由()()()f xyf xfy+=+得()()()f xyf xfy+=，所以()()()21210f xf xf xx=，所以()()21f xf x，所以()f x在(),+上是增函数；（2）由()24f=得()()()4228fff=+=，所以()148fa+可化为()()144faf+，根据()f x的单调性，得144a+，解得34a，所以不等式()148fa+的解集为3,4.若

15、选：（1）设()12,x x+，且12xx，所以()212f xx.由()()()2f xyf xfy+=+得()()()2f xyf xfy+=，所以()()()212120f xf xf xx=，所以()()21f xf x，所以()f x在(),+上是增函数；（2）令1xy=，则()()22128ff=，所以()148fa+可化为()()142faf+，根据()f x的单调性，得142a+，解得14a，所以不等式()148fa+的解集为1,4.若选：学科网（北京）股份有限公司（1）设()12,x x+，且12xx，所以()211f xx.由()()()f xyf xfy+=得()()()()()()2211,1f xyf xfyf xxf xf x+=，又()10f x，所以()()21f xf x，所以函数()f x为上的增函数；（2）由()22f=得()()()()()()4224,6428ffffff=，所以()148fa+可化为()()146faf+，根据()f x的单调性，得146a+，解得54a，所以不等式()148fa+的解集为5,4.