江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-12分题组特训二.docx
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12分题组特训二23如图，已知二次函数yx24的图象与x轴交于A，B两点(A在B左侧)，与y轴交于点C，C的半径为，P为C上一动点(1)点B，C的坐标分别为B(_)，C(_)；(2)当P点运动到(1，2)时，判断PB与C的位置关系，并说出理由；(3)是否存在点P，使得PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)连接PB，若M为PB的中点，连接OM，则OM的最大值_.解：(1)在yx24中，令y0，则x3或3，令x0，则y4.故B(3,0)，C(0，4)；(2)当P点运动到(1，2)时，PB与C相切理由如下：此时PB220，PC25，BC225，可得PB2PC2BC2，从而CPPB，PB与C相切(3)存在点P，使得PBC为以BC为斜边的直角三角形当PB与圆C相切时，PBC是直角三角形，如图，连接BC，OB3，OC4，BC5.CP2BP2，CP2，BP22.过P2作P2Ex轴于点E，P2Fy轴于点F，则CP2FBP2E，四边形OFP2E是矩形，.设OFP2E2x，P2FOEx，BE3x，CF2x4.2.解得x.P2F，P2E.P2.同理求得P1(1，2)综上所述，点P的坐标为P1(1，2)或P2；(4)M为PB的中点，OM是BAP的中位线，OMAP.APmaxACCP5，OMmax.
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