（优等生必刷卷）工程问题应用题（提高）2023-2024学年小升初数学思维拓展含答案.pdf

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1、第1页（共29页）学科网（北京）股份有限公司工程问题应用题（提高）工程问题应用题（提高）2023-2024 学年小升初数学思维拓展学年小升初数学思维拓展一解答题（共一解答题（共 51 小题）小题）1一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽 6 棵；如果单分给女生栽，平均每人栽 10 棵单分给男生栽，平均每人栽几棵？2张师傅 6 分钟做 7 个零件，王师傅 6 分钟做 10 个零件，他们两人每分钟各做多少个零件？谁做得快些？3一件工作，甲乙合作需要 4 小时完成，乙丙合作需要 5 小时完成，现在由甲丙合作 2 小时后，余下的乙还需要 6 小时完成，乙单独做需要多少小时完成？4一项工程，第一天甲做，

2、第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天已知乙单独做这项工程需 17 天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5甲乙两队挖一条水渠，甲队单独挖 10 天完成，乙队单独挖 15 天完成，现在甲单独挖了 5 天之后，剩下的甲乙两队合作完成，问还要几天挖完？6如图是一个净化水装置，水流方向从 A 先流向 B，再流到 C原来容器 AB 之间有 10 个流量相同的管道，BC 之间也有 10 个流量相同的管道现调换了 AB 与 BC 之间的一个管道后，流量每小时增加了 40 立方

3、米问：通过调整管道布局，从 A 到 C 的流量最大可增加多少立方米？7一件工程，甲队独做 12 天可以完成，甲队做 3 天后乙队做 2 天恰好完成一半，现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段时间相等则共用几天？8某水池上安装 A、B、C 三根水管，有的专门放水，有的专门注水如果每次用两根水管，注满一池水所用时间如下表所示：同时使用两管A、B A、C B、C 注满一池水的时间（小时）2 12 4（1）具有注水功能的是哪几根水管？其中注水效率最高的是哪根？它将空池注满水需要几个小时？（2）具有放水功能的是哪些水管？它们将满池水放完各需要几个小时？9甲、乙两个修路队同时从路的两端

4、动工，合修一条公路。修完时经过测量，乙队修了全长的 40%，如果 第2页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 甲队单独修需要 24 天，那么甲、乙两队合修需要多少天？10一个筑路队原计划 20 天修完一条公路实际每天比原计划多修 45 米，结果提前 5 天完成任务原计划每天修路多少米？11一项工作，甲组 3 人 8 天能完成，乙组 4 人 7 天也能完成现由甲组 2 人和乙组 7 人合作，多少天可以完成？12小军的叔叔 4 天完成了一批零件的生产任务，第一天和第二天共做了 54 个，第二天、第三天和第四天共做了 90 个，已知第二天做的个数正好是这批零件的，这批零件一共有多少个？13两个筑路

5、队修路，甲队 8 天修路 6.48 千米，乙队 9 天修路 10.35 千米。先说说哪个队的工作效率高，再计算一下你说的对不对。14一批产品，28 人 25 天可以做完。生产 5 天后，此项任务要提前 10 天完成，应增加多少人？15水池装有一个水管和若干每小时注水量相同的注水管，注水管注水时，排水管同时排水若用 12 个注水管注水，8 小时可注满水池；若用 9 个注水管注水，24 小时可注满水池现在用 8 个注水管注水，那么需要多少小时注满水池？16某地A，B，C 三条挖机挖土A 挖机作 5时，B 挖机作 4时，C 挖机作 6时，共挖土 68，已知 A 挖机每时挖土量是 B 挖机的 2 倍，

6、C 挖机每时的挖量是 B 挖机的半问三台挖掘机每时各挖多少？17小泉做数学练习题，5 天做了 120 道题，照这样计算，小泉 30 天能做多少道数学题？若要做 4824 道数学题，小泉要做多少天才能完成？18筑路队原计划每天筑路 720 米，实际每天比原计划多筑 80 米，这样在规定完成全路修筑任务前 3 天，就只剩下 1160 米未筑，这条路全长多少米？19甲、乙两人共同加工一批零件，8 小时可以完成任务，如果甲单独加工，需要 12 小时完成，现在甲、乙两人共同生产了 2小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续生产了 420 个零件才完成任务，乙一共加工了零件多少个？20现有质量相同的 A、B

