惠州市2024届10月高三第二次调研考试数学试题含答案.pdf

《惠州市2024届10月高三第二次调研考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《惠州市2024届10月高三第二次调研考试数学试题含答案.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数学试题第 1 页，共 6 页惠州市惠州市 20242024 届高三第二次调研考试届高三第二次调研考试数学试题数学试题全卷满分 150 分，时间 120 分钟2023.10注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题，每小题满分小题，每小题

2、满分 5 分，共分，共 40 分。分。在在每小题给出的每小题给出的四个四个选项选项中，只有一项符合题目要求中，只有一项符合题目要求，选对得，选对得 5 分，选错得分，选错得 0 分。分。1已知集合|13Axx，|ln 2Bx yx，则AB（）A1,2B1,2C1,3D1,32复数z满足iiz 2,其中i为虚数单位，则z（）A1B3C2D53已知向量3,1,2abm 若/ab，则m（）A6B6C23D324已知3211tan15ln,221tan 15abc，则实数cba,的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDacb5 在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：32,42,40

3、,37,25,38,30,29，那么这组数据的第75百分位数为（）A5.37B38C39D406金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存已知金针菇失去的新鲜度h与其采摘后时间t（天）满足的函数解析式为)0)(ln(aatmh若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为%40，采摘后3天，金针数学试题第 2 页，共 6 页菇失去的新鲜度为%80 那么若不及时处理，采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知414.12，结果保留一位小数）（）A0.4天B3.4天C7.4天D1.5天7已知1F，2F分别是椭圆2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，

4、点P在椭圆上，且在第一象限，过2F作12F PF的外角平分线的垂线，垂足为AO为坐标原点，若|3OAb，则该椭圆的离心率为（）A322B36C33D328已知函数|12xf xe，11,021 ln,0 xxg xxx x，若关于x的方程 0g f xm有四个不同的解，则实数m的取值集合为（）Aln20,2Bln2,12Cln22D0,1二二、多多项选择题项选择题：本题共本题共 4 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 20 分。分。在在每小题给出的每小题给出的四个四个选项选项中，中，有多有多项符合题目要求项符合题目要求。全部选对得。全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得

5、2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知数列na的前 n 项和为211nSnn，则下列说法正确的是（）A na是递增数列B82aC数列 nS的最大项为5S和6SD满足0nS的最大的正整数n为1010 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台12OO，在轴截面ABCD中，2cmABADBC，且2CDAB，则（）A该圆台的高为1cmB该圆台轴截面面积为23 3cmC该圆台的侧面积为26 cmD该圆台的体积为37 3cm3数学试题第 3 页，共 6 页11某校高二年级在一次研学活动中，从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一处开始参观，要求所有景点全部参观且不重复.记“第

6、 站参观甲地的景点”为事件，,7,.,2,1k则（）A73)(6APB31)(12AAPC7221 AAPD491232AAP12 已知函数)0)(sin()(xxf在63，上单调，)3()34()6(fff，则的可能取值为（）A712B59C76D53三三、填空题：本题共、填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分。分。13在5)2(xx的展开式中，3x的系数是14 已知抛物线2:4C yx的焦点为F，准线为l，与x轴平行的直线与l和C分别交于BA,两点，若AFBF，则AB _.15已知点2,1,3A，若1,0,0B，12 2C,两点在直线l上，则点A到直线l的距离为16已

7、知正四面体ABCD的棱长为 2，P为AC的中点，E为AB中点，M是线段DP上的动点，N是平面ECD内的动点，则MNAM 的最小值是_.数学试题第 4 页，共 6 页四四、解答题：、解答题：本题共本题共 6 小题，小题，共共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分 10 分）已知 na为等差数列，nb是公比为正数的等比数列，1121322,21,22.ababba(1)求数列 na和 nb的通项公式；(2)设数列 nc满足nnnbac2log1，记 nc的前n项和为nS，求2023S.18（本小题满分 12 分）如图，已知平

