双曲线及其标准方同步课件 2023-2024学年高二上数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、双曲线双曲线及其及其标准方程标准方程一、学习目标1.1.理解理解双曲线的定义；双曲线的定义；（数学抽象）（数学抽象）2.2.类比椭圆，类比椭圆，掌握掌握双曲线的标准方程；双曲线的标准方程；（逻辑推理、数学（逻辑推理、数学运算）运算）重点：重点：双曲线的定义及标准方程；难点：难点：双曲线的定义二、前置问题（阅读课本第118121页，试回答一下问题）问题问题1.1.我们把平面内与两个定点距离的我们把平面内与两个定点距离的和和为非零常数为非零常数(大大于两个定点间的距离于两个定点间的距离)的点的轨迹叫做椭圆。的点的轨迹叫做椭圆。那么，与两个定点距离的那么，与两个定点距离的差差为非零常数的点的轨迹是什

2、为非零常数的点的轨迹是什么？探究一下吧么？探究一下吧问题问题2.2.类比求椭圆的标准方程的过程，试着推导双曲线类比求椭圆的标准方程的过程，试着推导双曲线的标准方程。你得到了什么？的标准方程。你得到了什么？三、探究新知类比椭圆，在平面内与两个定点距离的类比椭圆，在平面内与两个定点距离的差差为非零常为非零常数的点的轨迹是什么？探究一下吧。数的点的轨迹是什么？探究一下吧。思思 考考问题1：双曲线的定义组内活动（2分钟）小组展示、质疑、补充（4分钟）类比、迁移点的轨迹（椭圆）：点的轨迹（椭圆）：与两个定点距离的与两个定点距离的和和为非零常数为非零常数点的轨迹（双曲线一支）：点的轨迹（双曲线一支）：与两

3、个定点距离的与两个定点距离的差差为非零常数为非零常数|1|+|2|=|(|12|)|1|2|=|(|12|)双曲线的定义：双曲线的定义：我们把平面内与两个定点我们把平面内与两个定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值等于等于非零非零常数常数(小于小于|F F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线,这两个定这两个定点叫做点叫做双曲线的焦点双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做两焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的焦距.|=|(|0)，那么，焦点，那么，焦点F1,F2的坐标分别是的坐标分别是(-c,0),(c,0)，又，又设点设点P与与F1,F2的距

4、离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于常数于常数2a.这样，我们把方程叫做双曲线的标准方程.类比焦点在类比焦点在y轴上的椭圆标准方程轴上的椭圆标准方程,如图如图,双曲线的焦点分别是双曲线的焦点分别是F1(0,-c),F2(0,c),a,b的意义同上的意义同上,这时双曲线这时双曲线的标准方程是什么？的标准方程是什么？xy2 2、双曲线的标准方程、双曲线的标准方程：思思 考考思思 考考双曲线的标准方程：双曲线的标准方程：新知生成焦点在x轴上，焦点在y轴上，椭圆方程与双曲线方程之间的区别：椭圆方程与双曲线方程之间的区别：椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程焦点焦点a,b,c关系关系温故知新椭圆方程与

5、双曲线方程之间的区别：椭圆方程与双曲线方程之间的区别：椭圆椭圆双曲线双曲线定义定义方程方程焦点焦点a,b,c关系关系温故知新四、新知应用【例【例1 1】已知双曲线两个焦点分别为已知双曲线两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一双曲线上一点点P到到F1,F2距离差的绝对值等于距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.【例【例2 2】已知已知A,B两地相距两地相距800m，在，在A地听到炮弹爆炸声比在地听到炮弹爆炸声比在B地地晚晚2s，且声速为，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程，求炮弹爆炸点的轨迹方程.五、课堂练习 21 2六、课后小结1 1、双曲线的定义；、双曲线的定义；2 2、双曲线的标准方程；、双曲线的标准方程；3 3、双曲线与椭圆的区别、双曲线与椭圆的区别.七、课后作业1 1、P121 P121 练习练习4 42 2、固学案（选做）、固学案（选做）