7、两堆煤和甲、乙、丙三辆车，如果只装运一堆煤，那么甲车需要 20 小时，乙车需要 24 小时，丙车需要 30 小时。现在甲车装运 A 堆煤，乙车装运 B 堆煤，丙车开始先装运 A 堆煤，中途转向装运 B 堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤，求丙车装运 A 堆煤用了多少时间？21水池上装有甲、乙两个水管，合开 15 小时注满水池，但甲管开 6 小水时，乙管开 8 小时，只能装水池 第3页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 的求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池？22一天，师、徒二人接到一项加工零件的任务，先由师傅单独做 6 小时，剩下的任务由徒徒弟单独做，4小时做完第二天，他们又接到一项

8、加工任务，工作量是第一天接受任务的 2 倍这项任务先由师、徒二人合做 10 小时，剩下的全部由徒弟做完已知徒弟的工作效率是师傅的，师傅第二天比徒弟多做32 个零件问：第二天徒弟一共做了多少小时；师徒二人两天共加工零件多少个 23暑假将至，洪胜高中的高三（7）班的李欢同学去迪士尼乐园打工，与负责人签订了一份 30 天的短期劳务合同：工作一天可得报酬 48 元，休息一天则要从所得报酬中扣掉 12 元李欢合同到期后并没有拿到报酬，则他最多工作了多少天？24单独完成某项工程，甲、乙、丙三人分别需要 10 小时、15 小时、20 小时，现在三人一起干，干了一会后，甲因工作需要中途调走了，结果共用了 6

9、小时完成了这项工作。问：甲实际工作了多少小时？25王师傅加工一批零件，每天加工 20 个，可以提前 1 天完成工作 4 天后，由于改进了技术，每天可以多加工 5 个，结果提前 3 天完成问：这批零件有多少个？26一件工作，甲、乙合做需 8 小时完成，乙、丙合做需 6 小时完成现在先请甲、丙合做 3 小时后，余下的乙还需做 9 小时完成，那么如果由乙单独做完这件工作需要多少小时？27某水池有甲、乙两个进水阀，只打开甲注水，10 小时可将空水池注满；只打开乙，15 小时可将空水池往满现要求 7 个小时将空水池注满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水那么同时打开

10、甲乙的时间是多少小时？28一个水池装了两种不同粗细的水管，甲种水管 2 根，乙种水管 3 根，甲种水管单独开一根 12 小时可把水池注满，乙种水管单独开一根 18 小时可把水池注满如果 2 根甲水管先开，放了若干小时后，再打开3 根乙水管，2 小时将水池注满，问 2 根甲水管放了多少小时？29一批零件，由师傅单独做，需 5 小时完成；由徒弟单独做，需 7 小时完成；两人合做，完成任务时师傅做的一半比徒弟的一半多 18 个，这批零件共有多少个？30修一条小路，甲先干 5 天，乙接着再干 20 天即可完成，如果甲先干 20 天，乙接着干 8 天，也可完成，问：甲、乙合作，多少天可完成？31一项工程

11、，甲队做了 6 天后由乙队再做 3 天可以完工，如果乙队做 8 天后甲队再做也要 3 天完工甲队做 2 天后由乙队来做还需要几天？32某工厂有 77 个工人，每个工人平均每天可以加工甲种零件 5 个，或乙种零件 4 个，或丙种零件 3 个，第4页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 已知 3 个甲种零件、1 个乙种零件和 9 个丙种零件恰好配成一套问应安排生产甲、乙、丙三种零件各多少人才能使生产的三种零件恰好配套？33某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？34甲、乙两队

12、合作 20 天可以完成一项工程。如果两队合作 8 天后，乙队再单独做 4 天，还剩下工程的没有完成。甲、乙两队的工作效率之比是多少？35三台车床 A，B，C 各以一定的工作效率加工同一种标准件，A 车床比 C 车床早开机 10 分钟，C 车床比B 车床早开机 5 分钟，B 车床开机 10 分钟后，B，C 车床加工的标准件的数量相同，C 车床开机 30 分钟后，A，C 两车床加工的标准件个数相同，B 车床开机多少分钟后就能与 A 车床加工的标准件的个数相同？36水池中有两个水管，单开甲管，10 分钟可将空池放满水，单开乙水管 15 分钟可将满池水放完，现将两管齐开，几分钟可将空池注满？37一项工