8、行六面体1111ABCDABC D中，所有棱长均为2，底面ABCD是正方形，侧面11ADD A是矩形，点P为11DC的中点，且PDPC(1)求证：1DD 平面ABCD；(2)求平面CPB与平面DPB夹角的余弦值19（本小题满分 12 分）已知函数 321,fxaxbxa bR在1x处取得极值0(1)求ba,；(2)若过点1,m存在三条直线与曲线 yf x相切，求实数m的取值范围数学试题第 5 页，共 6 页20（本小题满分 12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知sinsin2ACabA（1）求B；（2）若ABC为锐角三角形，且1c，求ABC面积的取值范围21（本小题满

9、分 12 分）已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的一个焦点与抛物线24yx的焦点重合，且双曲线的离心率为5.（1）求双曲线C的方程；（2）若有两个半径相同的圆21,CC，它们的圆心都在x轴上方且分别在双曲线C的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为1的直线l与圆21,CC都相切，求两圆21,CC圆心连线斜率的范围.数学试题第 6 页，共 6 页22（本小题满分 12 分）某企业对生产设备进行优化升级，升级后的设备控制系统由)(12Nkk个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为)10(pp，各元件之间相互独立当控制系统有不少于k个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停止运行记设备

10、正常运行的概率为kp(例如：2p表示控制系统由 3 个元件组成时设备正常运行的概率；3p表示控制系统由 5 个元件组成时设备正常运行的概率)(1)若32p，当2k时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，并求2p；(2)已知设备升级前，单位时间的产量为a件，每件产品的利润为 4 元，设备升级后，在正常运行的状态下，单位时间的产量是原来的 2 倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为41，每件高端产品的利润是 8 元记设备升级后单位时间内的利润为Y(单位：元)(i)请用kp表示)(YE;(ii)设备升级后，若将该设备的控制系统增加 2 个相同的元件，请分析是否能够提高)(

11、YE高三二调数学答案第 1页，共 12页惠州市惠州市 20242024 届高三第二次调研考试数学试题届高三第二次调研考试数学试题参考答案与评分细则参考答案与评分细则一、单项选择题一、单项选择题：本题共本题共 8 小题，每小题满分小题，每小题满分 5 分，共分，共 40 分分题号题号12345678答案答案ADBBCCBA1【解析】|ln 2Bx yx，2Bx x，则AB 1,2，故选：A.2【解析】由题设iiz 2，iiiiiiiz21121)2(22，5)2(122 z.故选D.3.【解析】3 20m ，解得6m 故选：B.4.【解析】因为1lnln202a ，3182b，6630tan21

12、15tan115tan22115tan115tan22c，所以10 c，所以bca.故选：B.5.【解析】首先将原始数据32,42,40,37,25,38,30,29从小到大排序为：42,40,383732,30,2925，.因为758%6，所以这组数据的第 75 百分位数为：3924038，故选：C6.【解析】由已知ln(1)0.4ln(3)0.8mama，两式相除得ln(3)2ln(1)aa，所以ln(3)2ln(1)aa，则2(1)3aa，因为0a，故解得1a，设t天后开始失去全部新鲜度，则ln(1)1mt，又ln(1 1)0.4m，所以ln(1)1ln20.4t，则2ln(1)5ln2

13、ln32t，所以2(1)32t，解得1324 24 1.4145.656t ，所以4.6564.7t 故选：C7.【解析】如图所示：延长2F A，交PF1的延长线于点Q，PA是12F PF的外角平分线，2|AQAF，2|PQPF，又O是12FF的中点，1QFAO，且12|2 3QFOAb.又1112|2QFPFPQPFPFa，22 3ab，222233()abac，离心率为63ca.故选：B.8.【解析】设()tf x，因为|11()2()2xxfexef x，所以()tf x为偶函数，且当0 x 时，1()2xf xe为增函数，所以当0 x 时，()tf x为减函数，所以0min11(0)2

