小学四年级数学下册鸡兔同笼问题详解.doc

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1、鸡兔同笼问题的解法集锦鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学问题。那是已知鸡兔的总头数和总足数，求鸡兔各有多少只的一类典型应用题。它的题型虽然固定，但解题思路方法却多种多样，如假设法、削补法、转化法、分组法、盈亏法、倍比法、设零法、代数法等等，且解法还在不断创新。下面举一例给出几种解法供参考。例：鸡兔同笼，上有40个头，下有100只足。鸡兔各有多少只？1、极端假设解法一：假设40个头都是鸡，那么应有足240=80（只），比实际少100-80=20（只）。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2（只）。因此兔有202=10（只），鸡有40-10=30（只）。解法二：假设40个头

2、都是兔，那么应有足440=160（只），比实际多160-100=60（只）。这是把鸡看作兔的缘故。而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只）。因此鸡有602=30（只），兔有40-30=10（只）。解法三：假设100只足都是鸡足，那么应有头1002=50（个），比实际多50-40=10（个）。把兔足看作鸡足，兔的只数（头数）就会扩大42倍，即兔的只数增加（42-1）倍。因此兔有10（42-1）=10（只），鸡有40-10=30（只）。解法四：假设100只足都是兔足，那么应有头1004=25（个），比实际少40-25=15（个）。把鸡足看作兔足，鸡的只数（头数）就会缩小42倍，即鸡的只数减

3、少1-1（24）=1/2。因此鸡有151/2=30（只），兔有40-30=10（只）。2、任意假设解法五：假设40个头中，鸡有12个（0至40中的任意整数），则兔有40-12=28（个），那么它们一共有足212+428=136（只），比实际多136-100=36（只）。这说明有一部分鸡看作兔了，而把一只鸡看成一只兔，足数就会多4-2=2（只），因此把鸡看成兔的只数是362=18（只）。那么鸡实际有12+18=30（只），兔实际有28-18=10（只）。解法六：假设100只足中，有鸡足80只（0至100中的任意整数，最好是2的倍数），则兔足有100-80=20（只），那么它们一共有头802+20

4、4=45（个），比实际多45-40=5（个）。这说明把一部分兔足看作鸡足了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（42-1）倍。因此把兔看作鸡的只数是5（42-1）=5（只），那么兔实际有204+5=10（只），鸡实际有40-10=30（只）。通过比较可知：任意假设是极端假设的一般形式，而极端假设是任意假设的特殊形式，也是简便解法。3、除减法解法七：用脚的总数除以2，也就是1002=50（只）。这里我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从50减去总头数40，剩下的就是兔子头数

5、10只。有10只兔子当然鸡就有30只。这种解法就是孙子算经中记载的：做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！4、盈亏法解法八：把总足数100看作标准数。假设鸡有25只，兔则有40-25=15（只），那么它们有足225+415=110（只），比标准数盈余110-100=10（只）；再假设鸡有32只，兔则有40-32=8（只），那么它们有足232+48=96（只），比标准数不足100-96=4（只）。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。即鸡有（254+3210）（4+10）=30（只），兔则有40-30=10（只）。5、比例分配解法九：40个头一共100只足，平均每个头有足10040=2.

6、5（只）。而一只鸡比平均数少（2.5-2）只足，一只兔比平均数多（4-2.5）只足。根据平均问题的“移多补少”思想：超出总数等于不足总数，故知：（2.5-2）鸡的只数=（4-2.5）兔的只数。因此，鸡的只数兔的只数=（4-2.5）（2.5-2）=1.50.5=31按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有403/（3+1）=30（只），而兔则有401/（3+1）=10（只）。6、布列方程解法十：设鸡有x只，那么兔有（40-x）只。根据题意列方程：2x+4（40-x）=100解这个方程得：x=3040-x=40-30=10那么鸡有30只，兔有10只。鸡兔的头数关系除了“和”的形式外，还可以把“差”

7、和“倍数”作为已知条件。同样，鸡兔的足数关系除了“和”的形式外，也可以把“差”和“倍数”作为已知条件。如果把鸡兔头数关系的三种条件与足数关系的三种条件交叉组合，除了上面的例题，还可以形成以下变式练习题。1、鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔足多80只。鸡兔各有多少只？2、鸡兔同笼，它们一共有84只，而鸡足是兔足的3倍。鸡兔各有多少只？3、鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。鸡兔各有多少只？4、鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。鸡兔各有多少只？5、鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足的3倍。鸡兔各有多少只？6、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，它们一共有120只足。鸡兔各有

8、多少只？7、鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡足比兔足多120只。鸡兔各有多少只？8、鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多6只，鸡足比兔足的2倍少24只。鸡兔各有多少只？附：鸡兔同笼变式题组的参考答案以上题组，每道题都有多种解法。下面提供的仅仅是参考答案，其思想方法，还需要读者作进一步的探讨明晰。1、解一：（2100-80）（4+2）=20（只）-（兔）解二：（4100+80）（4+2）=80（只）-（鸡）解三：（100-802）（42+1）=20（只）-（兔）解四：（100+804）（42+1）-804=20（只）-（兔）2、解一：84（432+1）=12（只）-（兔）解二：284（43+2）=12（只）

9、-（兔）3、解一：（274-226）（4+2）=37（只）-（兔）解二：（274+426）（4+2）=63（只）-（鸡）解三：（2742-26）（42+1）=37（只）-（兔）4、解一：（28+23）（4-2）=17（只）-（兔）解二：（28+43）（4-2）=20（只）-（鸡）解三：（3+282）（42-1）=17（只）-（兔）解四：（3+284）（1-24）=20（只）-（鸡）5、解一：10（234-1）=20（只）-（鸡）解二：410（3-2）2=20（只）-（鸡）6、解一：120（4+23）=12（只）-（兔）解二：120（234+1）4=12（只）-（兔）7、解一：120（23-4）=60（只）-（兔）解二：1202（3-2）=60（只）-（兔）解三：12043（3-2）-1204=60（只）-（兔）8、解一：（242+6）（22-3）=18（只）-（兔）解二：（62+24）（2-32）4=18（只）-（兔）4