13、程，甲队单独完成需要 10 天，乙队单独完成需要 15 天，丙队单独完成需要 20 天，开始时三个队一起工作，然后甲队撤走，由乙、丙两个队一起完成剩下的工程，最后共用 6 天时间完成该工程，那么甲队实际工作了多少天？38运 1200 吨水泥，甲、乙两个车队共同运输需要运 30 次，若甲车队每次可比乙车队多运 10 吨，则甲车队独立运输需要运几次？39甲、乙两队共同修一条长 400 米的公路，甲队从东往西修 4 天，乙队从西往东修 5 天，正好修完，甲队比乙队每天多修 10 米甲、乙两队每天共修多少米？40某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车。由于抽调不出足够的熟手来完成新式电动汽车的安装，工厂决

14、定招聘一批新手：他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：2 名熟手和 2 名新手每月可安装 16 辆电动汽车；2 名熟手和 1 名新手每月可安装 13 辆电动汽车。一名熟手和一名新手每月分别可以安装多少辆电动汽车？41三名宇航员要完成天宫一号上一项太空科学实验，已知景海鹏做 15 小时完成以后，刘旺加入一起做，两人又合作完成了，这时刘洋也加入三人一起做，最后三人合做完成了实验已知刘旺与刘洋工作效率比为 3：5，完成实验工作过程中，刘旺和刘洋工作时间的比为 2：1，求在天宫一号上的这项科学实验完成共用多少小时？42有 41 个学生参加社会实践劳动，做一种配套儿童

15、玩具，已知每个学生平均每小时可以做甲元件 8 个，或乙元件 4 个，或丙元件 3 个但 5 个甲元件，3 个乙元件和 1 个丙元件正好配成一套问应该安排做 第5页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 甲、乙、丙三种元件各多少人，才能使生产的三种元件正好配套？43王师傅加工 1500 个零件后，改进技术，使工作效率提高到原来的 2.5 倍后来再加工 1500 个零件时，比改进技术前少用了 18 小时改进技术前后每小时各加工多少个零件？（用方程和算术两种方法解答）44某工车间共有 77 个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件 5 个，或者乙种部件 4 个，或丙种部件 3 个但加工 3 个甲种

16、部件，1 个乙种部件和 9 个丙种部件才恰好配成一套问应安排甲、乙、丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲、乙、丙三种部件恰好都配套？45完成一项工程，甲队每天的工作效率等于乙、丙两队每天工作效率的和，丙队的工作效率相当于甲、乙两队每天工作效率和的，如果三队合作 8 天就能完成这项工程，那么乙队单独做需要多少天完成？46要修一条长 1800 米的水渠，工作 5 天后，修了的占未修的。照这样的进度修下去，还要多少天才能修完这条水渠？47甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由 A 处到 B 处甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等谁先到达目的地

17、？48一批零件共 460 个，由甲、乙、丙三个工人单独加工分别需要 8 天、9 天和 12 天时间如果合理分配工作量，三个工人会用同样的天数完成所分配的任务请问：如果合理分配工作量，乙工人应分配多少个零件？49打一份稿件，由甲先打 3 小时，再由甲乙两人合打，完成任务时，甲打了全部的 62.5%，甲乙两人每小时工作量之比为 2：3。如果这份稿件由甲单独打要几小时？50一个化肥厂原计划 14 天完成一项任务，由于每天多生产化肥 3.5 吨，结果 9 天就完成了任务，原计划每天生产化肥多少吨？51小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作 1 个零件，但小李每制作 3 个零件要休息 1分钟

18、，小张每制作 4 个零件休息 1.5 分钟现在他们要共同完成制作 300 个零件的任务，需要几分钟？第6页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 工程问题应用题（提高）工程问题应用题（提高）2023-2024 学年小升初数学思维拓展培优卷（人教版）学年小升初数学思维拓展培优卷（人教版）参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一解答题（共一解答题（共 51 小题）小题）1【答案】见试题解答内容【分析】根据题意可知这批树苗的总数量既是 6 的倍数也是 10 的倍数，所以可以把这批树苗的总数量看成 6 和 10 的最小公倍数，据此分析解答即可【解答】解：6，1030 30（3063010）15（棵）答

19、：单分给男生栽，平均每人栽 15 棵【点评】本题考查的是工程问题本题也可以把这批树苗的总数量看成单位“1”来解答 2【答案】，；王师傅。【分析】根据题意，工作效率工作总量工作时间，所以张师傅的工作效率是（个），王师傅的工作效率是，然后将工作效率进行比较即可得解。【解答】解：（个）（个）所以王师傅做得快。答：张师傅每分钟做个零件，王师傅每分钟做个零件，王师傅做得快。【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是根据公式“工作效率工作总量工作时间”，分别求出二人的工作效率。3【答案】见试题解答内容【分析】甲乙合作，每小时完成，乙丙合作，每小时完成，甲丙合作 2 小时，乙再做 6 小时，可以看作甲乙合