14、2tfe，即12t.高三二调数学答案第 2页，共 12页当0 x 时，()1 lng xxx，则11()ln1ln1g xxxxxx，且)(xg在),0(上单调递增.令()0g x，解得1x，所以当(0,1)x时，()0g x，()g x为减函数；当(1,)x时，()0g x，()g x为增函数，又111ln2ln2222g.作出0 x 时()g x的图象，如图所示：所以当ln20,2m时，1(),2yg t t的图象与ym图象有 2 个交点，且设为12,t t，作出()tf x图象，如下图所示：此时1yt与2yt分别与()yf x有 2 个交点，即 0g f xm有四个不同的解，满足题意.综

15、上，实数m的取值范围为ln20,2.故选：A二二、多多项选择题项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题满分每小题满分 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合题目要求题目要求全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分题号题号9101112全部正确选项全部正确选项BCDBCDABABD9.【解析】因为22111211124nSnnn，所以数列 nS的最大项为5S和6S，故C正确；因为211nSnn，所以81018122SSa，故B正确；当1n 时，101a，当2n时，由211nSn

16、n，得 211111nSnn，两式相减得：122 nan，又101a，适合上式，所以122 nan，因为21nnaa，所以 na是递减数列，故A错误；或者，或者，由101a，82a得 na不是递增数列，故A错误；由0112nnSn解得：110 n，所以满足0nS的最大的正整数n为 10，故D正确；故选：BCD.10.【解析】如图作BECD交CD于E，则12CDABCE，3122BE，则圆台的高为3cm，A错误；圆台的轴截面面积为213 3c4m232，B正确；圆台的侧面积为262)21(cm，C正确；高三二调数学答案第 3页，共 12页圆台的体积为317 3cm33443，D正确；故选：BCD

17、.11.【解析】由题意可得A正确；，故B正确；由于，C错误；，所以D错误.故选：AB.12.【解析】设 f x的最小正周期为T，则由函数 f x在,3 6 上单调，可得263T，即T因为2T，所以02.由 f x在,3 6 上单调，且63ff，得 f x的一个零点为36212，即,012为 f x的一个对称中心.因为463ff，432346，所以有以下三种情况：当47366T时，则2127T，符合题意；当33544126T 时，则295T，符合题意；当3544126T 时，则235T，符合题意因为T，其他情况不满足题意.故的取值为712，59或53 故选：ABD三、三、填空题：本题共填空题：本

18、题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13、1014、415、316、333613.【解析】5)2(xx的展开式的通项公式为)5,4,3,2,1,0(2)2(255551rxCxxCTrrrrrrr，令325 r，得1r，所以3x的系数为102115C，故答案为：1014.【解析】由抛物线的定义可知：ABAF，又AFBF，所以AFBFAB，则ABF为等边三角形，设准线l与x轴交于点H，高三二调数学答案第 4页，共 12页则2FH，60AFxBFABFH，所以42FHBFAB.故答案为：4.15.【解析】解法一：解法一：依题意，(113,)AB ,(02),

19、2,BC ，故与向量BC 方向相同的单位向量为11022,u，则所求距离22()1123dABAB u .故答案为：3解法二：解法二：由已知可得11)03()01()12(222AB，同理22,11BCAC,故三角形ABC为等腰三角形，所以点A到BC的距离为321122）（）（，即点A到直线l的距离为3.16.【解析】取CE中点O，连接,DO OP，由正四面体可知,DEAB CEAB，又DECEE，AB面CDE，又OPAB，OP面CDE，当MNAM 最小时，MN 面CDE，故N在线段DO上.由OP 面CDE可得OPOD，又111242OPAEAB，22213DP，111342OD，将PDO沿P

