六年级数学上册各单元知识点(附重点题型).doc
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1、义务教育教科书六年级数学上册整理复习练习题班级: 姓名: 15第一单元 分数乘法【知识梳理】(一)分数乘法意义:1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 例如:7表示: 求7个的和是多少? 或表示: 的7倍是多少?2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。例如: 表示: 求 的 是多少? 9 表示: 求9的 是多少?(二)分数乘法计算法则:1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和分母约掉最大公因数。(计算结果必须是最简分数)2、分数乘分数的运算法则是
2、:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数,计算后的结果才是最简单分数。(3)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。(三)积与因数的关系:一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。(四)分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。2、整数乘法运算
3、定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(bc)=abac(五)分数乘法应用题 用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)例如:求25的是多少? 列式:25=15注:已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。2、已知甲数是乙数的,乙数是25,求甲数是多少? 列式:25=15注: “是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“”。3、甲数比乙数多(少) ,乙数是25,求甲数是多少?列式:25(1)注:甲数=乙数乙数 或 甲数=乙数(1)巧找单位“
4、1”的量:“的”前“比”后4、求甲比乙多(少)几分之几? 多:(甲-乙)乙 少:(乙-甲)乙“差的部分”单位“1”【练习】15表示( ); 9个连加的和是多少,列式( )。2 40分=( )小时 吨=( )千克360的是();比3米少的数是( )。4计算。(能简算的要简算)(+)2.4 (4-) 5+- 985831 ()()24 682975修路队修路,上午修了千米,下午修的是上午的。这一天共修多少千米?6商店运来120箱洗衣粉,每箱内装25袋,卖出一部分后,还剩下总袋数的。还剩下多少袋?7一个梯形上底是厘米,下底是厘米,高是厘米。它的面积是多少平方厘米?8六年级同学制作了300个模型,其中
5、的是一班制作的,是二班制作的。两个班共制作了多少个模型?9一杯600毫升的果汁,第一次喝掉了,第二次喝掉余下的。这时还剩多少果汁? 10一个足球原价80元,现价降低了。这个足球现价是多少元?第二单元 位置与方向【知识梳理】(一)数对:1、 什么是数对?数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”。例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。注:(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表
6、示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。3、两点间的距离与基准点(0,0)的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变。(二)方位角和距离:1、确定观测点2、确定方向:借助量角器,选择度数小的进行标注。例如:西偏北20度3、确定距离:根据单位长度确定距离,单位不一致时要换算单位。4、方向的相对性:A在B的西偏南40度,距离100米。则B在A的东偏北40度,距离100米。(方向相反,角度和距离不变)5、根据线路图描述路线6、根据描述画路线图:观测点发生变化,方向标要标清楚。7、画线路图必须用铅笔、直尺。角度、距离要标清。【练习】1小红
7、的座位在教室的第三列第四行,她的位置可以表示为(3,4)。(1)小强坐在教室的第二列第五行,他的位置可以用( )表示。(2)小兰的位置是(5,1),她坐在教室的第( )列,第( )行。(3)小亮的位置时(5,2),他坐在教室的第( )列,第( )行,在小兰的( )面。(4)小明在小强的右面,小红的后面,是第( )列,第( )行,他的位置可以用( )表示。(5)小华的位置是(4,2),她坐在小亮的( )面,是第( )列,第( )行。2 画图题。星期天,小东骑自行车去外婆家。他从家出发,先向正西行1千米到A处,又从A处向西偏南35方向行2千米到达B处,再从B处向南偏东50方向行2千米到达外婆家。第
8、三单元 分数除法【知识回顾】一、 倒数的意义:倒数:乘积为1的两个数互为倒数。1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。 例如:0.1258=1则0.125和8互为倒数。3、求倒数的方法:求分数的倒数:交换分子、分母的位置。求整数的倒数:整数分之1。求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。求小数的倒数:先化成分数再求倒数。4、1的倒数是它本身,因为11=1 0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。5、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。 假
9、分数的倒数小于或等于1。 带分数的倒数小于1。二、 分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。三、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。1、被除数除数=被除数除数的倒数。2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“”变成“”,除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律:除以大于1的数,商小于被除数:ab=c 当b1时,ca (a0)除以小于1的数,商大于被除数:ab=c 当ba (a0 b0)除以等于1的数,商等于被除数:ab=c 当b=1时,c=a四、分数除
