四川省双流棠湖中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题含答案.pdf

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1、四川省双流棠湖中学四川省双流棠湖中学棠湖中学高棠湖中学高 2021 级高三级高三 10 月考试月考试数学（文史类）数学（文史类）本试卷共本试卷共 4 页，页，23 小题，满分小题，满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.第第 I 卷卷 选择题（选择题（60 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若集合210,Ax x xBy yx，则A.ABB.ABC.AB RD.BA2.下列函数中，在区间(0,)上单调

2、递增的是（）A.21yx B.11yxC.1()2xy D.lgyx3.下面四个条件中，使33ab成立的充要的条件是（）A.1abB.abC.22abD.ab4.古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（）A.半圆柱和四棱台B.球的14和四棱台C.半圆柱和四棱柱D.球的14和四棱柱5.已知0,2，且1sin3，则sin 22的值为（）A.79B.79C.4 29D.4 296.

3、弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离cmy随时间 sx的变化曲线是一个三角函数的图像（如图所示），则这条曲线对应的函数解析式是（）A.4sin 23yxB.4sin6yxC.4sin 23yx D.4sin 26yx 7.方程233102xaxaa （）的两根为tan，tan，且()2 2 ，则A.4B.34C.54D.4或348.将函数()2sinf xx的图象向右平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)倍(纵坐标不变)，得到函数()g x的图象，若函数()g x在区间(,)6 3 上是增函数，则的取值范围是（）A.1(0,2B.(0,2C.(2,3)D

4、.3,)9.已知1ab，则以下四个数中最大的是（）A.logbaB.2log2baC.3log 3baD.4log4ba10.已知()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2()2f xxx，若2(2)()faf a，则实数a的取值范围是A.(2,1)B.(1,2)C.(,1)(2,)D.(,2)(1,)11.设2 ea，33 eb，2e4ln4c，则（）A.abcB.cabC.acbD.cba12.在正三棱锥 P-ABC 中，D，E 分别为侧棱 PB，PC 的中点，若ADBE，且7AD，则三棱锥 P-ABC外接球的表面积为（）A.354B.725C.1087D.1529第第 II 卷卷

5、非选择题（非选择题（90 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知i是虚数单位，则复数1 i1 i的实部为_.14.若x，y满足10010 xyxyx ，则2yx的最小值是_15.已知函数()2(0)f xaxa，若0 2,2x，使0()0f x成立，则实数a的取值范围是_.16.关于函数32()f xxax有如下四个结论：对任意aR，()f x都有极值；曲线()yf x的切线斜率不可能小于23a；对任意aR，曲线()yf x都有两条切线与直线1yx平行；存在aR，使得曲线()yf x只有一条切线与直线1yx平行其中所有

6、正确结论的序号是_三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.如图，在ABC 中，ACB2，BC2，P 是ABC 内的一点，BPC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形，APC 的面积为32（1）求 PA 长；（2）求 cosAPB的值18.已知函数22()m xf xxm，且0m（1）当1m 时，求曲线()yf

7、 x在点0,0处的切线方程；（2）求函数()f x的单调区间；（3）若函数()f x有最值，写出m的取值范围（只需写出结论）19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60DAB，PAPD，G为AD的中点（1）求证：ADPB；（2）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使DFAD？请证明你的结论20.已知函数 1sinsincos2f xxxx（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为2（1）求 fx的单调递增区间以及 fx图象的对称中心坐标；（2）是否存在锐角，使223，332228ff同时成立？若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由21.已知函数 22lnRf xxaxa

8、x a（1）若 0f x 恒成立，求a的取值范围；（2）记 g xf xax，若 g x在区间1,ee上有两个零点，求a的取值范围（二（二）选考题选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做，则按所做的第一则按所做的第一题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为2cossinxy(为参数)以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标为242cos（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于,A B两

