江西省2022年中考数学总复习教学案-专题一　多解填空题.docx

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1、专题一多解填空题授课提示：对应学生用书第104页考情分析满足条件的多解型试题是江西省2013年中考试题开始创设的一类独创性题型，一直放在填空题的最后一题，考查宗旨主要是进一步强调分类讨论和数形结合思想方法的运用考查类型：代数多解题，以直角坐标系为背景多解题；以方程、函数为背景多解题几何多解题，以三角形为背景多解题；以四边形为背景多解题；以圆为背景多解题. 代数多解题在直角坐标系xOy中，三个点O(0,0)，A(4,2)，B(0,2)到某一条直线的距离均相等，则这条直线的解析式可以是_解析：在直角坐标系xOy中，三个点O(0,0)，A(4,2)，B(0,2)到某一条直线的距离均相等，则这条直线的

2、解析式可以是：y1或x2或y0.5x1.故答案为y1或x2或y0.5x1.答案：y1或x2或y0.5x1跟踪训练1一组数据6,8,8，x的中位数和平均数相等，则x的值为_解析：当x8时，中位数与平均数相等，则得到(688x)8，解得x10；当x6时：(688x)7，解得x6；当6x8时：(688x)4(x8)2，解得x6，舍去；所以x的值为6或10；故填6或10.答案：6或102若关于x的函数y(a3)x2(4a1)x4a的图象与坐标轴只有两个交点，则a的值为_解析：当a30时，图象与坐标轴只有两个交点，则与x轴只有一个交点，则(4a1)24(a3)4a0，解得a，当抛物线过原点时，图象与坐标

3、轴也只有两个交点，故a0；当a3时，y11x12，与坐标轴只有两个交点故答案为或3或0.答案：或3或03(2021信丰模拟)已知点P(x，y)是直线yx4上的一点，且满足|xy|4，则点P的坐标可以是_解析：P(x，y)是直线yx4上的一点，yx4.|xy|4，|x(x4)|4.x24x40或x24x40.x2或x22或x22；P(2,2)或P(22，22)或P(22，22)故答案为(2,2)或(22，22)或(22，22)答案：(2,2)或(22，22)或(22，22) 等腰三角形的腰和底不确定(2021南昌二模)已知矩形AOBC的边AO，OB分别在y轴、x轴正半轴上，点C的坐标为(8,6)

4、，点E是x轴上任意一点，连接EC，交AB所在直线于点F，当ACF为等腰三角形时，EF的长为_解析：图1ACF为等腰三角形有三种情况：如图1，当AFCF时，点E与点O重合，由题意，得OB8，BC6，由勾股定理，得OC10.四边形AOBC为矩形，EF5；图2如图2，当AFAC8时，由可知OC10，四边形AOBC为矩形，ABOC10，ACOB.AFCBFE.BEBF1082.在RtBCE中，由勾股定理，得CE2.4，EFCE；图3如图3，当CFAC8时，过点C作CDAF于点D，ADDF.AC8，BC6，AB10，CD.在RtACD中，由勾股定理，得AD.BDABAD10，DFAD，AF，BFDFBD

5、.ACOE，AFCBFE.BE.CFAC，EFBE.EF.综上所述，EF的长为5或或.故答案为5或或.答案：5或或等腰三角形的腰和底不确定需分：等腰三角形的边是底边还是腰；等腰三角形的中线(或高线)已知，但未明确是腰上还是底边上的中线(或高线)，故需分腰和底边上的中线(或高线)来进行讨论，另外，若是等腰三角形的高线，还需要分腰上的高线在三角形内和三角形外的情况跟踪训练4如图，已知ABC中，ABAC5，BC8，将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是_解析：分2种情况讨论：当DEAE时，作E

6、MAD，垂足为M，ANBC于N，则四边形ANEM是平行四边形，AMNE，AMADm，CNBC4.mm8(4m)m8；当ADAEm时，将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，四边形ABED是平行四边形BEADm.NEm4.AN2NE2AE2，32(m4)2m2.m.综上所述，当m8或时，ADE是等腰三角形故答案为8或.答案：8或5如图，在ABCD中，点E是BC的中点，tanABC2，AB2，BC10，点P为边AD上的动点，若BEP是以BE为腰的等腰三角形，则PD的长为_解析：如图1，作EHAD于H，过A作AOBC于O，AHOE，HEAO.BC10，点E是BC的中点，BE5.tanABC2，

