江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-第三章第四节　二次函数的图象和性质.docx

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1、基础过关1下列函数解析式中，一定为二次函数的是()Ay3x1 Byax2bxcCs2t22t1 Dyx2解析：A.y3x1是一次函数，故A错误；Byax2bxc(a0)是二次函数，故B错误；Cs2t22t1是二次函数，故C正确；Dyx2不是二次函数，故D错误答案：C2二次函数y(x1)23图象的顶点坐标是()A(1,3) B(1，3)C(1,3) D(1，3)解析：y(x1)23，顶点坐标为(1,3)答案：A3二次函数yax2与一次函数yaxa在同一坐标系中的大致图象可能是()解析：由一次函数yaxa可知，一次函数的图象与x轴交于点(1,0)，排除AB；当a0时，二次函数yax2开口向上，一次

2、函数yaxa经过第一、二、三象限，当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过第二、三、四象限，排除C.答案：D4已知抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，则n的值为()A2 B4 C2 D4解析：抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，可知函数的对称轴为直线x1，1.b2，yx22x4.将点(2，n)代入函数解析式，可得n4.答案：B5若二次函数y|a|x2bxc的图象经过A(m，n)，B(0，y1)，C(3m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y3y1解析：经过A(m，n)，C(3m，

3、n)，二次函数的对称轴为直线x.B(0，y1)，D(，y2)，E(2，y3)与对称轴的距离B最远，D最近，|a|0，y1y3y2.答案：D6在同一平面直角坐标系中，若抛物线yx2(2m1)x2m4与yx2(3mn)xn关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为()Am，n Bm5，n6Cm1，n6 Dm1，n2解析：抛物线yx2(2m1)x2m4与yx2(3mn)xn关于y轴对称，解得则符合条件的m，n的值为m1，n2.答案：D7在平面直角坐标系中，将抛物线yx2(a2)xa21向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A(0,3)，则平移后的抛物线的对称轴为()Ax1 Bx1Cx2 Dx

4、2解析：抛物线yx2(a2)xa212a21，顶点坐标为.将抛物线yx2(a2)xa21向右平移4个单位长度，平移后的顶点为，平移后的抛物线为y2a21.移后的抛物线与y轴的交点为A(0,3)，32a21.解得a2.42.平移后的抛物线的对称轴为直线x2.答案：D8对于题目“一段抛物线L：yx(x3)c(0x3)与直线l：yx2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c1，乙的结果是c3或4，则()A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确解析：抛物线L：yx(x3)c(0x3)与直线l：yx2有唯一公共点，如图1，抛物线与直线相切联立

5、解析式得x22x2c0，(2)24(2c)0，解得c1，当c1时，相切时只有一个交点，和题目相符，所以不用舍去；如图2，抛物线与直线不相切，但在0x3上只有一个交点，此时两个临界值分别为(0,2)和(3,5)在抛物线上，c的最小值2，但取不到，c的最大值5，能取到2c5.又c为整数，c3,4,5.综上，c1,3,4,5，所以甲、乙合在一起也不正确答案：D9已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如表：x10234y50430下列结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x1x2

6、，其中正确的个数是()A2 B3 C4 D5解析：设抛物线解析式为yax(x4)，把(1,5)代入，得5a(1)(14)，解得a1，抛物线解析式为yx24x.所以正确；抛物线的对称轴为直线x2，所以正确；抛物线与x轴的交点坐标为(0,0)，(4,0)，当0x4时，y0，所以错误；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，所以正确；若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则|x22|x12|，所以错误答案：B10抛物线yax2bxc的对称轴是直线x1，且过点(1,0)顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：ab0且c0；4a2bc0；8ac0；c3a3b；直线y2x2与抛物线yax