9、点，点的坐标为(2,0)，证明：直线,PA PB关于x轴对称选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23.已知函数()21f xxx（1）求不等式()8f xx的解集；（2）记函数()yf x的最小值为k，若,a b c是正实数，且33112kakbkc，求证239abc.棠湖中学高棠湖中学高 2021 级高三级高三 10 月考试月考试数学（文史类）数学（文史类）本试卷共本试卷共 4 页，页，23 小题，满分小题，满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分钟分钟.第第 I 卷卷 选择题（选择题（60 分）分）一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每

10、小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.若集合210,Ax x xBy yx，则A.ABB.ABC.AB RD.BA【答案】B【解析】【详解】由题意，集合210|01,|0Ax x xxxBy yxy y，所以AB，故选 B.2.下列函数中，在区间(0,)上单调递增的是（）A.21yx B.11yxC.1()2xy D.lgyx【答案】D【解析】【分析】由二次函数，分式函数，指数函数，对数函数的函数特征分别讨论单调区间可求解【详解】选项 A 是开口向下，对称轴为 x=0 的二次函数，所以在0,

11、是单调递减，不符选项 B 为分式函数，定义域为|1x x ，所以只有两个减区间，也不符，选项 C 是底数属于(0,1)的指数函数，所以在 R 上单调递减，不符选项 D 是定义在0,上以 10 为底的对数函数，所以在0,上单调递增，符合，故选：D.3.下面四个条件中，使33ab成立的充要的条件是（）A.1abB.abC.22abD.ab【答案】D【解析】【分析】结合立方差公式以及充要条件的概念即可求出结果.【详解】因为3322ababaabb221324babab因为2213024bab，所以ab，可得33ab；反之也成立，因为1ab，则ab，但ab不一定有1ab，故1ab是33ab的充分不必要

12、条件；而ab是33ab的既不充分也不必要条件；因为22ababab所以22ab是33ab的既不充分也不必要条件；因此 ABC 不符合题意，故选：D.4.古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩.石墩其实算是门墩，又称门枕石，在最初的时候起支撑固定院门的作用，为的是让门栓基础稳固，防止大门前后晃动.不过后来不断演变，一是起到装饰作用，二是寓意“方方圆圆”.如图所示，画出的是某门墩的三视图，则该门墩从上到下分别是（）A.半圆柱和四棱台B.球的14和四棱台C.半圆柱和四棱柱D.球的14和四棱柱【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图直观想象出几何体的直观图，从而可得几何体的结构特征.【详解】由几

13、何体的三视图可知：该几何体上面是球的14，下面是放倒的四棱柱.故选：D【点睛】本题考查了几何体的三视图还原直观图，考查了空间想象能力，属于基础题.5.已知0,2，且1sin3，则sin 22的值为（）A.79B.79C.4 29D.4 29【答案】A【解析】【分析】根据诱导公式及二倍角公式即得.【详解】0,2，1sin3，227sin 2cos21 2sin1299 .故选：A.6.弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离cmy随时间 sx的变化曲线是一个三角函数的图像（如图所示），则这条曲线对应的函数解析式是（）A.4sin 23yxB.4sin6yxC.4sin 23yx D.4

14、sin 26yx【答案】A【解析】【分析】由函数 f x的部分图像得到4A或4A ，并分别讨论4A或4A 时 f x的解析式【详解】解：设该曲线对应的函数解析式为)sin02(,f xAx+，由图可知，4A或4A ，722()1212T，则2，当4A时，)4sin(2f xx+，由44si1n 2()212f+，解得2,Z3kk，因为02，所以3，所以()4sin 23fxx+；当4A 时，)4sin 2(f xx=-+，由44s n()12212if=-+，解得22Z3kk ，因为02，所以43，所以()44sin 23fxx=-+；故选：A7.方程233102xaxaa （）的两根为tan

15、，tan，且()2 2 ，则A.4B.34C.54D.4或34【答案】B【解析】【分析】利用韦达定理求出tantan与tantan的值，由两角和的正切公式求得1tan（），从而可得结果.【详解】方程233102xaxaa（）的两根为tan，tan，且,2 2 ，360tantana，31 70tantana，再结合 ，故0tan，0tan，02、（，），故0（，）又tantan11tantantan（），34，故选 B【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转