20、作 2 小时，乙丙合作 2 小时，然后乙再单独做 6222 小时完成，于是可求乙的工效进而可求出其单独做所需的时间 第7页（共29页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：可以理解成甲乙先合作 2 小时，乙丙再合作 2 小时，丙还做了：6222（小时）并 2 小时完成了：122 1 所以乙单独做这件工作要：220（小时）答：乙单独做这件工作要 20 小时【点评】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系关键是通过转化求出乙单独做的工作总量 4【答案】见试题解答内容【分析】依据交替轮流做的这两种方法可得：当恰好用整数天完工时，这个整天数一定是奇数，因为如果整天数是偶数的话，那么这两种情况下

21、，甲和乙做的天数是相同的，他们完成的工作总量应该是一样的，不会出现第二种情况比第一种情况多用半天，所以这个整天数一定是奇数，即前面做的偶数天数都是两人互相轮替做的，完成的工作总量相等，第一种情况下，最后一天是甲做，第二种情况下，最后一天是乙做，还需要甲再做半天，也就是说甲的工作效率乙的工作效率+甲的工作效率，即乙的工作效率甲的工作效率，把这项工程看作单位“1”，先根据分数除法意义求出甲的工作效率，再根据工作时间工作总量工作效率解答【解答】解：半天天，依据分析可得：1（），1，8.5（天），答：甲单独做这项工程要 8.5 天完成【点评】本题在解答时关键要明确：交替轮流做的这两种方法，恰好用整数天

22、完工时，这个整天数一定是奇数重点是根据前面做的偶数天数完成的工作总量一样，找出第一种情况最后一天及第二种情况最后一天和半天完成工作的人比较即可解答 5【答案】3 第8页（共29页）学科网（北京）股份有限公司【分析】甲队单独挖需要 10 天完成，则每天完成总工程的，乙队单独需要 15 天，则每天完成总工程的，甲队单独挖 5 天后还剩 15，甲队乙队合作每天完成，然后计算余下的工程即可解答。【解答】解：15（）3（天）答：还要 3 天挖完。【点评】甲队乙队合作后工作效率得到提升，是两队的效率之和。6【答案】见试题解答内容【分析】由于调换了 AB 与 BC 之间的一个管道后，流量每小时增加了 40

23、立方米可得：AB 和 BC 之间的管道不一样，应该是其中的一组管道比另一组管道流量大，且调换一个管道流量每小时就增加40 立方米，因为流量较大的一组共有 10 个管道，那么调换 5 组管道应该是增加流量最大，据此依据最大增加流量调换管道数一组管道增加流量即可解答【解答】解：40（102），405，200（立方米），答：通过调整管道布局，从 A 到 C 的流量最大可增加 200 立方米【点评】解答本题的关键是明确：调换 5 组管道应该是增加流量最大，依据是最大增加流量调换管道数一组管道增加流量 7【答案】见试题解答内容【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量工作时间工作效率”求出甲的工效

24、，进而求出甲做 3 天完成的工作量，用 1甲完成的工作量求出乙完成的工作量，根据“工作总量工作时间工作效率”计算出乙的工效，即（）2；根据两段时间相等，设合作了 x 天，进而列出方程（+）x+x1，进行解答即可【解答】解：（）2；设合作了 x 天，根据题意得：（+）x+x1，第9页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 x+x1，x3；326（天）；答：共用 6 天【点评】解答此题的关键是把工作总量看作单位“1”，然后根据工作总量、工作时间和工作效率三者的关系进行解答即可 8【答案】见试题解答内容【分析】从题意可知 A 的效率+B 的效率，A 的效率+C 的效率，B 的效率+C 的效率，可以求

25、出三者的效率各是多少【解答】解：+三个水管同时开，一小时可以注满水池的2 C 水管的效率，说明这是一个放水管 B 水管的效率，说明这是一个注水管 A 水管的效率，说明这是一个注水管 注水效率最高的是 B 管，需要 13（小时）放水管放完满池水需要 112（小时）答：（1）具有注水功能的是 A 管和 B 管，其中注水效率最高的是 B 管，它将空池注满水需要 3 个小时；（2）具有放水功能的是 C 管，它们将满池水放完需要 12 个小时【点评】这题根据注满整池水的时间来确定效率之和，从而算出每个水管的效率，进而确定是什么水管 9【答案】14.4 天。【分析】据题意可知，甲、乙两队合修，用了同样的时

