北师大版六年级数学下册期中知识点归纳(附期中测试题及答案).docx

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1、北师大六年级下册期中知识点第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2、圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。3、圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。二、 圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。 （如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）2、.圆柱的侧面积底面周长高，用字母表示为：S侧ch。3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，

2、求侧面积，可运用公式：S侧ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧dh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧2rh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底 或 S表=2rh+2r25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。三、 圆柱的体积1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。2、圆柱的体积底面积高。如果用V表示圆柱的体积

3、，S表示底面积，h表示高， 那么VSh。3、圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：VSh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：Vr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V(d2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V(C2)2h；4、圆柱形容器的容积底面积高，用字母表示是VSh。5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。四、圆锥的体积1. 圆锥只有一条高。2. 圆锥的体积1/3底面积高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为： V=1/3Sh3. 圆锥体积公式的应用：（1

4、）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=1/3Sh（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3rh（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3(d2)2h（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3(C2)2h第二单元、比例1、 比例：表示两个比相等的式子叫做比例。2、 比例中各部分的名称组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。3、 比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。4、 判断两个比能否组成比例的方法（1） 求比值；（2） 化简

5、比；（3） 比例的基本性质5、 解比例的方法根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8X=26 ，再解方程。6、 比例尺图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。比例尺=图上距离实际距离；图上距离=实际距离比例尺；实际距离=图上距离比例尺7、 比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。8、 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义

6、用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离比例尺实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。9、 前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。10、 求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。11、根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后再在平面图上标明比例尺就可以了。12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩

7、小，是把图形的各边放大或缩小。图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。第三单元、 图形的运动1、 图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。2、平移二要素：方向、距离。3、旋转三要素（1） 旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。（2） 旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针方向。（3） 旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。4、轴对称一要素：对称轴5、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。6、图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都

8、旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。第四单元、正比例和反比例1、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：x/y=k（一定）。3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长

9、等。4、正比例的图像是一条直线。5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：xy=k（一定）。6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。8、 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。练习题一、填一填。1. 4.6m2()dm27.08 L()mL7.

10、05 m3()m3()dm33.一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积和是64 cm3，圆柱的体积是()。4.一个底面周长为12 cm的圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的高是()cm，这个正方形的面积是()cm2。5.一幅图的比例尺是。A，B两地相距140 km，画在这幅图上应是()cm。6.出勤率一定，出勤人数和应出勤人数成()比例；圆的直径一定，圆周率和周长()比例。7.一个半径是5 cm的圆，按41放大，得到的图形的面积是()cm2。10.把一根圆柱形木料沿圆截面截去3 cm，表面积减少18.84 cm2，那么截去部分的体积是()cm3。11.一个直角三角形的两条直角边分别是4 c

11、m和3 cm，以4 cm的边为轴旋转一周，得到的图形是()，体积是()。二、判一判。1.在同一时间，同一地点(午时除外)，竿高和它的影长成正比例。()2.正方体一个面的面积和它的表面积成正比例。()4.三角形的面积一定，它的底与这个底边上的高成正比例。()5.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都等于底面积乘高。()6.圆柱的高扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的2倍。()三、选一选。1.将一个棱长为4 dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，体积是()dm3。A50.24 B100.48 C64 D200.962.一个机器零件的实际长度是图纸上长度的1%，该图纸的比例尺是()。A1100 B1001

12、 C110000 D1000013.如果把一个圆柱的底面积扩大到原来的2倍，高不变，它的体积就()。A扩大到原来的2倍 B扩大到原来的4倍 C扩大到原来的6倍 D不变4.用4，8，12，24组成比例，不正确的是()。A812244 B481224 C124248 D2412845.()中的两个量不成正比例。A在同一个正方形中，正方形的周长和边长B一箱苹果，吃掉的个数和剩下的个数C长方体的底面积一定，高和体积D订阅某期刊的份数一定，单价和总钱数6.用两根完全相同的圆柱形木料分别做成右图中甲、乙两个模型(图中阴影部分所示)，甲和乙的体积相比()。A甲的体积大B乙的体积大C甲和乙的体积相等D无法比较

13、四、算一算。1.解方程。2.按要求计算。(单位：cm)(1)求体积。 (2)求表面积。C6.28 五、操作题。1.将图形A绕点O顺时针旋转90得到图形B。2.将图形B向右平移6格得到图形C。3.以直线m作为对称轴，作图形C的轴对称图形，得到图形D。4.按21放大图形A，得到图形E。六、解决问题。1.在一幅地图上，量得甲、乙两地距离是4 cm，乙、丙两地距离是7.2 cm，已知乙、丙两地实际距离是36 km，求甲、乙两地实际距离。2.某工程队铺设输油管道，每天铺设24 m，60天可以铺完，如果每天多铺6 m，多少天可以铺完？3.一个底面半径为10 cm的圆柱形水桶中装有水，把一个底面半径为5 c

14、m的圆锥形铅锤浸没在水中后，水面高度上升了1 cm，且没有水溢出，铅锤的体积是多少立方厘米?4.甲、乙两地相距8000 m，小刚和小强同时从甲地出发到乙地，小刚和小强的速度比是43，小刚到达乙地时，小强离乙地还有多少米？5.A，B两城相距240 km，四种不同的交通工具从A城到B城的速度和所用的时间情况如下表，请把下表填写完整并回答问题。轿车豪华大客车货车自行车速度/(km/h)12060时间/h312(1)不同的交通工具在行驶这段路程的过程中，哪个量没有变？(2)速度和所用的时间成什么比例？为什么？(3)如果轿车要2.5 h行完全程，那么每时应行驶多少千米？6下图是一块长方形铁皮，利用图中的

15、阴影部分，刚好能做成一个圆柱形油桶(接头忽略不计)，求这个油桶的体积。参考答案一、1.46070807502.6215348 cm34.121445.3.56正不成7.12568.9109正反10.9.4211.圆锥37.68 cm3二、1.2.3.4.5.6.三、1.A2.B3.A4.A5.B6.C四、1.略3.14(62)28226.08(cm3)37.68226.08263.76(cm3)(2)6.283.1421(cm)3.141226.28537.68(cm2)五、六、1.解：设甲、乙两地实际距离是x km。x4367.2x20答：甲、乙两地实际距离是20 km。22460(246)48(天)答：48天可以铺完。33.141021314(cm3)答：铅锤的体积是314 cm3。48000436000(m)800060002000(m)答：小强离乙地还有2000 m。5802024(1)路程是240 km这个量没有变。(2)速度和所用的时间成反比例，因为速度时间路程，路程一定。(3)2402.596(km)答：每时应行驶96 km。6.8.28(13.14)2(dm)3.14(22)2(22)12.56(dm3)答：这个油桶的体积是12.56 dm3。