16、化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角8.将函数()2sinf xx的图象向右平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1(0)倍(纵坐标不变)，得到函数()g x的图象，若函数()g x在区间(,)6 3 上是增函数，则的取值范围是（）A.1(0,2B.(0,2C.(2,3)D.3,)【答案】B【解析】【分析】先根据图象变换求解出 g x的解析式，然后结合正弦函数的单调增

17、区间以及 g x的周期T的范围，列出关于的不等式组并求解出的取值范围.【详解】将函数()2sinf xx的图象经过变化后得到()2sin()6g xx的图象，令22262kxk(Zk)，即22233kxk(Zk)，()g x在(,)6 3 上是增函数，(,)63x，又22()363T，6，令0k 时63233，解得02，当0k 且Zk时，不符合题意，故选：B.【点睛】思路点睛：已知正、余弦型函数sinyAx（或cosyAx）的单调区间求解参数范围的步骤：（1）根据函数以及单调性列出关于x的不等式；（2）将单调区间的端点值代入关于x的不等式中，同时注意到单调区间的长度不会超过半个周期2T；（3）

18、由（1）（2）列出关于参数的所有不等式，由此求解出参数范围.9.已知1ab，则以下四个数中最大的是（）A.logbaB.2log2baC.3log 3baD.4log4ba【答案】A【解析】【分析】取特殊值分别计算各个选项判断即可.【详解】1ab，令=4=2ab，,2log=log 4=2ba，232423log2=log 8=log 2=2ba，3666613log 3=log 12=log 6+log 21log6122ba ,48814log4=log 16=1+log 2=1+=.33ba故最大的是logba.故选:A.10.已知()f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，2()2f

19、 xxx，若2(2)()faf a，则实数a的取值范围是A.(2,1)B.(1,2)C.(,1)(2,)D.(,2)(1,)【答案】A【解析】【详解】0 x 时，2()2f xxx所以0 x，()f x单调递增，()f x是定义在R上的奇函数，所以()f x在R上单调递增由2(2)()faf a得22aa，即220aa，解得21a 11.设2 ea，33 eb，2e4ln4c，则（）A.abcB.cabC.acbD.cba【答案】B【解析】【分析】首先构造函数 lnxf xx，利用导数判断函数的单调性，再利用 24ff，判断函数值的大小，即可判断选项.【详解】ee1lne2a，333ee1ln

20、e3b，2224222eee2eeelnlnln422c，设 lnxf xx，0 x 且1x，令 2ln10lnxfxx，得ex，当1ex时，0fx，函数单调递减，当ex时，()0fx，函数单调递增，因为 4242ln4ln2ff，且23e1ee2e42，所以 23eee242fffff，即.cab故选：B12.在正三棱锥 P-ABC 中，D，E 分别为侧棱 PB，PC 的中点，若ADBE，且7AD，则三棱锥 P-ABC外接球的表面积为（）A.354B.725C.1087D.1529【答案】C【解析】【分析】结合题意，利用三角形相似得到7ADBE，取线段 PE 的中点 F，连接 DF，AF，利

21、用余弦定理和勾股定理求出外接球半径，代入外接球的表面积公式即可求解.【详解】如图，因为 P-ABC 为正三棱锥，所以PABPBCPAC，7ADBE取线段 PE 的中点 F，连接 DF，AF，因为 D 为 PB 的中点，所以DFBE，12DFBE因为 ADBE，所以ADDF在Rt ADF中，27ADDF，由勾股定理，得352AF 设APB，PA=x，在PAD中，由余弦定理的推论，得22217574cos1422xxxxx同理，在PAF中，由余弦定理的推论，得2221351735164cos18224xxxxx联立，解得2 3x，2cos3在PAB中，由余弦定理，得2222222cos(2 3)(