26、间，乙队修了全长的 40%，甲队就修了全长的（140%），甲队单独修需要 24 天，甲队的工作效率就为，那么甲用的时间为（140%）天；因为甲、乙同时开工，同时结束，所以甲用的时间也就是甲、乙合修用的时间。【解答】解：（140%）第10页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 60%14.4（天）答：甲、乙两队合修需要 14.4 天。【点评】完成本题的关键是利用工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。10【答案】见试题解答内容【分析】要求原计划每天修路多少米，按常规需求出这条路的总米数和原计划修路的天数（已知），但发现无法根据现有条件求这条路的总米数；从题目中我们可以求出这 15 天实

27、际共多修的米数（每天实际多修的米数乘实际用的天数），也就相当于原计划 5 天要完成的任务，由此解决问题【解答】解：15 天实际共多修的米数：45（205）4515 675（米），原计划每天修路的米数：6755135（米），综合算式：45（205）5 45155 6755 135（米）；答：原计划每天修路 135 米【点评】解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数，而是求出提前这段时间里完成的任务，因此在解决问题时，要注意问题与条件之间的联系 11【答案】见试题解答内容【分析】先分别求出甲组、乙组中一人的工作效率，然后分析甲组 2 人和乙组 7 人一天可以完成多少【解答】解：183 174

28、1（2+7）3（天）答：3 天可以完成【点评】此题主要考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系 12【答案】120 个。第11页（共29页）学科网（北京）股份有限公司【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，单位“1”加上第二天做的是 1+，它对应的数量是 54+90144（个），由此用除法求出零件的总数即可。【解答】解：（54+90）（1+）144 120（个）答：这批零件一共有 120 个。【点评】分数除法的意义是解答本题的依据，关键是求出（54+90）个零件占总个数的分率。13【答案】乙。【分析】根据“工作效率工作总量工作时间”，先分别算出两队的工作效率，再进行比较即可。【解答】解：6.

29、4880.81（千米）10.3591.15（千米）0.811.15 答：乙队的工作效率高。【点评】本题考查了工程问题，解决本题的关键是先分别算出两队的工作效率。14【答案】28 人。【分析】根据题意，把每人每天的工作量看作 1 份，求出总工作量是多少份减去 5 天完成的，再求剩下的工作量用几天完成，减求原来的人数即是需要增加的人数；由此解答。【解答】解：2825285560（份）2551010（天）560102828（人）答：应增加 28 人。【点评】此题的解答首先把每人每天的工作量看作 1 份，然后进一步分析要求什么必须先求什么，理清解题思路，再列式解答即可。15【答案】见试题解答内容【分析

30、】把水池的容积看作单位“1”，12 个注水管注水，8 小时注满，每小时注水，9 个注水管注水，24 小时注满，每小时注水，12 个注水管比 9 个注水管，每小时多注水，由此求出 8 个注水管每小时的工作效率，然后根据工作量工作效率工作时间，据此列式解答 第12页（共29页）学科网（北京）股份有限公司【解答】解：12 个注水管注水，8 小时注满，每小时注水，9 个注水管注水，24 小时注满，每小时注水，12 个注水管比 9 个注水管，每小时多注水，那么 8 个注水管每小时注水：，所以 1（小时）；答：用 8 个注水管注水，需要 72 小时注满水池【点评】把水池的容积看作单位“1”，关键是求出 8

31、 个注水管每小时的工作效率，再根据工作量工作效率工作时间进行解答 16【答案】见试题解答内容【分析】根据挖掘机工作速度 B 是 C 的两倍；A 是 B 的 2 倍；则 A 是 C 的 4 倍据此列式解答【解答】解：6C+4B+5A68 6C+42C+54C68 34C68 C2（方）B2C224（方）A2B248（方）答：A 每小时挖土 8 方，B 每小时挖土 4 方，C 每小时挖土 2 方【点评】本题比较简单，根据他们的工作速度列式可解 17【答案】见试题解答内容【分析】照这样计算，说明工作效率不变，用 120 除以 5 求出每天做的道数，再乘 30 就是小泉 30 天能做的道数，然后用 4

