椭圆及其标准方程（1）课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

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1、3.1.1 椭圆及其标准方程（椭圆及其标准方程（1）章引言章引言 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面截面与圆锥侧面的交线的交线)是一个圆是一个圆 如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢如果改变圆锥的轴与截平面所成的角，那么会得到怎样的曲线呢?如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线椭圆抛物线双曲线圆圆锥曲线探究探究1.圆锥曲线的由来圆锥曲线的由来古希腊人的古希腊

2、人的纯几何方法纯几何方法代数的方法研究几何代数的方法研究几何图形的性质图形的性质几何代数 性质方程由由形形到到数数 由由数数到到形形坐坐 标标 法法数数形形结结合合本章我们继续采用坐标法，本章我们继续采用坐标法，在研究圆锥曲线几何特征的基在研究圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的性质，并解决方程研究它们的性质，并解决与圆锥曲线有关的几何问题与与圆锥曲线有关的几何问题与实际问题。进一步感受数形结实际问题。进一步感受数形结合的思想方法，体会坐标法的合的思想方法，体会坐标法的魅力与威力。魅力与威力。探究探究探究探究2 2：画椭圆：画椭圆：画椭圆：画椭

3、圆问题问题1 1：移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？移动的笔尖始终满足怎样的几何条件？笔尖笔尖到两定点的距离之和到两定点的距离之和等于等于绳长绳长.取一条取一条定长的细绳定长的细绳，把细绳，把细绳两端拉开一段距离两端拉开一段距离，分别固定在图板上的两点分别固定在图板上的两点F1、F2处，套上铅笔，处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是什么图形？么图形？（超链接：几何画板演示）（超链接：几何画板演示）数数 学学 实实 验验1.椭圆的定义椭圆的定义:文字语言：文字语言：平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的距离的距离的和等于常数（大于

4、的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫椭椭圆圆。F1F2M这两个定点这两个定点F1、F2叫做叫做椭圆的焦点椭圆的焦点，两焦点之，两焦点之间的距离叫做间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距。焦距的一半叫焦距的一半叫半焦距。半焦距。(2)符号语言：符号语言：椭圆上任一点椭圆上任一点P满足满足|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)线段线段F1F2不存在不存在探究探究3：椭圆的定义椭圆的定义:探究探究探究探究4 4：椭圆方程的推导：椭圆方程的推导：椭圆方程的推导：椭圆方程的推导问题：观察椭圆问题：观察椭圆形状形状,你认为怎样建系才可能使椭圆的方程形式简单？你认为怎样建系才可能使

5、椭圆的方程形式简单？1.建系设点建系设点.2.找动点满足的条件找动点满足的条件.3.翻译列式翻译列式.4.变形化简变形化简P106两次平方两次平方完成教材完成教材P106思考：思考：观察图，你能从中找出表示观察图，你能从中找出表示的线段吗？的线段吗？探究探究探究探究5.5.a a,b b,c c的几何意义的几何意义的几何意义的几何意义问题问题3：观察右图，你能从中找出表示：观察右图，你能从中找出表示a,c,b的线段吗？的线段吗？椭圆的特征三角形椭圆的特征三角形焦点在焦点在x轴上：轴上：椭圆的标准方程椭圆的标准方程 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴 焦点是焦点是F1（0，-c）、）、F2（0，c）

6、c2=a2-b2 xMF1F2yOO它表示：它表示：探究椭圆的标准方程探究椭圆的标准方程：完成教材：完成教材P107P107思考思考OXYF1F2M(-c,0)(c,0)OXYF1F2M(0,-c)(0,c)椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值的值。（4）椭圆的标准方程中，）椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，的

7、分母哪一个大，则焦点在则焦点在 哪一条轴上。哪一条轴上。例例1:已知椭圆的方程为已知椭圆的方程为 ，则，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标，焦点坐标为：为：_焦距等于焦距等于_;若曲线上若曲线上点点P到到F1的距离为的距离为3，则点，则点P到另一个焦点到另一个焦点F2的的距离为距离为_.基本知识过关基本知识过关基础过关训练基础过关训练2 2：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程（2），焦点在，焦点在y轴上；轴上；（1），焦点在，焦点在x轴上；轴上；例例3.写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程:变式变式.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）

8、两个焦点的坐标分别是）两个焦点的坐标分别是(-4，0)、(4，0)，椭圆上一点，椭圆上一点 P到两焦点距离的和等于到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是）两个焦点的坐标分别是(0，-2)、(0，2)，并且椭圆经，并且椭圆经过点过点解：解：（1）由已知可设椭圆的标准方程为：）由已知可设椭圆的标准方程为：故所求椭圆的标准方程为：故所求椭圆的标准方程为：（2）两个焦点的坐标分别是）两个焦点的坐标分别是(0，-2)、(0，2)，并且椭圆经，并且椭圆经过点过点（2）由已知可设椭圆的标准方程为：）由已知可设椭圆的标准方程为：解：解：由椭圆的定义知，由椭圆的定义知，故所求椭圆的标准方程为：故所

9、求椭圆的标准方程为：(还有其他方法吗？还有其他方法吗？)（2）两个焦点的坐标分别是）两个焦点的坐标分别是(0，-2)、(0，2)，并且椭圆经，并且椭圆经过点过点方法方法2：可设所求椭圆方程为可设所求椭圆方程为 椭圆经过点椭圆经过点即即即即故所求椭圆的标准方程为：故所求椭圆的标准方程为：【注】【注】（1）求椭圆标准方程需要两个独立条件）求椭圆标准方程需要两个独立条件.（2）求椭圆标准方程的主要方法有：）求椭圆标准方程的主要方法有：定义法：用定义法：用定义寻找定义寻找a,b,c的方程；的方程；待定系数法：设方程，代待定系数法：设方程，代入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是入计算出待定字母的

10、值。待定系数法更为常用，是解此类问题的通解通法解此类问题的通解通法.或或焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上椭圆的定义椭圆的定义平面内平面内到两个定点到两个定点F1、F2的距离之和的距离之和等于等于常数常数(大于大于|F1F2|)的点的点P的的轨迹，即轨迹，即|PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|)标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标轨迹轨迹a,b,c的关系的关系小结：椭圆的定义及标准方程小结：椭圆的定义及标准方程x2，y2的的分母分母哪个哪个大大，焦点焦点就在哪个就在哪个轴轴上上 acb知识梳理：知识梳理：2.方法重现：方法重现：(1)定义法、待定系数法定义法、待定系数法注：求椭圆的标准方程，要先定注：求椭圆的标准方程，要先定“位位”，即确定焦点的位置；其次是定即确定焦点的位置；其次是定“量量”，即，即求求 a、b 的大小的大小.(3)易错问题：（易错问题：（I）忽视）忽视 a、b、c 满足的关系满足的关系（II）忽视焦点位置，混淆两种方程）忽视焦点位置，混淆两种方程课后作业课后作业2.校本学材校本学材3.1.1（一）（一）1.教材教材P109练习练习1-4；