函数的性质--单调性说课课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

《函数的性质--单调性说课课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的性质--单调性说课课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx（27页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 3.23.2 函数的性质函数的性质-单调性单调性学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计 一、教材分析选自2019人教版A版普通高中数学必修第一册第三章第二节教学反思教学反思教材分析教材分析教材分析教材分析教材的地位和作用函数的性质是学习函数概念、图象、表示方法等知识后的延函数的性质是学习函数概念、图象、表示方法等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数等各类函数的基础。函数单调性是函数性质之一，刻画了函数各类函数的基础。函数单调性是函数性质之一，刻画了函数增减

2、变化规律，是刻画现实世界运动变化规律的主要方法。增减变化规律，是刻画现实世界运动变化规律的主要方法。函数的单调性也函数的单调性也是学习不等式、导数等其它数学知识的重要是学习不等式、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理基础，是解决数学问题的常用工具，也是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材能力和渗透数形结合思想的重要素材，所以本节课在高中数，所以本节课在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教学

3、反思教学反思教材分析教材分析 二二、学情分析从学生知识层面看，在初中阶段，学生已经能通过一次、二从学生知识层面看，在初中阶段，学生已经能通过一次、二次函数和反比例函数的图象说出当自变量在定义域中增大时，次函数和反比例函数的图象说出当自变量在定义域中增大时，因变量的变化趋势，对单调性有了直观的认识，但缺少严格因变量的变化趋势，对单调性有了直观的认识，但缺少严格的定义。在第一章集合与常用逻辑用语中的学习中，学生学的定义。在第一章集合与常用逻辑用语中的学习中，学生学会了用集合区间表示数集。理解含有存在、任意量词的命题，会了用集合区间表示数集。理解含有存在、任意量词的命题，会对有关命题判断对错。在第二

4、章的学习中，学习了做差比会对有关命题判断对错。在第二章的学习中，学习了做差比较大小，解不等式的方法。在第三章函数的学习中，已经对较大小，解不等式的方法。在第三章函数的学习中，已经对x x与与y y的对应关系有了初步的认识。的对应关系有了初步的认识。从学生能力层面看，学生已具有一定的抽象概括、类比归纳从学生能力层面看，学生已具有一定的抽象概括、类比归纳和符号表示的能力。如何和符号表示的能力。如何“定性定性”“”“定量定量”的描述函数单调的描述函数单调性，如何运用数学符号将自然语言的描述转化为形式化的定性，如何运用数学符号将自然语言的描述转化为形式化的定义义,学生接受起来还比较困难。学生接受起来还

5、比较困难。教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教学反思教学反思学学情情分分析析1 1、让学生从数与形两个方面理解函数单调性的概念，、让学生从数与形两个方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和单调性定义判断函数单调性的方法。掌握利用函数图象和单调性定义判断函数单调性的方法。2 2、通过探索函数单调性的符号语言表述，体会数形结、通过探索函数单调性的符号语言表述，体会数形结合、特殊与一般、等价转化等数学思想。合、特殊与一般、等价转化等数学思想。3 3、通过知识的探究过程培养学生观察、归纳、抽象的、通过知识的探究过程培养学生观察、归纳、抽象的能力，让

6、学生经历从具体到抽象、从特殊到一般培养学能力，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般培养学生生数学抽象，逻辑推理数学抽象，逻辑推理等核心素养等核心素养。学情分析学情分析教学重难点教学重难点教学方法教学方法教学过程教学过程板书设计板书设计教学反思教学反思三、教学目标教教学学目目标标学情分析学情分析教学方法教学方法教学过程教学过程难点：难点：归纳函数单调性的定义及用定义归纳函数单调性的定义及用定义证明函数的单调性。证明函数的单调性。四、教学重难点教学目标教学目标板书设计板书设计重点：重点：函数单调性定义的符号语言刻画。函数单调性定义的符号语言刻画。教学反思教学反思教教学学重重难难点点学生为主体 五、

7、教学方法通过活动通过活动创设情境创设情境教师为主导启发启发引导引导点拨点拨独立思考独立思考自主学习自主学习交流合作交流合作启发式自主探究式情境问题式学情分析学情分析教学过程教学过程教学目标教学目标板书设计板书设计教学反思教学反思教学重难点教学重难点教教学学方方法法4典例剖析、巩固提升典例剖析、巩固提升3剖析概念、挖掘实质剖析概念、挖掘实质2总结归纳、形成概念总结归纳、形成概念5归纳总结、提高升华归纳总结、提高升华1创设情境、探究新知创设情境、探究新知 六、教学过程学情分析学情分析教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学方法教学方法板书设计板书设计教学反思教学反思教教学学过过程程 请看下面的函数