10、法混合运算1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。2、运算顺序:连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。注:(ab) c = ac bc五、分数除法的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例:甲是乙的 ,乙是25,求甲是多少?即:甲=乙 2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ,甲是15,求乙是多少?即:甲=乙 (15 =25)3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比
11、)(1)甲是乙的几分之几? 例:甲是15的 ,求甲是多少?15 9例:9是乙的 ,求乙是多少?9 15例:9是15的几分之几?915 (“是”字相当“”号,乙是单位“1”)(2)甲比乙多(少)几分之几?例:9比15少几分之几?(15-9)15 (“比”字后面的量是单位“1”的量)例: 15比9多几分之几?(15-9)94、画线段图:(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。注:两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。【经典练习】一、填空。1( )的 是27; 300吨比( )吨少 。2“红花朵数的 等于黄花的
12、朵数”是把( )的朵数看作单位“1”,关系式是( )。3一袋土豆,吃了它的 ,吃了30千克。这袋土豆原有( )千克。4比较大小。 二、火眼金睛辨对错。14米长的钢管,剪下 米后,还剩下3米。( ) 2 20kg减少后再增加 ,结果还是20kg。( )3松树棵数比柏树多,柏树棵数就比松树少 。( ) 4两个真分数的商一定小于1。 ( ) 5一桶油用去它的 后,剩下的比用去的多。( ) 三、计算。1直接写得数。 12 = = 1= 3= 4= 8=10= = 1= = =2能简算的要简算。48( ) 7 11 5( ) + 44 x = (解方程)x+X=14(解方程) +2x=(解方程)四、解决
13、问题。1红星小学五年级有男生98人,女生112人。五年级的学生人数是六年级的 ,六年级有学生多少人?2冰融化成水后,水的体积变为冰的体积的。现有一块冰,融化成水以后的体积是30立方分米,这块冰的体积是多少立方分米?3一台电脑现价8000元,比原价降低了。这台电脑原价是多少元?4小明看一本书,第一天看了25页,第二天看了20页,两天一共看了这本书的。这本书一共看了多少页?5文化路小学有学生1200人,比东风路小学多。东风路小学有多少人?6某班数学测试,得优秀的占全班的,得良好的占全班的,得优秀的比得良好的少4人。这个班有学生多少人?第四单元 比【知识梳理】(一)比的认识:两个数相除也叫两个数的比
14、。1、比号()前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。注:连比如:3:4:5读作:3比4比52、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。例:1220= 1220= =0.6 1220读作:12比20注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。 比是一个式子,表示两个数的关系。 3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。4、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。(1)用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。(2)两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,
15、再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。(3)两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。5、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。6、比和除法、分数的区别:(二)比的应用:按比分配:把一个量按一定的比分配叫做按比分配。例如:(1)已知甲乙的和是56,甲、乙的比35,求甲、乙分别是多少?(2)已知甲是21,甲、乙的比35,求乙是多少?(3)用一根96厘米长的铁丝,按长、宽、高之比为5:4:3剪断后焊接成一个长方体框架。长方体的长宽高各是多少厘米?【练习】1( ):( )= = 9( )=218:36化成最简单的整数比是( ),18:
16、36的比值是( )。3甲、乙两数的比是5:6,甲数是20,乙数是( )。4甲数和乙数的比是4:5,则甲数是乙数的 ,乙数是甲乙两数和的 。5用48厘米的铁丝围成一个三角形(接口处不计),这个三角形三条边的长度比是3:4:5,最长的边是( )厘米。6一个比的比值是 ,如果把它的前项和后项同时扩大3倍,这时的比值是( )A、 B、 C、 7甲:乙5:8,乙比甲多( )。60 37.5 62.58甲、乙、丙三个数的比是2:4:5,这三个数的平均数是44,则甲数是()。24 60 489甲数是乙数的,乙数是甲数的3倍。( )10把10千克盐放入100克水中,盐和盐水质量的最简整数比是1:10。( )1
17、1求下面各比的比值。 0.125: : :35%3.5:6 6.9:23% 吨:750千克12化简下面各比。: 吨:750千克 80%: 30平方分米:平方米13一个长方形操场的周长是360米,长和宽的比是 5:4。操场的面积有多大?14一个三角形中三个内角度数的比是1:2:3,这个三角形的度数分别是多少?15用一根96厘米长的铁丝,按长、宽、高之比为5:4:3剪断后焊接成一个长方体框架。(1)长方体的长、宽、高各是多少厘米?(2)这个长方体的体积和表面积分别是多少?第五单元 圆【知识回顾】一、圆的特征1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。2、圆心O:圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表示圆多
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