江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期11月期中摸底调研数学试卷含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 2023-2024 年第年第一一学期学期高二高二年级年级 11 月摸底调研月摸底调研 数学数学学科学科（总分：（总分：150 分；考试时长：分；考试时长：120 分钟）分钟）一、一、单选单选题：本题共题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.1若一条直线经过两点()1,3和()3,3，则该直线的倾斜角为（）A6B3C23D562“4m=”是“直线()()24120mxmy+=与直线()130mxmy+=垂直”的（）

2、A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3nS为等差数列 na前n项和，若613Sa=，10a，则使nnSa的n的最大值为（）A2 B12 C11 D10 4直线33yx=与圆22(1)1xy+=的位置关系是（）A相交但直线不过圆心 B相切 C相离 D相交且直线过圆心 5已知椭圆：2221(02)4xybb+=江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期11月期中摸底调研数学试卷含答案 学科网（北京）股份有限公司 第 2 页 共 9 页 C已知圆22:2C xy+=，P为直线2 30 xy+=上一动点，过点P向圆C引一条切线PA，其中A为切点，则PA的最小值为2

3、 D已知圆22:4C xy+=，点P为直线:280lxy+=上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，,A B为切点，则直线AB经过点11,2 8已知数列 na中，11a=且()133nnnaana+=+N，则16a为（）A16 B14 C13 D12 二、二、多选多选题：本题共题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9以下四个命题表述正确的是（）A直线()()34330m x

4、ymmR+=恒过定点()3,3 B圆224xy+=上有且仅有 3 个点到直线:20l xy+=的距离都等于 1 C圆22120C:xyx+=与圆222480C:xyxym+=恰有三条公切线，则4m=D已知圆22:4C xy+=，点 P 为直线142xy+=上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点()1,2 10对于数列 na，设其前n项和nS，则下列命题正确的是（）A若数列 na为等比数列，396,S S S成等差，则825,a a a也成等差 B若数列 na为等比数列，则223nnnSSS=C若数列 na为等差数列，且5810SSa=的最小的n值为 13

5、D若数列 na为等差数列，且1312 21aa=+，则 na中任意三项均不能构成等比数列 11设椭圆22:1(0)2xCyab+=的左右焦点为1F，2F，P是C上的动点，则下列结论正确的是（）A122 2PFPF+=B离心率62e=学科网（北京）股份有限公司 第 3 页 共 9 页 C12PFF面积的最大值为2 D以线段12FF为直径的圆与直线20 xy+=相切 12数列 na满足11a=，11(N*)2nnnaan+=，nS为数列 na的前n项和，则（）A12112nna=B1nnaa+C3nS D132nnSS+=(1)当1a=时，直线l过1l与2l的交点，且垂直于直线210 xy=，求直

6、线 l的方程；(2)求点5(,1)3M到直线1l的距离 d 的最大值.19已知等差数列 na满足59a=，11121S=，数列 nb是单调递增的等比数列且满足149bb+=，学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 共 9 页 2 38b b=.(1)求数列 na和 nb的通项公式；(2)记()*,21,N,2nnnankckbnk=，求数列 nc的前2n项的和2nS.20已知椭圆C的两个焦点为(1,0),(1,0)，点3(1,)2A在C上，直线l交C于,P Q两点，直线,AP AQ的斜率之和为 0.(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l的斜率.21已知圆()22:13D xy+=，过点()0,1

7、P的直线l与圆D相交于M，N两点，且2MN=，圆Q是以线段MN为直径的圆(1)求圆Q的方程；(2)设()()()0,0,652AtBtt+，圆Q是ABC的内切圆，试求ABC面积的取值范围 22已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的一个顶点为(0,1)A，离心率为32 （1）求椭圆C的方程（2）如图，过A作斜率为12,k k的两条直线，分别交椭圆于,M N，且122kk+=证明：直线MN过定点并求定点坐标 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 共 9 页 参考答案参考答案 一、一、单选单选题：本题共题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四

8、个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的.1C 2A 3C 4A 5D 6C 7B 8A 二、二、多选多选题：本题共题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9BCD 10AD 11AD 12ABC 三三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 1325/0.4 143210 xy+=15

9、4 2 162 四、四、解答题：本题共解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(1)23nan=+；(2)6n=.（1）设等差数列 na公差为d，515 45452Sad=+=，解得129ad+=，61515aad=+=，所以2d=，15a=，()1123naandn=+=+.（2）由题意：2321nnnaaa=，()*4,nnN，即()()()2232341nnn+=+，化简得：221160nn=，解之得6n=或12n=（舍），故6n=.18(1)220.xy+=(2)2（1）当1a=时，直线1l：34

