广东省阳江市2023-2024学年高二上学期10月期中测试数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司【数学试题】第 1 页（共 4 页）机机密密启用前启用前20232023-20242024 学年度第一学期高二期中测试学年度第一学期高二期中测试 数学试题数学试题 本试卷共本试卷共 4 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.注意事项：注意事项：1答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上）填涂在答题卡相应位置上.将条

2、形码横贴在答题卡右上角将条形码横贴在答题卡右上角“条条形码粘贴处形码粘贴处”.2作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改

3、液置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要不按以上要求作答的答案无效求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.1设全集2,1,0,1,2,3U=，1,0,3A=，1,3B=，则()UAB=（）A2,1,0,1,2 B2,0,1,2 C2,1,2 D2,2

4、2若不等式220 xbxc+的解集是(0,4)，函数2(2)f xxbxc=+的对称轴是（）A2x=B4x=C52x=D32x=3若幂函数()2()231mf xmmx=在(0,)+上单调递减，则m=（）A2 B12 C12 D-2 4若()1e1xaf x=+为奇函数，则()ln(1)()g xxxa=的单调递增区间是（）A()0,1 B()1,+C3,2+D()2,+5已知()0,，若()3 sinsin2coscos20+=，则sin12=（）广东省阳江市2023-2024学年高二上学期10月期中测试数学试题 第 2 页 共 9 页 A22 B32 C624+D624 6在ABC中，2A

5、B=，4AC=，6BC=，则ABC的面积为（）A2 7 B3 77 C3 7 D15 74 7为了学习、宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史、知国情、圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动已知该班男生20人，女生30人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为2212,ss记该班成绩的方差为2s，则下列判断正确的是（）A222122sss+=B222122sss+C22212235sss+=D22212235sss+8三棱锥ABCD中，3,4 2,43ABBCBDABCABDDBC=，则直线AD与平面ABC所成角的正弦值是（）A4 1717 B4 2929 C3

6、1717 D3 2929 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9在正方体ABCDA B C D 中，,E F G分别为棱,BB DD CC上的一点，且D FB ECGD DB BC C=，H是BC的中点，I是棱C D上的动点，则（）A当13=时，G平面AEF B当12=时，AC平面AEF C当01时，存在点I，使,A F H I四点共面 D当01时，存

7、在点I，使,FI EH CC三条直线交于同一点 10在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，E，F，G分别为线段1CC，CD，CB上的动点（E，F，G均不与点C重合），则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司【数学试题】第 3 页（共 4 页）A存在点E，F，G，使得1AE 平面EFG B存在点E，F，G，使得FEGEFCEGC+=C当1AC 平面EFG时，三棱锥1AEFG与三棱锥CEFG体积之和的最大值为32 D记CE，CF，CG与平面EFG所成的角分别为，则222sinsinsin1+=11已知1,(0)()1(0)xxf xxx=，下列说法正确的是（）A()1f x=

8、时，2x=B若方程()f xa=有两个根，则10a C若直线10kxyk+=与()yf x=有两个交点，则2k 或01k，直线:40l kxyk=，当33k=时，直线 l与圆 O恰好相切(1)求圆 O的方程；(2)若直线 l上存在距离为 2 的两点 M，N，在圆 O上存在一点 P，使得0PM PN=，求实数 k的取值范围 22已知函数()22xxf xa=+()aR（1）讨论函数()f x的奇偶性；（2）若函数()f x在(,2上为减函数，求a的取值范围 学科网（北京）股份有限公司【数学试题参考答案及评分标准】第 1 页（共 5 页）20232023-20242024 学年度第一学期高二期中测

9、试学年度第一学期高二期中测试 数学试题参考答案数学试题参考答案及评分标准及评分标准：一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1D 2A 3C 4D 5C 6D 7D 8A 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错

10、的得 0 分分.9BCD 10AD 11ABD 12BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 131 14.103 2+15521729 1610,18 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6小题，共小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.【详解】（1）根据sinsin2BbCc=，由正弦定理可得sinsinsinsin2BBCC=，又sin0C，所以可得sin2sincossin222BBBB=，即1cos22B=；因为()0,B，所以23B=即23B=（4 分）（2

11、）由13,3bca=结合（1）中的结论23B=，由余弦定理可得2222cosbacacB=+，即222113962aaa=+，解得21a=，即1,3ac=，所以1133 3sin1 32224ABCSacB=即ABC的面积为3 34.18【详解】（1）因为PAABAD=，E为 PD中点，所以AEPD.又CDAD，平面PAD 平面 ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，所以CD 平面 PAD.又AE 平面 PAD，所以AECD.因为CD、PD 平面 PCD，CDPDD=，所以AE平面 PCD，又PC 平面 PCD，所以AEPC.（6 分）（2）因为 ABCD是边长为 2 的正方形，所以ADAB