20、D翻折到平面APD上，如图所示：易知30ADP，111sin,cos,2 32 3OPODODPODPDPDP则333sinsin30sincos30cossin3012ODAODPODPODP，故MNAM 的最小值即A到OD的距离，即333333sin2126ADADO.故答案为：3336.四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【说明：有其他的解法，请酌情给分【说明：有其他的解法，请酌情给分.】17（本小题满分 10 分，其中第一小问 5 分，第二小问 5 分。）【解析】（1）设等差数

21、列 na的公差为d，等比数列 nb的公比为q，且0q 1 分【注：注：若若d和和q均未设，扣均未设，扣 1 1 分分.】由题意得：222 2 122 22dqd 2 分高三二调数学答案第 5页，共 12页解得：12dq3 分2+111nann，4 分12 22nnnb；5 分（2）因为nnnbac2log1，由（1）可知nncn)1(16 分111nn7 分所以)2024120231()3121()211(2023S8 分2024119 分2024202310 分18（本小题满分 12 分，其中第一小问 5 分，第二小问 7 分。）【解析】（1）解法一：解法一：证明：因为四边形11CDDC是平

22、行四边形，又点P为11DC的中点，且PDPC，所以11DD PCC P,1 分11DD PCC P，又11180DD PCC P，1190DD PCC P，2 分所以111DDDC，即1DDDC3 分因为侧面11ADD A是矩形，所以1DDAD，4 分又,CDADD CD AD平面ABCD，所以1DD 平面ABCD5 分【注注：5 5 分段分段若未列出条件若未列出条件“又又,CDADD CD AD平面平面ABCD”，扣扣 1 1 分分.】解法二：解法二：证明：取DC中点E，连接PE，因为PDPC，所以DCPE 1 分因为四边形11CDDC是平行四边形，点P为11DC的中点，所以PEDD1,2

23、分所以DCDD13 分因为侧面11ADD A是矩形，所以1DDAD，4 分又,CDADD CD AD平面ABCD，所以1DD 平面ABCD5 分高三二调数学答案第 6页，共 12页【注注：5 5 分段分段若未列出条件若未列出条件“又又,CDADD CD AD平面平面ABCD”，扣扣 1 1 分分.】（2）解法一：解法一：由(1)可知，1DD 平面ABCD，又CDAD，所以1,CD AD DD两两垂直，以D为坐标原点，分别以1,DDDCDA为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，6 分求得0,2,0,0,1,2,2,2,0,0,0,0CPBD，所以0,1,2,2,0,0CPCB ，

24、0,1,2,2,2,0DPDB 7 分设平面CPB的法向量为1111,nx y z，所以0011CBnCPn，8 分即1112020yzx，令12,y 则111,0zx，所以平面CPB的一个法向量10,2,1n；9 分设平面PBD的法向量2222,nxyz，所以222220220yzxy，令22,y 则221,2zx，所以平面DPB的一个法向量22,2,1n .10 分【注：注：1010 分段分段列出方程组列出方程组且法向量计算正确的且法向量计算正确的得得 1 分分，否则，否则 1010 分段不得分分段不得分.】记平面CPB与平面DPB的夹角为，所以212121,coscosnnnnnn11

25、分551441414，故平面CPB与平面DPB的夹角余弦值为55 12 分解法二：解法二：由（1）得平行六面体1111DCBAABCD 为正方体，6 分过点D作PCDH，交PC于H，CCDDBC11平面7 分DHBCDH CCDD11，平面又，且CBCPC，PBCDH平面，8 分过点H作PBHO，交PB于O，连接DO，则DOH为平面CPB与平面DPB的夹角，9 分CCDCPCDH1,553,5541PHPCCCDCDH10 分又,32sinBPC55232553sinBPCPHOH11 分高三二调数学答案第 7页，共 12页在DHORt中，2OD,55cosODOHDOH故平面CPB与平面DP