32、824 除以每天做的道数可得做题时间【解答】解：小泉 1 小时能做题：120524（道）；小泉 30 天能做题：2430720（道）；做完 4840 道题需要的天数是：482424201（天）答：照这样计算，小泉 30 天能做 720 道数学题；若要做 4824 道数学题，小泉要做 201 天才能完成【点评】解答此题的关键是先求得工作效率，再由不变的工作效率求得总量 18【答案】见试题解答内容【分析】设原计划 x 天修完这条路，那么这条路的全长可以表示为 720 x 米；实际每天修 720+80 米，x 第13页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 3 天修的长度再加上没修的 1160 米就

33、是总长度，由此列方程求出原计划修的天数，进而求得全长【解答】解：设原计划 x 天修完这条路，由题意得：（720+80）（x3）+1160720 x，800（x3）+1160720 x，800 x1240720 x，80 x1240，x15.5；72015.511160（米）；答：这条路全长 11160 米【点评】本题先设出未知数，然后根据工作量工作时间工作效率，把工作量根据计划和实际的工作效率乘工作时间表示出来，再由等量关系列出方程求解 19【答案】见试题解答内容【分析】把工作总量看作单位“1”，甲、乙两人共同加工的效率为，甲乙共同加工的部分占总共的 2所以总零件数为 420（1）600 个甲

34、每小时可以加工 6001250 个，所以乙加工了 600502480 个【解答】解：加工的总零件为：420（12）420（1）420 600（个）；乙一共加工的零件为：600600122 600120 480（个）；答：乙一共加工了 480 个零件【点评】本题考查了工程问题把工作总量看作单位“1”，关键是明确：工作量工作效率工作时间 20【答案】丙车装运 A 堆煤用了 6 小时。第14页（共29页）学科网（北京）股份有限公司【分析】三车同时开始，同时结束装完这两堆煤，可求出运完两堆煤所用的时间；再求出甲在这个时间里运的煤，最后就可以求出丙运了多少的 A 煤。【解答】解：116（时）（1）6（时

35、）答：丙车装运 A 堆煤用了 6 小时。【点评】考查分数的应用，以及工程问题。21【答案】见试题解答内容【分析】甲乙两管合开的工作效率是，甲管开 6 小时，乙管开 8 小时，即甲、乙合开 6 小时后，乙单独开 2 小时装水池的，则可求得乙管的工作效率，进而求得甲管的工作效率，最后再求甲、乙两管单独开各要几小时注满水池【解答】解：乙管的工作效率是：（6）2；甲管的工作效率是：140（小时），124（小时）答：甲、乙两管单独开各需要 24 小时、40 小时注满水池【点评】此题考查了工作效率、工作时间和工作量之间的关系 22【答案】见试题解答内容【分析】由“徙弟的工作效率是师傅的”得知：师傅四小时所

36、加工的工作量等于徙弟五小时所加工的工作量所以可求得第一天加工零件总数（单位“1”），由师傅单独加工需要 6+4小时完成，则由徙弟单独加工需要 6+4小时完成进而可求出师徒二人的工作效率分别为 1、1；然后再求出第二天，师傅完成的工作量为10，徒弟完成的工作量为 2，进而求出第二天徒弟工作时间为小时，至此得出了的答案，同时也得知 第15页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 32 个零件是工作量 1 的，这样即可求得第一天加工的零件总数了，之后便可求得的答案【解答】解：6+4（小时）6+4（小时）1 1 10 2（小时）答：第二天徒弟一共做了小时 32（）（1+2）552（个）答：师徒二人两天

37、共加工零件 552 个【点评】此题虽然条件有点多，但并不难，关键是灵活运用“工程问题公式”即可轻松作答 23【答案】见试题解答内容【分析】此题也可以利用假设法计算：假设他 30 天全工作，那么报酬应为：30481440 元，而实际只得 0 元，则他有（14400）（48+12）24 天没有工作，所以他最多工作了 30246 天【解答】解：30（30480）（48+12）30144060 3024 6（天）答：他最多工作了 6 天【点评】此题也可以利用方程法解答：设他最多工作了 x 天，那么他就至少休息了 30 x 天，根据工作x 天得到的报酬休息 30 x 天应扣掉的钱数最后拿到的报酬 0 元

38、由此即可列出方程 48x12（30 x）0，解决问题 24【答案】甲实际工作了 3 小时。【分析】根据公式：工作总量工作时间工作效率，即可解题。【解答】解：丙和乙共干了 6 小时，故工作总量为：（）6；第16页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 剩下的都是甲干的，所以甲的工作时间为：（1）3（小时）；答：甲实际工作了 3 小时。【点评】考查工程问题。25【答案】见试题解答内容【分析】本题可列方程解答，设原计划 x 天完成，每天加工 20 个，可以提前 1 天完成，即 x1 天完成，则共有零件（x1）20 个，工作 4 天后，即此时加工了 204 个，由于改进了技术，每天可以多加工5 个，则