10、20 xy+=，2l：220 xy+=，则3420220 xyxy+=+=，解得交点(2,2).又由直线 l垂直于直线210 xy=，而直线210 xy=的斜率312k=，学科网（北京）股份有限公司 第 6 页 共 9 页 两直线垂直得斜率乘积为1，得到2.lk=又因为直线 l过1l与2l的交点(2,2)，直线 l的方程为22(2)yx=+，即220.xy+=（2）直线1l：3420(0)xaya+=过定点2(,0)3N，又5(,1)3M，点 M到直线1l的距离 d 的最大值为2252|()(10)2.33MN=+=19(1)()21Nnann=，()12Nnnbn=(2)()()222214

11、N3nnnnnS=（1）由已知59a=，11121S=设数列 na首项为1a，公差为d 5149aad=+=，11111 10111212Sad=+=解得：11a=，2d=所以()()1121Nnaandnn=+=因为149bb+=，2 31 48b bbb=，数列 nb是单调递增的等比数列，设数列 nb首项为1b，公比为q，所以1q 解得：11b=，48b=，所以2q 所以()1112Nnnnbb qn=（2）由已知()*,21,N,2nnnankckbnk=所以12342122nnnabababS=+32121242nnnaaabbSb=+()()211 41421 4nbn nna=+(

12、)()22214N3nnnn=学科网（北京）股份有限公司 第 7 页 共 9 页 20(1)22143xy+=；(2)12.（1）由题意知1c=，故可设椭圆方程为222211xybb+=+，由3(1,)2A在C上可得，2219114bb+=+，解得23b=或234b=（舍去），故所求椭圆的方程为22143xy+=.（2）设直线3:(1)2AP yk x=，3:(1)2AQ yk x=，把3(1)2yk x=代入椭圆方程整理可得：2222(34)(812)41230kxkk xkk+=，设1122(,),(,)P x yQ xy，则221122812412313434kkkkxxkk+=+，21

13、112312129(1)268kkk xkyy+=+，从而得点2222412312129(,)3468kkkkPkk+，在上式中以k代替k，得2222412312129(,)3468kkkkQkk+，22121224168.24234PQkyykkxxkk+=+即直线l的斜率为12.21(1)()2211xy+=或()2211xy+=(2)27 15,42（1）设直线l的方程为1ykx=，因为圆C半径为3，2MN=，所以圆心()0,1D到直线l的距离3 12d=，即2221k=+，解得1k=，当1k=时，过()0,1D与直线:1l yx=垂直的直线 y=x+1 与:1l yx=交点为()1,0

14、，所以圆Q方程为()2211xy+=学科网（北京）股份有限公司 第 8 页 共 9 页 当1k=时，过()0,1D与直线:1l yx=垂直的直线1yx=+与:1l yx=交点为()1,0，所以圆Q方程为()2211xy+=即所求圆方程为()2211xy+=或()2211xy+=（2）由圆的性质可知，只研究圆Q方程为()2211xy+=时即可 设1:AC yk xt=+与圆Q相切，则有12111ktk+=+，即有22211112kktkt+=+，从而有2112tkt=设2:6BC yk xt=+与圆Q相切，则有222611ktk+=+，即有()()2222221266kktkt+=+，从而有()

15、()221626tkt+=+联立直线ACBC，由126yk xtyk xt=+=+得126Cxkk=，所以()()221211618622161226ABCcSABxkktttt=+()2226618136116tttttt+=+当52t 时，27 15,42ABCS.22（1）2214xy+=；（2）证明见解析，恒过定点(1,1)解：（1）椭圆2222:1(0)xyCabab+=过点(0,1)A，可得1b=，且离心率为32ca=221ac=，解得2a=，所求椭圆方程为：2214xy+=（2）当直线MN斜率不存在时，设直线方程为xt=，则(,)M t s，(,)N ts，1211,sskktt

16、+=，则121122sskkttt+=+=，1t=当直线MN斜率存在时，设直线方程为：ykxm=+，与椭圆方程联立：2244xyykxm+=+，得222(41)8440kxkmxm+=，学科网（北京）股份有限公司 第 9 页 共 9 页 设1(M x，1)y，2(N x，2)y，有1222122841(*)4441kmxxkmx xk+=+=+则1212121212121212121211()2(1)()yyy xx yxxkx xmxxkkxxx xx x+=+=将*式代入化简可得：288244kmkm=，即(1)(1)0kmm=，1km=+直线:(1)(1)MN ymxmm xx=+=+，恒过定点(1,1).