26、B的夹角余弦值为5512 分19（本小题满分 12 分，其中第一小问 4 分，第二小问 8 分。）【详解】（1）由题意知 232fxaxbx，1 分因为函数 321,fxaxbxa bR在1x 处取得极值 0，所以 1320,110fabfab，2 分解得2,3ab，3 分经检验，当2,3ab 时,函数 fx在1x 处取得极值0，符合题意，所以2,3ab 4 分（2）由（1）可知，函数 32231fxxx，所以 266fxxx，5 分设切点坐标为32000,231xxx，所以切线方程为 3220000023166yxxxxxx，6 分因为切线过点1,m，所以 32200000231661mxx

27、xxx，解法一：解法一：即320004961mxxx 7 分令 324961h xxxx，则 2121866 211hxxxxx ，令 0h x，解得12x 或1x 8 分当x变化时，,h xh x的变化情况如下表所示，x1,2121,1211,h x00 h x单调递减14单调递增0单调递减10 分【注：注：列列表的第一行、第二行正确的得表的第一行、第二行正确的得 1 1 分，第三行正确的得分，第三行正确的得 1 1 分分.】因此，当12x 时，h x有极小值1124h，当1x 时，h x有极大值 10h，11 分高三二调数学答案第 8页，共 12页【注注：语言叙述正确，但未：语言叙述正确，

28、但未列列表的不扣分表的不扣分.】过点1,m存在 3 条直线与曲线 yf x相切，等价于关于x的方程324961mxxx 有三个不同的根，则104m，所以实数m的取值范围是1,04.12 分解法二：解法二：即0169402030mxxx，7 分令mxxxxh1694)(23，则 2121866 211hxxxxx ，令 0h x，解得12x，或1x，8 分当x变化时，,h xh x的变化情况如下表所示，x1,2121,1211,h x00 h x单调递减m41单调递增m单调递减10 分【注注：列列表的第一行、第二行正确的得表的第一行、第二行正确的得 1 1 分；第三行正确的得分；第三行正确的得

29、1 1 分分.】因此，当12x 时，h x有极小值mh41)21(，当1x 时，h x有极大值mh)1(，11 分【注注：语言叙述正确，但未：语言叙述正确，但未列列表的不扣分表的不扣分.】过点1,m存在 3 条直线与曲线 yf x相切，等价于关于x的方程0169423mxxx有三个不同的根，则0410mm，解得104m，所以实数m的取值范围1,04.12 分20（本小题满分 12 分，其中第一小问 6 分，第二小问 6 分。）【解析】(1)根据题意sinsin2ACabA，由正弦定理BbAasinsin得：sinsinsinsin2ACABA，1 分因为0A，故sin0A，消去sin A得：s

30、insin2ACB2 分解法一：解法一：因为0B ，220CA，3 分高三二调数学答案第 9页，共 12页故2ACB或者2ACB，4 分而根据题意ABC，故2ACB不成立，所以2ACB，5 分又因为ABC，代入得3B ，所以3B.6 分解法二：解法二：因为ABC，所以2cos2sin2sinBBCA，3 分又因为2cos2sin2sinBBB,所以由sinsin2ACB得：cos2sincos222BBB4 分因为0B ，所以220B，所以02cosB，5 分所以212sinB，所以62B，即3B.6 分(2)因为ABC是锐角三角形，由（1）知3B，ABC得到23AC，7 分故022032CC

31、，解得62C.8 分因为1c,由正弦定理sinsinacAC和三角形面积公式有：222sin()111sin33sinsinsin222sin4sinABCCaASacBcBcBcCC9 分22sincoscossin3321231333(sincos)4sin43 tan38 tan8CCCCC.10 分又因为26 C,所以33tanC，所以3tan10C.11 分故3313388 tan82C，故3382ABCS.所以ABC面积的取值范围是33(,)8212 分21（本小题满分 12 分，其中第一小问 4 分，第二小问 8 分。）高三二调数学答案第 10页，共 12页【解析】（1）因为抛物