12、，第 2 页 共 9 页 因为平面PAB 平面 ABCD，平面PAB平面ABCDAB=，AD 平面 ABCD，所以AD 平面 PAB，故PAAD，同理可得PAAB.因为 AB、AD 平面 ABCD，ABADA=，所以PA 平面 ABCD.连接 BD 与 AC交于点 O，连接 OE，则 O 为 BD的中点，因为 E为 PD的中点，所以PBOE.因为PB/平面 ACE，OE 平面 ACE，所以PB平面 ACE，所以点 F 和点 B 到平面 ACE 的距离相等.又1122 2 1323B ACEE ABCVV=，由（1）知AECE，易得2AE=，6CE=，所以132ACESAECE=.设点 B到平面

13、 ACE 的距离为 d，则132333B ACEACEVSdd=，解得2 33d=，所以点 F到平面 ACE 的距离为2 33.（6 分）19【详解】（1）设“双减”政策出台前、后样本的平均值分别为x，y，则()4 0.02 580.03 620.06 660.09 700.04 740.01 7868.08x=+=()4 0.01 620.02 660.06 700.10 740.04 780.02 8273.20y=+=，所以73.2068.085.12yx=（分钟），所以“双减”政策出台后，学生平均每天的体育锻炼时间增加 5.12 分钟.（6 分）（2）由题意知，样本每天平均体育锻炼时间

14、在 69 分钟及以上定义为“良”，“双减”政策出台后，体育锻炼为“良”的学生的概率为696810.01 40.02 40.06 40.827268+=即“双减”政策出台后，体育锻炼为“良”的学生占 82%.（6 分）20【详解】（1）取 AC 的中点 D，则 AD 与11AC平行且相等，学科网（北京）股份有限公司【数学试题参考答案及评分标准】第 3 页（共 5 页）可得四边形11ADC A为平行四边形，则有112AAC D=，又2ADDC=，故190AC C 又1AAAB，ACAB，1ACAAA=，AC，1AA 平面11ACC A，故AB平面11ACC A，又因为1CC 平面11ACC A，故

15、1ABCC，又因为11ACCC，1ACABA=，1AC，AB平面1ABC，故1CC 平面1ABC，而1CC 平面1CBC，故平面1ABC 平面1CBC；（6 分）（2）以 A 为原点，AB，AC，1AA所在方向分别为 x 轴、y轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则()12,0,2B，()10,2,2C，()0,4,0C，则()1,2,1M，设平面11ABC的法向量为(),mx y z=，则1100m ABm AC=，即220220 xzyz+=+=，取1x=，则()1,1,1m=设(),0,0P，()0,2Q，则()1,2,1PM=，()1,2,1MQ=，由题意知 P，

16、M，Q 三点共线，可设PMkMQ=，则()1221kkk=，解得124k=，故()2,0,0P，()0,4,2Q，则()2,4,2PQ=，故242cos,0324m PQm PQm PQ+=，第 4 页 共 9 页 即/PQ平面11ABC，故所求线面角的正弦值为 0（6 分）21【详解】（1）当33k=时圆心 O 到直线 l的距离为224 332313=+，则 r2，所以圆 O 的方程为224xy+=（4 分）（2）圆心 O到直线 l的距离241kdk=+当直线 l与圆 O有公共点，即2421kdrk=+，解得3333k，若点 P与点 M（或 N）重合，则满足0PM PN=，符合题意 当直线

17、l与圆 O无公共点，即2421kdrk=+，解得33k，由0PM PN=，可知点 P 在以 MN 为直径的圆上，设线段 MN的中点为()00,Q xy，则圆 Q的方程为()()22001xxyy+=，又圆 Q与圆 O有公共点，设圆 Q的半径21r=，圆 O的半径12r=，则2011222013rrrOrQxy=+=，只需点 O 到直线 l的距离2431kdk=+，所以3 7373k 或33 737k 综上，实数 k的取值范围为3 7 3 7,77.（8 分）22【详解】（1）()22xxfxa=+若()f x为偶函数，则对任意的xR，都有()()f xfx=，即2222xxxxaa+=+，2(

18、1)2(1)xxaa=，(22)(1)0 xxa=对任意的xR都成立由于22xx不恒等于 0，故有10a=，即1a=当1a=时，()f x是偶函数 若()f x为奇函数，则对任意的xR，都有()()f xfx=，学科网（北京）股份有限公司【数学试题参考答案及评分标准】第 5 页（共 5 页）即22220 xxxxaa+=，(22)(1)0 xxa+=对任意的xR都成立由于22xx+不恒等于 0，故有10a+=，即1a=当1a=时，()f x是奇函数 当1a=时，()f x是奇函数；当1a=时，()f x是偶函数；当1a 时，()f x是非奇非偶函数（4 分）（2）因函数()f x在(,2上为减函数，故对任意的122xx，即12()()f xf x=1122121222(22)(22)(1)02 2xxxxxxxxaaa+=恒成立 由12220 xx，知12102 2xxa恒成立，即1222xxa恒成立 由于当122xx时12max(22)4xx 4a.（8 分）