22、2 3)22 32 383ABPAPBPA PBAPB，所以2 2AB 取ABC的中心1O，连接1PO，1AO，则1PO 平面 ABC，三棱锥 P-ABC 的外接球球心 O 在1PO上，连接 OA，设外接球半径为 R在1Rt PAO中，OA=R，1322 6233AOAB，所以2222112 62 21(2 3)33POPAAO，所以112 213OOPORR，所以22211AOOOAO，即2222 212 633RR，解得3 217R，所以所求外接球的表面积为210847R故选：C第第 II 卷卷 非选择题（非选择题（90 分）分）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，

23、每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知i是虚数单位，则复数1 i1 i的实部为_.【答案】0【解析】【分析】利用复数的除法计算即得解.【详解】解：21 i(1 i)2i=i1 i(1 i)(1+i)2，所以复数的实部为 0.故答案为：014.若x，y满足10010 xyxyx ，则2yx的最小值是_【答案】1【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，再利用目标函数的几何意义计算作答.【详解】作出不等式组10010 xyxyx 表示的平面区域，如图中阴影区域，其中点(1,1)A，(1,2)B，令2yxz，即122zyx表示斜率为12，纵截距为2z的平行直线系，画直线0l：12yx，平移

24、直线0l到直线1l，当直线1l过点 A 时，直线1l的纵截距最小，z最小，min2 1 11z ，所以2yx的最小值是 1.故答案为：115.已知函数()2(0)f xaxa，若0 2,2x，使0()0f x成立，则实数a的取值范围是_.【答案】(,1)【解析】【分析】不等式存在性问题，转化成求最值，解不等式即可.【详解】因为()2(0)f xaxa在 2,2单调递减，所以当 x=2 时，f(x)取最小值 2a+2若0 2,2x，使0()0f x成立，只需 f(x)min0 即可，即220a，得1a ，满足a0.所以实数a的取值范围(,1).故答案为：(,1).【点睛】结论点睛：本题考查不等式

25、的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数,yf xxa b，,yg xxc d（1）若1,xa b，2,xc d，总有 12f xg x成立，故 2maxminf xg x；（2）若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x成立，故 2maxmaxf xg x；（3）若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x成立，故 2minminf xg x；（4）若1,xa b，2,xc d，有 12f xg x，则 f x的值域是 g x值域的子集 16.关于函数32()f xxax有如下四个结论：对任意aR，()f x都有极值；曲线()yf x的切线斜率不可能小于23a；对

26、任意aR，曲线()yf x都有两条切线与直线1yx平行；存在aR，使得曲线()yf x只有一条切线与直线1yx平行其中所有正确结论的序号是_【答案】【解析】【分析】举反例否定；求得导函数()fx的取值范围判断；取特例否定；取特例证明.【详解】对：当0a 时，3()f xx，()f x为增函数，无极值.所以错误;对：2222()323333aaafxxaxx，所以正确对：当1a 时，32()f xxx，2()32fxxx设切点32(,)M t tt，由2321tt，可得1t 或13t 则切点为(1,0)M或14(,)327M 则所求切线方程为1:1lyx或25:+27lyx这两条切线中25:+2

27、7lyx与1yx平行，1:1lyx与1yx重合.即当1a 时，曲线()yf x只有一条切线与直线1yx平行，且这条切线的切点的横坐标为13，所以错误；对：由可知，正确故答案为：三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.如图，在ABC 中，ACB2，BC2，P 是ABC 内的一点，BPC 是以 BC 为斜边的等

28、腰直角三角形，APC 的面积为32（1）求 PA 长；（2）求 cosAPB 的值【答案】（1）5；（2）3 1010.【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质，求得,PCPCA的值，利用面积公式求得AC的长，再由余弦定理求得PA的长；（2）在三角形APC中，用正弦定理求得sinAPC的值，再利用诱导公式求得cosAPB的值.【详解】（1）由题设PCA4，PC2，12ACPCsin432，得 AC3（或由题设12AC12BC32，得 AC3）在PAC 中，由余弦定理得 PA222cos4ACPCAC PC5（2）在APC 中，由正弦定理得sinsinACPAAPCPCA，得 sinAPC