7、2bxc两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1x2x1x25.其中正确的有()A5个 B4个 C3个 D2个解析：抛物线对称轴为x1，经过(1,0)，1，abc0.b2a，c3a.a0，b0，c0.ab0且c0.故错误；抛物线对称轴为直线x1，经过(1,0)，(2,0)和(0,0)关于对称轴对称当x2时，y0.4a2bc0.故正确；抛物线与x轴交于(3,0)，当x4时，y0.16a4bc0.b2a，16a8ac0.即8ac0.故错误；c3a3a6a，b2a，c3a3b.故正确；直线y2x2与抛物线yax2bxc两个交点的横坐标分别为x1，x2，方程ax2(b2)xc20的两个根分别为x1，x

8、2.x1x2，x1x2.x1x2x1x25，故错误答案：D11二次函数y2x24x5的最大值是_解析：y2x24x52(x1)27，即二次函数y2x24x5的最大值是7.故答案为7.答案：712如图，抛物线yax2c与直线ymxn交于A(1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax2mxcn的解集是_解析：抛物线yax2c与直线ymxn交于A(1，p)，B(3，q)两点，抛物线yax2c与直线ymxn交于(1，p)，(3，q)两点观察函数图象可知：当x3或x1时，直线ymxn在抛物线yax2c的下方，不等式ax2mxcn的解集为x3或x1.故答案为x3或x1.答案：x3或x113如图，在平面直角坐

9、标系中，直线AB与抛物线yx2bxc交于A(1,0)和B(2,3)两点，抛物线与y轴交于点C.(1)求一次函数和二次函数的解析式；(2)求ABC的面积解：(1)直线AB与抛物线yx2bxc交于A(1,0)和B(2,3)两点，解得抛物线解析式为yx22x3.设直线AB的解析式为ymxn(m0)，则解得直线AB的解析式为yx1；(2)令x0，则yx22x33，C(0,3)则OC3，BC2，BCx轴，SABCBCOC233.14(2021江西模拟)已知抛物线ya(xm)22m(m0)经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为A.(1)P点坐标为_，A点坐标为_；(用含m的代数式表示)(2)求出a，m之

10、间的关系式；(3)当m0时，若抛物线ya(xm)22m向下平移m个单位长度后经过点(1,1)，求此抛物线的表达式；(4)抛物线ya(xm)22m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果解：(1)抛物线ya(xm)22m(m0)，P(m,2m)对称轴为直线xm.抛物线ya(xm)22m(m0)经过原点，A(2m,0)故答案为(m,2m)，(2m,0)(2)将x0，y0代入ya(xm)22m，得am22m0，m0，am20.am2.a.(3)当m0时，抛物线ya(xm)22m向下平移m个单位长度后，得ya(xm)2m.抛物线经过点(1,1)，a(1m)2

11、m1.am22amam1.又am2，am3.把am3代入am2，解得a1，m2或a2，m1.此抛物线的表达式为y(x2)24或y2(x1)22.(4)a，当m0时，a0.抛物线ya(xm)22m(m0)经过原点，yax22amx.向下平移m个单位长度后为yax22amxm，平移前d2m，平移后：令ax22amxm0，得a(xm)2am2m，化简，得(xm)2x1mm，x2mm.dm.；当m0时，a0，a.原抛物线为yax22amx，向下平移|m|个单位长度后为yax22amxm，平移前d2m，平移后：令ax22amxm0，得a(xm)2am2m，化简，得(xm)2m2，解得x1mm，x2mm，

12、dm.综上所述，与x轴所截的线段长，与平移前相比是原来的或倍能力提升15已知二次函数yx24x2，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是()A有最大值1，有最小值2B有最大值0，有最小值1C有最大值7，有最小值1D有最大值7，有最小值2解析：yx24x2(x2)22，在1x3的取值范围内，当x2时，有最小值2.当x1时，有最大值为y927.答案：D16(2021黔西南州)如图，抛物线yax2bx4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的