7、设AO2x，BOx.ABx2.x2.OA4，OB2，OE3.AH3，HE4.如图1，当EPEB5时，PH3，PDADAHHP10334或PDAD10；如图2，当BPBE5时，过P作PQBC于Q，PQAO4.BQ3.APOQ1.PDADAP1019.综上所述，PD的长为10或9或4.故答案为10或9或4.答案：10或9或4 直角三角形的直角顶点不确定已知RtABC中，AC4，BC3，ACB90，以AC为一边在RtABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_解析：如图1中，以点C所在顶点为直角时，ACCD4，BC3，BDCDBC7；如图2中，以点D所在顶点为直角时，作DEBC于E，连接BD

8、.在RtBDE中，DE2，BE5，BD；如图3中，以点A所在顶点为直角时，作DEBC的延长线于E，在RtBDE中，DE4，BE7，BD.故答案为7或或.答案：7或或直角三角形直角顶点不确定时需要考虑以下两方面：从角考虑哪个顶点为直角顶点；从边考虑，哪条边为直角边，哪条边为斜边跟踪训练6.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB2，BC3，B45，点P在BC边上，若以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，则BP的长是_解析：当ABBP2时，ABP是等腰三角形；当ABAP2时，B45，ABP是等腰直角三角形，BPAB2；当BPAP时，B45，ABP是等腰直角三角形，BPAB.BP；综上所述，若以A，

9、B，P为顶点的三角形是等腰三角形，则BP的长是2或2或.故答案为2或2或.答案：2或2或 点位置不确定在RtABC中，ABC90，C30，AC8，BD为边AC上的中线，点E在边BC上，且BEBC38，点P在RtABC的边上运动，当PDAB12时，EP的长为_解析：在RtABC中，ABC90，C30，AC8，ABAC4，BC4，A60.PDAB12，PD2.过D作DFAB于F，则DFBC，BD为边AC上的中线，ADCDBD.AFBF.DF2.点P在RtABC的边上运动，PD22，当PDAB12时，点P在AC或BC上当点P在BC上时，PD2AB，P为BC的中点BPBC2.BEBC38，BE.EPB

10、PBE；当P点在线段AD上时，PD2，AD4，P为AD的中点AP2.过P作PGBC于G，PGAB.CPGCAB.PG3，CG3.GE.PE；当P点在线段CD上时，PD2，CD4，PC2.过P作PHBC于H，PH1，CH.EH.PE.综上所述，EP的长为或或.故答案为或或.答案：或或跟踪训练7定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心已知在RtABC中，C90，AC6，BC8，点P是ABC的准内心(不包括顶点)，且点P在ABC的边上，则CP的长为_解析：图1如图1中，当点P在AB边上时，AC6，BC8，ACB90，AB10.点P是ABC的准内心，PCBPCA45，作PEAC于E.易知PEC

11、E，PC；图2如图2中，当点P在AC边上时，作PEAB于E，设PEx，点P是ABC的准内心，PBAPBC.PEAB，PCBC，PEPCx，BEBC8.AE2.22x2(6x)2.图3解得x；如图3中，当点P在BC边上时，同理可得PC3.故答案为或或3.答案：或或38如图，在平行四边形ABCD中，AB8，BC12，B120，E是BC的中点，点P在平行四边形ABCD的边上，若PBE为等腰三角形，则EP的长为_解析：当P点在BA上，BPBE6，作BHPE于H，如图1，则PHEH，B120，BPEBEP30.在RtBEH中，BHBE3，EHBH3，PE2EH6.当P点在AD上，BPPE，作BGAD于G

12、，PFBE于F，如图2，则BFEF3，四边形ABCD为平行四边形，ADBC.ABC120，A60.在RtABG中，AGAB4，BGAG4，PF4.在RtPEF中，PE；当点P在CD上，如图3，EBEP6.综上所述，PE的长为6或6或.故答案为6或6或.答案：6或6或授课提示：对应学生用书第105页1定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，则它的特征值k_.解析：当A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为50，特征值k.当A为底角时，顶角的度数为180808020特征值k.综上所述，特征值k为或.故答案为或.答案：或2(2021南昌一模)

