充要条件课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、1.4.21.4.2充要条件充要条件复习回顾复习回顾 一般地，一般地，“若若p p，则，则q q”为真命题，是指由为真命题，是指由p p通过推理可以得到通过推理可以得到p,p,记为记为p p q q，我们说，我们说p p是是q q的的 ,q q是是p p的的 。充分条件充分条件充分条件充分条件 必要条件必要条件必要条件必要条件思考探究思考探究命题：命题：p:p:两个三角形三边成比例两个三角形三边成比例 p:p:两个三角形相似。两个三角形相似。p p是是q q的充分条件，的充分条件，q q是是p p的必要条件。的必要条件。命题：命题：q:q:两个三角形相似两个三角形相似 p:p:两个三角形三边成

2、比例。两个三角形三边成比例。一般的，一般的，如果将命题如果将命题“若若p p，则，则q q”的条件与结论互换，的条件与结论互换，改写成改写成“若若q q，则，则p p”的形式，我们称这是原命题的的形式，我们称这是原命题的逆命逆命题题。如果一个命题的原命题和逆命题均为真命题，记为如果一个命题的原命题和逆命题均为真命题，记为p qp q，称称p p是是q q的充分必要条件，简称的充分必要条件，简称“充要条件充要条件”。q q是是p p的充分条件，的充分条件，p p是是q q的必要条件。的必要条件。例例1 1：下列：下列“若若p p，则，则q q”形式的命题中，形式的命题中，p p是是q q的充要的

3、充要条件吗？条件吗？例题分析例题分析（1 1）若四边形的两组对角分别相等，则四边形是平行四边形。）若四边形的两组对角分别相等，则四边形是平行四边形。（2 2）若四边形是菱形，则四边形的对角线互相垂直若四边形是菱形，则四边形的对角线互相垂直.（3 3）若两个三角形三边成比例，则两个三角形全等。若两个三角形三边成比例，则两个三角形全等。（4 4）若）若x x2 2=1=1，则，则x=1x=1。（5 5）若）若a=ba=b，则，则ac=bcac=bc。（6 6）若）若x x，y y是无理数，则是无理数，则xyxy是无理数。是无理数。下列下列“若若p p，则，则q q”的命题中，的命题中，p p是是q

4、 q的什么条件？的什么条件？练练 习习（1 1）p p：a ab b，q q：a a2 2b b；（2 2）p p：xyxy0 0，q q：x x0 0，y y0 0；（3 3）p p：x2x2，q q：x x2 22x02x0；（4 4）p p：m m3 3，q q：方程：方程x x2 22x2xm m0 0无实根无实根.（5 5 5 5）p p：x=yx=yx=yx=y，q q：x x x x2 2 2 2=y=y=y=y2 2 2 2;练习练习1 1：（1 1）已知集合）已知集合A A是集合是集合B B的真子集，则的真子集，则x Ax A是是x Bx B的（的（）。）。A A、充分不必要

5、条件、充分不必要条件B B、充要条件、充要条件C C、必要不充分条件、必要不充分条件D D、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件练习练习2 2：（2 2）A,BA,B是集合，则是集合，则A B=AA B=A是是A BA B的（的（）。）。A A、充分不必要条件、充分不必要条件B B、充要条件、充要条件C C、必要不充分条件、必要不充分条件D D、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件练习练习3 3：（3 3）“ABCABC是有一个角为是有一个角为6060的等腰三角形的等腰三角形”,是是“ABCABC是正三角形是正三角形”的的()(A)(A)充分不必要条件充分不必要条件(B)(B)必要

6、不充分条件必要不充分条件(C)(C)充要条件充要条件(D)(D)既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件(2)x-1(2)x-1是是x5x5的的 .用用“充要条件，必要不充分条件，充分不必要条件，既不充要条件，必要不充分条件，充分不必要条件，既不充分也不必要条件充分也不必要条件”填空。填空。练习练习4 4：(1)x(1)x为整数是为整数是x x为有理数的为有理数的 .(3)x=2(3)x=2是是x x2 2-4x-5=0-4x-5=0的的 .(4)“(4)“ABCABC是有一个角为是有一个角为60600 0的等腰三角形的等腰三角形”,是是“ABCABC是正三角形是正三角形”的的 练习练习5 5：求证：关于求证：关于x x的方程的方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有一个根为有一个根为1 1的的充要条件是充要条件是a+b+c=0.a+b+c=0.练习练习6 6：已知已知p p：-1x3-1x3，q:k-2xk+5q:k-2xyxy，求证：，求证：的的充要条件是充要条件是xy0.xy0.