8、图象请看下面的函数图象,从中你发现了函数图象的哪些特征从中你发现了函数图象的哪些特征?你觉得它们反映了函你觉得它们反映了函数的哪些方面的性质数的哪些方面的性质?设计意图：通过实例，使学生点受研究函数性质的必要性；结合初中已学的用定设计意图：通过实例，使学生点受研究函数性质的必要性；结合初中已学的用定性方法刻画函数单调性的知识，明确学习任务。性方法刻画函数单调性的知识，明确学习任务。情境创设情境创设 六、教学过程师生活动：学生观察图象后回答问题.学生的回答有可能涉及很多方面，教师引导学生关注函数图象从左到右升降变化的特点、对称性、最高点或最低点等.教师指出；函数图象所反映的这此特占就是函数的性质

9、，本节课我们先研究如何用定量的方法刻画函数值随自变量的增大而增大（或减小）的变化规律.画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：123414916思考思考:这样的变化过程能写得完吗?你能借助符号语言，归纳出上述具体例子的共同点吗?yxO当当x0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大情境创设情境创设 六、教学过程画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：123414916yxO当当x0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大情境创设情境创设 六、教学过程思考思考:情境创设情境创设 六、教学过程画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：123414916yxO当当x0时时,y随随x的增大

10、而增大的增大而增大思考思考:你觉得更严格的表达应该是怎样的？情境创设情境创设 六、教学过程画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：xyOf(x2)f(x1)x1x2当当x0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大任取x1，x20,+)，只要x1x2，就有f(x1)_f(x2)情境创设情境创设 六、教学过程画出函数f(x)=x2的图象，观察其变化规律：xyOf(x2)x1x2f(x1)当x0时,y随x的增大而减小任取x1，x2(-,0，只要x1情境创设情境创设 六、教学过程设计意图：这个环节是本节课的重点，其核心是通过从具体到抽象的过程，让学生学设计意图：这个环节是本节课的重点，其核心是通过

11、从具体到抽象的过程，让学生学会用严格的符号语言刻画会用严格的符号语言刻画“在区间在区间D D上，当上，当x x增大时，相应的增大时，相应的f(x)f(x)随着减小随着减小”。在。在“图图象从左到右下降，象从左到右下降，y y随随x x的增大而减小的增大而减小,任取任取x x1 1，x x2 2属于属于D,D,当当x x1 1 f()f(x x2 2)”)”的不的不断精确化的过程中，通过问题串，设法把断精确化的过程中，通过问题串，设法把“任意任意”两个字从学生的潜意识中两个字从学生的潜意识中“挖掘挖掘”出来，引导他们体会借助出来，引导他们体会借助任意性任意性符号，体会用符号，体会用“任意任意”刻

12、画刻画“无限无限”的数学方法的威的数学方法的威力，并有效地突破力，并有效地突破x x在区间在区间D D上的任意取值这一难点。上的任意取值这一难点。任取x1，x20,+)，只要x1x2，就有f(x1)_f(x2)任取x1，x2(-,0，只要x1f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减.概念生成概念生成 六、教学过程 思考：你能举出在整个定义域内单调递增的函数吗？在定义域内的某些区间单调而在另一些区间上单调递减的函数吗？xyOxyO增函数、减函数是针对的是函数的整个定义域，是函数的整体性质，而函数的单调性是对定义域下的某个区间，是函数的局部性质.一个函数在定义域下的某个区间具有单调性，但

13、在整个定义域上不一定具有单调性.概念剖析概念剖析 六、教学过程概念剖析概念剖析 六、教学过程例题探究例题探究-证明函数的单调性证明函数的单调性例1.根据定义，研究函数f(x)=kx+b(k0)的单调性.1.取值2.作差、变形3.定号4.下结论设计意图：设计意图：关于关于一次函数的单调性，初中是通过观察图象得到的，这里是利用定一次函数的单调性，初中是通过观察图象得到的，这里是利用定义通过严格义通过严格的逻辑推理证明结论，由此，不仅体现了形式化定义的作用，的逻辑推理证明结论，由此，不仅体现了形式化定义的作用，而且通而且通过比较简单的推理过程，让学生理解用单调性定义考察函数单调性的基本方法。过比较简