39、每天可加工 20+5 个，结果提前 3 天完成，即又加工了（x43）天，完成了（x43）25个，由此可得方程：2040+（x34）（20+5）（x1）20求出计划时间后，进而求出共有零件多少个【解答】解：设原计划 x 天完成，可得：2040+（x34）（20+5）（x1）20 80+（x7）2520 x20 80+25x17520 x20 5x75 x15（151）20 1420 280（个）答：这批零件共有 280 个【点评】首先通过设未知数，根据工作时间、工作效率及工作量之间的关系列出方程是完成本题的关键 26【答案】见试题解答内容【分析】把这件工作看作单位“1”由题意可知，甲乙合做每小时

40、的工作量是，乙丙合做每小时的工作量是，（+）3；这表示甲做了 3 小时，乙做了 6 小时，丙做了 3 小时；1，这就是乙（932）小时的工作量，再根据乙剩下的工作量剩下的工作时间工作效率，列式进一步解答即可【解答】解：1（+）3（932）13 第17页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 124（小时）答：如果由乙单独做完这件工作需要 24 小时【点评】工程问题最突出的特点是工作量不是具体的数量，要把工作量看作单位“1”，关键是求出乙的工作效率；再根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系，列式解答即可 27【答案】见试题解答内容【分析】可以先求得甲、乙每小时注的水量，即为、，总时间为 7

41、 小时，同时开的时候，不难求出时间【解答】解：根据分析，设水池注满时水的总量为 1 份，甲、乙每小时注水的速度分别为份/时、份/时，则甲乙同时开的时候总速度为+，设刚开始只打开甲 a 小时，接着打开乙 b 小时，最后同时打开甲乙 7ab 小时，则：a+b+（7ab）1，化简得：2a+3b5，又a1，b1，a1，b1，甲乙同时打开的时间为：7ab7115（小时）故答案是：5【点评】本题考查了工程问题，本题突破点是：先求出甲乙单独注水的速度，再求时间 28【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，2 根甲种水管的工效之和2，3 根乙种水管的工效之和3；2 根甲水管又打开 3 根乙水管，经过 2 小时

42、这 5 根水管的注水量为：（2+3）2 其它水量是 2 根甲水管先放的：1（2+3）2，然后根据关系式：工作量工作效率工作时间，求出两根甲水管先放的时间，列式为：1（2+3）2（2），解决问题【解答】解：1（2+3）2（2）1 第18页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 6 2（小时）答：2 根甲水管放了 2 小时【点评】先求出经过 2 小时这 5 根水管的注水量，进而求出 2 根甲水管先放的水量，是解答本题的关键 29【答案】这批零件共有 216 个。【分析】把一批零件看成单位 1，先算出师傅和徒弟的效率，再算出合作完成该工作的时间；最后根据完成任务时师傅做的一半比徒弟的一半多 18 个

43、，就可以求出这批零件的个数。【解答】解：师傅效率，徒弟效率；合作的工作时间 1（小时）；师傅做的一半比徒弟的一半多；18216（个）；答：这批零件共有 216 个。【点评】考查分数的应用，以及工程问题。30【答案】见试题解答内容【分析】把这件工作的量看作单位“1”，题干中出示了两种情况，两种情况相比：第二次甲多做 20515 天，第一次乙多做 20812 天，也就是说：甲做 20515 天的工作量，与乙 20812 天的工作量一样，据此可求出甲乙的工作效率比是：4：5，即甲的工作效率是乙的，甲先做 5 天就相当于乙做 54 天，那么完成这项工作，乙单干就需要 4+2024 天，把乙的工作时间看

44、作单位“1”，运用分数除法意义可得：甲单干完成这项工作就需要 2430 天，先求出甲和乙的工作效率和，再运用工作时间工作总量工作效率即可解答【解答】解：第一次乙多做 20812（天）第二次甲多做 20515（天）甲乙的工作效率比是：4：5 乙单干完成任务需要的时间：5+20 4+20 第19页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 24（天）甲单干完成任务需要的时间：2430（天）把这件工作的量看作单位“1”，两人合作完成任务需要的时间：1（+）1 13（天）答：如果两人合作，13天完成 【点评】解答本题的关键是求出甲和乙的工作效率比，据此求出单干完成任务甲和乙各自需要的时间 31【答案】见试