29、3 1010于是 cosAPBcos(32APC)sinAPC3 1010【点睛】本小题主要考查解三角形，考查正弦定理和余弦定理的应用.题目的突破口在于三角形BPC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出角度和边长，再结合正弦定理和余弦定理适用的条件，即可求得题目所求.属于中档题.18.已知函数22()m xf xxm，且0m（1）当1m 时，求曲线()yf x在点0,0处的切线方程；（2）求函数()f x的单调区间；（3）若函数()f x有最值，写出m的取值范围（只需写出结论）【答案】（1）0 xy（2）答案见解析（3）0m【解析】【分析】（1）求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，

30、即可求出切线方程；（2）求出函数的导函数，分0m 和0m 两种情况讨论，讨论导函数的符号变换，进而得到函数的单调区间；（3）由（2）中的结论判断即可.【小问 1 详解】解：当1m 时，由题设知 21xfxx.因为 22211xfxx，所以 01f .所以 f x在0,0处的切线方程为0 xy.【小问 2 详解】解：因为 22m xf xxm，所以 2222xmfxmxm.当0m 时，定义域为 ,mmmm .且 22220 xmfxmxm 故 f x的单调递减区间为,m，,mm，,m，当0m 时，定义域为R，当x变化时，fx，f x的变化情况如下表：x,m m,mm m,m fx00 f x单调

31、递减极小值单调递增极大值单调递减故 f x的单调递减区间为,m ，,m，单调递增区间为,mm 综上所述，当0m 时，f x的单调递减区间为,m，,mm，,m，当0m 时，故 f x的单调递减区间为,m ，,m，单调递增区间为,mm【小问 3 详解】解：由（2）可知要使函数()f x有最值，则0m，使得函数在,m 上单调递减，在,mm 上单调递增，在,m上单调递减，且当0 x 时 0f x，当0 x 时 0f x，所以 f x在xm 处取得极小值即最小值，在xm处取得极大值即最大值.19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，60DAB，PAPD，G为AD的中点（1）求证：ADPB；（

32、2）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使DFAD？请证明你的结论【答案】（1）证明见解析（2）当F为PC中点时，DFAD；证明见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得,BGAD PGAD，由线面垂直的判定与性质可证得结论；（2）利用面面平行的判定可证得平面/DEF平面PBG，由此可得AD 平面DEF，由线面垂直的性质可证得结论.【小问 1 详解】连接BD，四边形ABCD为菱形，ABAD，又60DAB，ABD为等边三角形，G为AD中点，BGAD；PAPD，G为AD中点，PGAD，又BGPGG，,BG PG 平面PBG，AD平面PBG，PB 平面PBG，ADPB.【小

33、问 2 详解】当F为PC中点时，DFAD，证明如下：,E F分别为,BC PC中点，/EF PB，又EF 平面PBG，PB 平面PBG，/EF平面PBG；,E G分别为,BC AD中点，/BE DG，BEDG，四边形BEDG为平行四边形，/DE BG，又DE 平面PBG，BG 平面PBG，/DE平面PBG，又DEEFE，,DE EF 平面DEF，平面/DEF平面PBG，由（1）知：AD 平面PBG，AD平面DEF，DF 平面DEF，DFAD.20.已知函数 1sinsincos2f xxxx（0）图象的相邻两条对称轴之间的距离为2（1）求 fx的单调递增区间以及 fx图象的对称中心坐标；（2）

34、是否存在锐角，使223，332228ff同时成立？若存在，求出角，的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）递增区间为34,422kk（Zk）；对称中心的坐标为2,02k（Zk）（2）存在；3，6【解析】【分析】（1）根据三角恒等变换化简解析式，再根据正弦型函数图象性质求解即可；（2）由诱导公式可得3132sincos22228ff，又223，代入化简可得3，6。【小问 1 详解】解：211sinsincossinsincos22xxxxxxf x1 cos211112sin2sin2cos2sin 22222242xxxxx，由 fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，得 fx的最小正周期24