13、是()A点B坐标为(5,4) BABADCa DOCOD16解析：抛物线yax2bx4交y轴于点A，A(0,4)对称轴为直线x，ABx轴，B(5,4)故A正确；如图，过点B作BEx轴于点E，则BE4，AB5，ABx轴，BACACO.点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，ACOACB.BACACB.BCAB5.在RtBCE中，由勾股定理，得EC3.C(8,0)对称轴为直线x，D(3,0)在RtADO中，OA4，OD3，AD5.ABAD.故B正确；设yax2bx4a(x3)(x8)，将A(0,4)代入，得4a(03)(08)，a.故C正确；OC8，OD3，OCOD24.故D错误综上，错误的只

14、有D.答案：D17(2021南充)抛物线yax2bxc(a，b，c是常数)，a0，顶点坐标为，给出下列结论：若点(n，y1)与在该抛物线上，当n时，y1y2；关于x的一元二次方程ax2bxcm10无实数解，那么()A正确，正确 B正确，错误C错误，正确 D错误，错误解析：顶点坐标为，n，点(n，y1)关于抛物线的对称轴x的对称点为(1n，y1)点(1n，y1)与在该抛物线上(1n)n0，1n2n.a0，当x时，y随x的增大而增大y1y2，故此小题结论正确；把代入yax2bxc中，得mabc，对称轴x，ba.ab0.一元二次方程ax2bxcm10中，b24ac4am4ab24ac4a4a(ab)

15、24a024a4a0.一元二次方程ax2bxcm10无实数解，故此小题正确答案：A18(2021东湖模拟)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象过点(2，0)，对称轴为直线x1，下列结论中一定正确的是_(填序号即可)abc0；若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当xx1x2时，yc；若方程a(x2)(4x)2的两根为x1，x2，且x1x2，则2x1x24；(ac)2b2.解析：函数的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故abc0，故正确，符合题意；A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，由抛物线的对称性，可知x1x2122，当x2时，y4a2bc4a4acc.故正确，

16、符合题意；抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0)，yax2bxca(x2)(x4)，若方程a(x2)(4x)2，即方程a(x2)(x4)2的两根为x1，x2，则x1，x2为抛物线与直线y2的两个交点的横坐标，x1x2，x124x2.错误，不符合题意；当x1时，yabc0，当x1时，yabc0，故(ac)2b2(abc)(abc)0，故正确，符合题意故答案为.答案：19如图，已知抛物线经过两点A(3,0)，B(0,3)，且其对称轴为直线x1.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标解：(1)抛物线对

17、称轴是直线x1且经过点A(3,0)，由抛物线的对称性可知，抛物线还经过点(1,0)设抛物线的解析式为ya(xx1)(xx2)(a0)，即ya(x1)(x3)把B(0,3)代入，得33a.a1.抛物线的解析式为yx22x3；(2)设直线AB的解析式为ykxb，A(3,0)，B(0,3)，解得直线AB为yx3.如图，作PQx轴于Q，交直线AB于M，设P(x，x22x3)，则M(x，x3)，PMx22x3(x3)x23x.S(x23x)3x2.当x时，S最大，y223，PAB的面积的最大值为，此时点P的坐标为.20(2021江西模拟)某班“数学兴趣小组”对函数yx22|x|的图象和性质进行了探究，探

18、究过程如下，请补充完整：(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m_.(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分(3)探究函数图象发现：函数图象与x轴有_个交点，所以对应的方程x22|x|0有_个实数根；方程x22|x|有_个实数根；关于x的方程x22|x|a有4个实数根时，a的取值范围是_解：(1)由函数解析式yx22|x|知，当x2或x2时函数值相等，当x2时，m0.故答案为0；(2)如图所示：(3)由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|0有3个实数根；由函数图象知，直线y与yx22|x|的图象有4个交点，所以方程x22|x|有4个实数根；由函数图象知，关于x的方程x22|x|a有4个实数根时，1a0.故答案为3、3；4；1a0.