对数函数的图象和性质（教学课件） 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptx

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1、人教A版2019必修第一册4.4.2 4.4.2 对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质第 4章 指数函数与对数函数目 录1 学习目标2 新课讲解3 课本例题4 课本练习5 题型分类讲解6 随堂检测7 课后作业学习目标1.通过具体对数函数图象，掌握对数函数的图象和性质 特征，并能解决问题。2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数。情境导入 历史上纳皮尔是当之无愧的“对数缔造者”，理应在数学史上享有这份殊荣。伟大的导师恩格斯在他的著作自然辩证法中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。法国著名的数学家、天文学家拉普拉斯（PierreSimon

2、Laplace，1749-1827）曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.【想一想】我们能用研究指数函数的方法研究对数函数的图象和性质吗？与研究指数函数一样，我们首先画出其图像，然后借助图像研究其性质请完成下列表格，并用描图法画出y=log2x的图像xy=log2x0.51246816-10122.634 我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称对于底数互为倒数的两个对数函数，比如 和 ，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？xyo1 完成下列表格，对比两个函数的取值列表，并用描图法画出y=log0

3、.5x的图像，能否看出两个函数的图象有什么关系？xy=log2xy=log0.5x0.5-110214262.6831641 1 1 10 0 0 0-1-1-1-1-2-2-2-2-2.6-2.6-2.6-2.6-3-3-3-3-4-4-4-4两个图象关于两个图象关于两个图象关于两个图象关于x x轴对称轴对称轴对称轴对称 选取底数a(a0，且a1)的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出对数函数y=logax，(a0，且a1)的值域和性质吗？选取底数选取底数a a(a a0,0,且且a a1)1)的若干个

4、不同的值，的若干个不同的值，发现发现对数函数对数函数y y=log=loga ax x ,(a a0,0,且且且且a a1)1)的图象的图象按底数按底数a a的取值，可分为的取值，可分为00a a111两种类两种类型，因此，对数函数的性质可以分为型，因此，对数函数的性质可以分为00a a111两种情况进行研究两种情况进行研究 例1：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与 log28.5 ；log23.4 1,函数在区间（0，+）上是增函数；3.48.51.1.比较对数值的大小比较对数值的大小 例1：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log 0.3 1.8与 log 0.3 2.

5、7 解（2）：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（0，+）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 例1：比较下列各组中，两个值的大小：（3）log a 5.1与 log a 5.9（a，且a）解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的两个函值 ,对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论当a 1时,因为y=log a x是增函数，且5.1 5.9，所以log a 5.1 log a 5.9；当0 a 1时,因为y=log a x是减函数，且5.1 log a 5.9；2.对数函数图像和性

6、质应用 因此，函数因此，函数 y=logax(a0,且且a1)与指数函数与指数函数y=ax互为反函数。互为反函数。互为反函数。互为反函数。已知函数已知函数 y=2x（xR，y（0，+）可得到可得到x=log2y，对于任意一个，对于任意一个y（0，+），），通过式子通过式子x=log2y ，x在在R中都有唯一确定的值和它对应。也就是中都有唯一确定的值和它对应。也就是说，可以把说，可以把y作为自变量，作为自变量，x作为作为y的函数，这是我们就说的函数，这是我们就说x=log2y （y（0，+）是函数）是函数 y=2x （xR）的的反函数反函数。但但习惯上习惯上，我们通常用，我们通常用x表示自变量，

7、表示自变量，y表示函数。为此我们常常对调函数表示函数。为此我们常常对调函数x=log2y 中的字母中的字母x，y，把它写成，把它写成y=log2x ,这样，对数函数这样，对数函数y=log2x（x（0，+）是指数函数）是指数函数y=2x（xR）的反函数。）的反函数。3.反函数从图象中你能发现函数y=2x 与 y=log2x的图象间有什么关系？两个函数的图象两个函数的图象关于直线关于直线y=x对称对称.21-1-21240yx3y=xy=log2xy=2xAA1BB121-1-21240yx3y=xlog 13指数函数指数函数yax的反函数是对数函数的反函数是对数函数ylogax.对数函数对数函

8、数ylogax的图象过点的图象过点(9,2)2loga9，解得，解得a3.4.对数不等式对数不等式课本练习课本练习题型一：对数函数的图象问题题型一：对数函数的图象问题题型分类讲解题型二：比较对数值的大小题型二：比较对数值的大小【例例2 2】比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小.比较对数值大小的策略：比较对数值大小的策略：1.1.同底时，根据单调性比较两真数的大小；同底时，根据单调性比较两真数的大小；2.2.同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数同底但底数是字母时，需对字母进行分类讨论，再根据单调性比较两真数的大小；的大小；3.3.同真数但不同底时，可利用同真数但不同底时，可利用“底大图低底大图低”的口诀来直接判断大小；的口诀来直接判断大小；4.4.不同底且不同真时，常借助中间值，如不同底且不同真时，常借助中间值，如-1,0,1-1,0,1等进行比较等进行比较.题型三：解对数不等式题型三：解对数不等式2 5 0 1 02 5 12 5 0 1 02 5 05+1 随堂检测课堂小结：课堂小结：(1)(1)对数函数的图象性质；对数函数的图象性质；(2)(2)比较对数式大小的类型及处理方法比较对数式大小的类型及处理方法.