35、2T，解得14所以 21sin224f xx，由12 2 2242kxk（k Z），得34 4 22kxk（k Z），所以 fx的递增区间为34,4 22kk（k Z），由124xk（k Z），得2 2xk（k Z）；所以 fx图象的对称中心的坐标为2,02k（k Z）【小问 2 详解】解：存在因为2sin222f，3222sincos2222f，所以3132sincos22228ff，所以3sincos24又223，223，所以3sincossincos234，即313cossincos224，即2313cossincos224，即31 cos213sin22244，即3cos2sin20，

36、所以tan23，由为锐角，得02，所以23，6，从而2233故存在3，6符合题意21.已知函数 22lnRf xxaxax a（1）若 0f x 恒成立，求a的取值范围；（2）记 g xf xax，若 g x在区间1,ee上有两个零点，求a的取值范围【答案】（1）122,1e；（2）,22,eee e.【解析】【分析】（1）利用()f x的导数判断函数的单调性，求出()f x的最小值，令min()0f x即可求出a的取值范围；（2）g x有两个零点等价于 0g x 有两个根，分离参数得22lnxax，则2ya与 2lnxh xx有两个交点，即可求出a的取值范围.【详解】（1）222xaxaaf

37、xxaxx，令()0fx=，解得1xa，22ax ，当0a 时，显然成立，当0a 时，fx在0,a上单调递减，在,a上单调递增，则 2minln0f xf aaa，解得01a，当a0时，fx在0,2a上单调递减，在,2a上单调递增，则 222minln02422aaaaf xfa，解得1220ea，综上，实数a的取值范围为122,1e；（2）显然1x 不是 g x的零点，由 0g x 得22lnxax，令 2lnxh xx，则 22ln1lnxxh xx，令 0h x，解得12xe，当1,1xe和1,xe时，0h x，h x单调递减，当,xe e时，0h x，h x单调递增，又1,1xe时，0

38、h x 不成立，只需 122222ah eeah ee，实数a的取值范围为,22,eee e【点睛】本题主要考查含有参数得不等式恒成立问题中参数得取值范围，以及根据函数零点个数求参数范围，此类问题需要利用导数讨论函数得单调性，求函数得最值，属于综合题.（二（二）选考题选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做如果多做，则按所做的第一则按所做的第一题计分题计分.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为2cossinxy(为参数)以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立

39、极坐标系，直线l的极坐标为242cos（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于,A B两点，点的坐标为(2,0)，证明：直线,PA PB关于x轴对称【答案】（1）2212xy；10 xy；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用同角的三角函数关系式把曲线C的参数方程化成普通方程，利用直角坐标方程与极坐标方程互化公式，结合两角和的余弦公式把直线l的极坐标方程，化成直角坐标方程；（2）通过解方程组求出,A B两点坐标，根据直线斜率公式进行证明即可.【详解】（1）由曲线C的参数方程2cossinxy（a为参数）可得曲线C的普通方程为2212xy直线l的极坐标方程可

40、变形为：2(coscossinsin)442cossin10，于是，其直角坐标方程为10 xy（2）由方程组221012xyxy 消元，有2340 xx由此可知，点,A B的坐标分别为4 10,1,3 3直线,PA PB的斜率分别为12101113,4022223kk 所以，1211022kk 于是，直线,PA PB关于x轴对称选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23.已知函数()21f xxx（1）求不等式()8f xx的解集；（2）记函数()yf x的最小值为k，若,a b c是正实数，且33112kakbkc，求证239abc.【答案】（1）不等式的解集为,37,x

41、，（2）证明见详解【解析】【分析】（1）分 3 种情况解出即可（2）首先求出3k，即可得到111123abc，然后122332323323233211aabbccabcabcabcbcacab，用基本不等式即可证明.【详解】（1）()218f xxxx等价于1218xxx 或2138xx 或2218xxx 解得7x 或x或3x 所以不等式的解集为,37,x （2）因为()212(1)3f xxxxx当2,1x 时等号成立，所以()f x的最小值为 3，即3k 所以111123abc所以122332323323233211aabbccabcabcabcbcacab23233322292332abacbcbacacb当且仅当23abc时等号成立【点睛】本题考查的是含绝对值不等式的解法及利用基本不等式求最值，属于典型题.