13、在RtABC中，AC3，BC4，点P是斜边AB上一点，若PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为_解析：若PAC是等腰三角形，如图1，PAAC3.APPC时，如图2，P为AB的中点，APAB ，PCAC时，如图3，过C作CDAB于D，则AP2AD2ACcos A23.综上所述，AP的长为3或或.故答案为3，或.答案：3或或3等腰ABC中，BDAC，垂足为点D，且BDAC，则等腰ABC底角的度数为_解析：如图1，当点B是顶角顶点时，ABBC，BDAC，ADCD.BDAC，BDADCD.在RtABD中，AABD(18090)45.如图2，当点B是底角顶点，且BD在ABC外部时，BDAC，ACBC，

14、BDBC，BCD30，ABCBAC3015.如图3，当点B是底角顶点，且BD在ABC内部时，BDAC，ACBC，BDBC，C30，ABCBAC(18030)75.故答案为15或45或75.答案：15或45或754(2021丰城模拟)已知点P(m，n)在直线yx4上，分别过点P作PAx轴于点A，作PBy轴于点B，若矩形OAPB的面积为4，则m的值为_解析：点P(m，n)在直线yx4上，nm4.PAx轴于点A，PBy轴于点B，|mn|m(m4)|4，m24m4或m24m4，m2或m22或m22.故答案为2或22或22.答案：2或22或225(2021金溪一模)在平面直角坐标系中，已知P是直线yx2

15、上的点，过点P作PQx轴于点Q，且PQO的面积是，则点P的坐标为_解析：设P(m，m2)，过点P作PQx轴于点Q，且PQO的面积是，OQPQ.当m0时，则m(m2)，解得m1或m1(舍去)，此时P(1，1)当2m0时，则(m)(m2)，解得m1，此时P(1,1)当m2时，则(m)(m2)，解得m1或m1(舍去)，此时P(1，1)综上，点P的坐标为(1,1)或(1，1)或(1，1)故答案为(1,1)或(1，1)或(1，1)答案：(1,1)或(1，1)或(1，1)6(2021江西考前验收(二)如图，在平行四边形ABCD中，AB5，BC6，sin B，P是平行四边形ABCD边上一动点，连接PC，若P

16、BC是直角三角形，则CP的长为_解析：(1)当点P在AB边上，且BPC90，如图，BC6，sin B，PCBCsin B6.(2)当点P在AD边上，且BCP90，如图，四边形ABCD为平行四边形，CDAB5，BD.PCCDsin D53.(3)当点P在AD边上且BPC90，如图，取BC中点O，连接OP.BPC90，点P在以BC为直径的圆上圆的半径rBC3，OP3，由已知可得，OPBC.PC3.综上，PC的长为或3或3.答案：或3或37(2021南昌模拟)如图，已知二次函数y1x2xc的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴的交点为B，过A，B的直线为y2kxb.点P在x轴上，当ABP是等腰

17、三角形，则点P的坐标为_解析：把A(4,0)代入y1x2xc得1613c0，解得c3，则B(0,3)，AB5.设P(t,0)，当BPBA时，P点与A点关于y轴对称，此时P点坐标为(4,0)，当APAB时，|t4|5，解得t1或t9，此时P点坐标为(1,0)或(9,0)；当PAPB时，t232(t4)2，解得t，此时P点坐标为，综上所述，P点坐标为(4,0)或(1,0)或(9,0)或.故答案为(4,0)或(1,0)或(9,0)或.答案：(4,0)或(1,0)或(9,0)或8(2021玉山一模)如图，在直角坐标系中有ABC，现另有一点D满足以A，B，D为顶点的三角形与ABC全等，则D点坐标为_解析

18、：点D的可能位置如下图所示：则可得点D的坐标为(2，3)或(4,3)或(4，3)故答案为(2，3)或(4,3)或(4，3)答案：(2，3)或(4,3)或(4，3)9(2021新余一模)如图，在半径为5的O中，弦AB6，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为_解析：当BABP时，则ABBPBC6，即线段BC的长为6；当ABAP时，如图1，连接AO交PB于点D，过点O作OEAB于点E，则ADPB，AEAB3，BDDP.在RtAEO中，AE3，AO5，OE4.OAEBAD，AEOADB90，AOEABD.，即.BD.BDPD，即PB.ABAP6，ABDAPC.PACADB90，ABDCPA.，即.CP.BCBPCP；当PAPB时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作CGAB，交AB的延长线于点G，连接OB，则PFAB，AFFB3.在RtOFB中，OB5，FB3，OF4.FP9.PAFABPCBG，AFPCGB90，PFBCGB.3.设BGt，则CG3t，PAFACG，AFPAGC90，APFCAG.解得t，BG，CG.在RtBCG中，BC.综上所述，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为6或或.故答案为6或或.答案：6或或