45、题解答内容【分析】把这项工程看作单位“1”，设甲每天完成 x 份，乙每天完成 y 份，已知甲队做了 6 天后由乙队再做 3 天可以完工，如果乙队做 8 天后甲队再做也要 3 天完工，据此列方程求出甲、乙每天的工作效率，进而求出乙还需要几天完成【解答】解：设甲每天完成 x 份，乙每天完成 y 份，6x+3y8y+3x 6x3x8y3y 3x5y x 再代入 6x+3y1 则 6 第20页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 13y1 y 那么 x（1）（1）（天），答：甲队做 2 天后由乙队来做还需要 9天【点评】此题解答关键是求出甲、乙每天的工作效率，然后用剩余的工作量除以乙的工作效率即可

46、32【答案】见试题解答内容【分析】由题目条件看出，每套成品中，甲、乙、丙三种部件的件数之比是 3：1：9，因为是配套生产，所以生产出的甲、乙、丙三种部件的数量之比也应是 3：1：9；设每天加工乙种部件 x 个，则加工甲种部件 3x 个，丙种部件 9x 个；由此可知，加工甲种部件应安排x 人，工乙种部件应安排x 人，加工丙种部件应安排x 人，根据题意列出方程，即可求出乙种部件每天加工的个数，进而计算得出加工甲、乙、丙三种部件应分别安排的人数【解答】解：设每天加工乙种部件 x 个，则加工甲种部件 3x 个，丙种部件 9x 个；从而可知，加工甲种部件应安排x 人，工乙种部件应安排x 人，加工丙种部件

47、应安排x 人，由此可得方程：x+x+x77 x77 x20 甲：2012（人）乙：205（人）丙：2060（人）第21页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 答：应分别安排生产甲、乙、丙三种零件的人数分别为 12 人、5 人、60 人【点评】完成本题要认真分析题意，理清数量之间的关系，然后通过设未知数列出方程解答 33【答案】见试题解答内容【分析】根据题意先把这项工程看作单位“1”，由甲工程队单独去做，恰好能如期完成，那么甲的工作效率为；乙工程队单独去做，要超过规定的日期 3 天，乙的工作效率为，再根据若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，找到等量关系为：甲做 2 天的工作量+乙

48、做 x 天的工作量1，列式即可【解答】解：甲工程队单独去做，恰好能如期完成，那么甲的工作效率为；乙工程队单独去做，要超过规定的日期 3 天，乙的工作效率为，所以可列方程为：+1，2（x+3）+x2x（x+3），2x+6+x2x2+3x，2x+63x，x6，【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系此题的等量关系为：甲做 2 天的工作量+乙做 x天的工作量1，根据题意列出方程解出即可 34【答案】甲、乙两队的工作效率之比是 2：1。【分析】应分别求出两人的工作效率，由题意“甲、乙两队合作 20 天可以完成一项工程”可知甲、乙效率之和为 两队合作 8 天，共完成了8，那么乙队 4 天完成的工作

49、量为：（18），据此可求得乙的工作效率及甲的工作效率，再求比即可。【解答】解：乙的工作效率：，甲的工作效率：，甲乙工作效率之比：答：甲、乙两队的工作效率之比是 2：1。【点评】工程问题下列关系必须掌握：工作效率工作总量工作时间；甲单独做的工效合作工 第22页（共29页）学科网（北京）股份有限公司 效乙单独做的工效。35【答案】见试题解答内容【分析】首先根据工作量相同时，效率和时间是反比关系，找到时间比即可求出效率比，时间可求【解答】解：依题意可知：A 开机 10 分钟 C 开机，再过 5 分钟 B 开机 当 B 开机 10 分钟时，C 开机 15 分钟，时间比为：2：3，那么效率比为 3：2

50、当 C 开机 30 分钟时，A 开机 40 分钟，时间比为 3：4，效率比为 4：3 效率化连比 A：B：C3：6：4 根据 B 的效率是 A 的 2 倍那么时间差是 15 分钟，再过 15 分钟即可使工作数量相同 答：B 车床开机 15 分钟后 B 与 A 车床工作数量相同【点评】本题是考察对工程问题的理解和综合运用，关键是根据工作量一定，找出时间的比例关系问题解决 36【答案】见试题解答内容【分析】根据工作时间工作量工作效率，因单开甲水管 10 分钟可将空池放满水，每分钟可注水，单开乙水管 15 分钟可将满池水放完，则每分钟放水，两管同时开则每分钟注水，据此可列式解答【解答】解：1 1 1