32、线24yx的焦点为(1,0)，由已知得1c 1 分由5cea，2 分得12,55ab，3 分所以双曲线C的方程为1545122yx.4 分【注：未化为标准形式，写成【注：未化为标准形式，写成145522yx也对也对.】（2）解法一：解法一：直线l的方程为10 xy，双曲线的渐近线方程为2,2yx yx，5 分由已知可设圆2221:()(2)cxtytr，圆2222:()(2)cxnynr，其中0,0tn，则12,2,2C ttCnn.因为直线l与圆21CC，都相切，所以212122ttnn，6 分得2121ttnn 或2121ttnn ，即3nt，或32nt，7 分设两圆21CC，圆心连线斜率

33、为k，则22tnktn，当131nt，时，1k，但此时圆心 nntt2,2,在直线l上，不满足圆与直线相切.8 分当3nt，即两圆圆心在直线l同侧时，显然2614ttkt；9 分当32nt，即当两圆圆心在直线l异侧时，因为0,0tn，求得203t，即32,3131,0t10 分所以tttntntk12412422，因为32,3131,0t，求得 2,11,2k.11 分综上,两圆21CC，圆心连线斜率的范围为(2,2).12 分高三二调数学答案第 11页，共 12页解法二：解法二：直线l的方程为10 xy，双曲线的渐近线方程为2,2yx yx，5 分故可设两圆圆心分别为ttCssC2,2,21

34、，则31,10,0tsts且，6 分因为直线l与圆21CC，都相切且半径相等，所以当21CC，在直线l的同一侧时lCC/21，1k.7 分当21CC，在直线l的两侧时，则两圆心21CC，的中点stst,2必在直线l上，8 分即012stst，化简得,32ts9 分由31,10,0tsts且和,32ts，求得32,3131,0t.10 分所以tttststk124222422,因为32,3131,0t，求得 2,11,2k11 分综上，两圆21CC，圆心连线斜率的范围为(2,2).12 分22（本小题满分 12 分,其中第一小问 4 分，第二小问 4 分，第三小问 4 分。）【解析】(1)当32

35、p，2k时，控制系统由3个相同的元件组成，每个元件正常工作的概率均为32，控制系统中正常工作的元件个数X服从二项分布，即X)32,3(B；1 分所以.3,2,1,0,)31()32()(33kCkXPkkk随机变量X的分布列如下：X0123P27192942782 分所以随机变量X的数学期望.2323)(XE3 分依题意.272027894)3()2(2XpXpp4 分高三二调数学答案第 12页，共 12页(2)(i)设备正常运转时单位时间内的平均利润为：aaa10443284126 分所以随机变量Y的分布列如下：7 分所以.10)(kapYE8 分(ii)解法一解法一：由题意可知，将该设备的

36、控制系统增加2个相同的元件，是否能够提高)(YE等价于比较kp与1kp的大小由全概率公式，112212111221)1()1()1()1(kkkkkkkkkkkkppCpppppCppCpppkkkkkppCpppppCp)1()12()1()1(1122122kkkkkppCpp)1()12(11210 分所以，当21p时，kkpp1，可以提高)(YE；当21p时，kkpp1，)(YE保持不变；当210 p时，kkpp1，)(YE降低12 分解法二：解法二：设增加2个相同元件前，原有控制系统至少有1k个原件正常工作、只有k个元件正常工作、只有1k个元件正常工作分别为事件321AAA、，增加2个相同元件后设备正常运行为事件B，由全概率公式，)()()(3211BApBApBAppk=21(1 )1+21pk(1-p)k-11 200(1 )2+2111(1 )2kkkkkppCpp)1()12(11210 分所以，当21p时，kkpp1，可以提高)(YE；当21p时，kkpp1，)(YE保持不变；当210 p时，kkpp1，)(YE降低12 分Ya100Pkpkp1