14、单的推理过程，让学生理解用单调性定义考察函数单调性的基本方法。例题解析例题解析 六、教学过程例题探究例题探究-证明函数的单调性证明函数的单调性设计意图：例设计意图：例2 2是一个物理学中的公式，本例要使学生体会函数模型可以用来刻画是一个物理学中的公式，本例要使学生体会函数模型可以用来刻画现实世界中的现象，而且数学研究的不是一个现现实世界中的现象，而且数学研究的不是一个现象象而是抽象概括出来的一般性问而是抽象概括出来的一般性问题，将一些不同的现象抽象成一类函数，通过研究这一类函数的性质获得事物的题，将一些不同的现象抽象成一类函数，通过研究这一类函数的性质获得事物的变化规律。变化规律。例题解析例题

15、解析 六、教学过程例题解析例题解析 六、教学过程设计意图：利用单调性的定义，通过严格的代数推理，获得函数在（设计意图：利用单调性的定义，通过严格的代数推理，获得函数在（1 1，+）上单调递增的性质，这在没有函数单调性定义的时候是做不）上单调递增的性质，这在没有函数单调性定义的时候是做不到的，可以使学生进一步体会定义的作用；同时，也可以使学生体会到的，可以使学生进一步体会定义的作用；同时，也可以使学生体会代数证明的一般方法，培养学生的逻辑推理、数学运算等素养。代数证明的一般方法，培养学生的逻辑推理、数学运算等素养。课堂小结课堂小结 六、教学过程设计意图：设计意图：(1)(1)让学生准确叙迷单调递

16、增、单调进减、增函数、减函数等概念，让学生准确叙迷单调递增、单调进减、增函数、减函数等概念，通过举例使学生进一步把握函数单调性的要点；通过举例使学生进一步把握函数单调性的要点；(2)(2)引导学生进一步理解引导学生进一步理解“函数有意义函数有意义”是讨论函数单调性的前提，变量任意是讨论函数单调性的前提，变量任意性的含义，如何对性的含义，如何对“f(“f(x x1 1)-f()-f(x x2 2)”)”进行代数变形等；进行代数变形等；(3)(3)要使学生体会要使学生体会“从定性到定量从定性到定量”的研究思路，即通过图象直观及自然语言的研究思路，即通过图象直观及自然语言刻画得到函数性质的定性刻画，

17、再用符号语言进行定量刻画，从而使函数性质刻画得到函数性质的定性刻画，再用符号语言进行定量刻画，从而使函数性质得到严谨的数学表达得到严谨的数学表达.1.函数单调性的定义？举例说明。2.在理解函数的单调性时，应该把握好哪些关键问题？3.结合本节课的学习过程，你对函数性质的研究内容和方法有什么体会？学情分析学情分析教学方法教学方法教学过程教学过程教学目标教学目标教学重难点教学重难点教学反思教学反思 七、板书设计板板书书设设计计 学生刚刚进入高一，逻辑思维能力有限，对抽象概念理解力不足，而函数学生刚刚进入高一，逻辑思维能力有限，对抽象概念理解力不足，而函数的单调性是大量符号语言刻画函数变化规律的，是面

18、临的第一个既抽象内的单调性是大量符号语言刻画函数变化规律的，是面临的第一个既抽象内涵又丰富的知识点，因此我应该适当降低课堂容量，如果容量过大、难度涵又丰富的知识点，因此我应该适当降低课堂容量，如果容量过大、难度过大，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，过大，这样容易打击学生的自信心，产生负面情绪。所以在这部分教学中，应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我在应该有一个循序渐进的过程，适当的放慢速度，降低难度，这个需要我在今后的教学中做好调整。今后的教学中做好调整。1、逐层铺垫，降低难度 恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，恰当地使用多媒体，让学生直观形象地理解问题，了解知识的形成过程，加深对知识的理解。加深对知识的理解。2、恰当地使用多媒体3、采用“问题启发探究讨论”教学模式 精心设置一个个问题链精心设置一个个问题链，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学，给每个学生提供思考、表现机会，让每一位学生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的生都能动起来，都能参与到教学中来，使学生的学习能力都得到全面的提升。提升。学情分析学情分析教学方法教学方法教学过程教学过程教学目标教学目标板书设计板书设计 八、教学反思教学重难点教学重难点教教学学反反思思THANKS感谢指导！