九年级数学上学期期中卷3北师大版.docx
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1、期中数学试卷一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1下列说法正确的有()个菱形的对角线相等;对角线互相垂直的四边形是菱形;有两个角是直角的四边形是矩形;正方形既是菱形又是矩形;矩形的对角线相等且互相垂直平分A1B2C3D42关于方程x22=0的理解错误的是()A这个方程是一元二次方程B方程的解是C这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D这个方程可以用公式法求解3一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中只有2个红球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%,那么可以估算a的值是()A15B10C4D3
2、4关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根,则m的值是()A不存在B4C0D0或45如图在ABC中,DEFGBC,AD:AF:AB=1:3:6,则SADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB=()A1:8:27B1:4:9C1:8:36D1:9:366如图,在菱形ABCD中,AB=13,对角线AC=10,若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A8BCD7如图,ABCD是正方形,E是边CD上(除端点外)任意一点,AMBE于点M,CNBE于点N,下列结论一定成立的有()个ABMBCN;BCNCEN;AMCN=MN;M有可能是线段BE的中点A1B2C3D48在研究相似问题时,
3、甲、乙同学的观点如下:甲:将邻边边长为5和8的矩形按图的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似乙:将边长5、12、13的三角形按图的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似对于两人的观点,下列说法正确的是()A两人都对B两人都不对C甲对、乙不对D甲不对,乙对二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9若=,(a+c+e0),则=10已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数,则这个直角三角形的斜边长是11袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3,绿色卡片两张,标号分别为1,2,若从五张卡片中任取两张,则两
4、张卡片的标号之和小于4的概率为12方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根,则a的取值范围是13如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1:,点A的坐标为(0,),则点E的坐标是14如图,在长方形ABCD中,AB=3,BC=6,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M,N,连接CM,则CM的长为三、作图题(本题满分10分,第一小题4分,第二小题6分)15(10分)已知ABC,作DEF,使之与ABC相似,且=4要求:(1)尺规作图,保留作图痕迹,不写作法(2)简要叙述作图依据四、解答题(本题共5小题,满分68分)16(16分)计算(1)用两种不同方法解方程:x
5、232x=0(2)解方程:x2=2x;(3)解方程:3+2x2x=017(12分)某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况,数据如表(单位:人):参加美术社团未参加美术社团参加音乐社团65未参加音乐社团420(1)从该班任选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加音乐社团,又参加美术社团的6名同学中,有4名男同学A1、A2、A3、A4,两名女同学B1、B2,现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人,求A1未被选中但B1被选中的概率18(12分)已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是AB、DC的中点,P、Q分别是DM、BN的中点(1)求证:DM=BN;
6、(2)四边形MPNQ是怎样的特殊四边形,请说明理由;(3)矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形,请说明理由19(12分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶,每千克成本80元,据销售人员调查发现,每月的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律(1)求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式(2)若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元,试求该月茶叶的销售单价x为多少元20(16分)已知:如图,在RtACB中,C=90,AC=3cm,BC=3cm,点P由B点出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为2cm/s;点Q由A点出发沿AC方向向点C匀速运动
7、,速度为cm/s;若设运动的时间为t(s)(0t3),解答下列问题:(1)如图,连接PC,当t为何值时APCACB,并说明理由;(2)如图,当点P,Q运动时,是否存在某一时刻t,使得点P在线段QC的垂直平分线上,请说明理由;(3)如图,当点P,Q运动时,线段BC上是否存在一点G,使得四边形PQGB为菱形?若存在,试求出BG长;若不存在请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)1下列说法正确的有()个菱形的对角线相等;对角线互相垂直的四边形是菱形;有两个角是直角的四边形是矩形;正方形既是菱形又是矩形;矩形的对角线相等且互相垂直平分A1B2C3D4【考点】矩
8、形的判定与性质;菱形的判定与性质【分析】根据菱形的判定与性质、矩形的判定与性质进行解答【解答】解:菱形的对角线不一定相等,故错误;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故错误;有三个角是直角的四边形是矩形,故错误;正方形既是菱形又是矩形,故正确;矩形的对角线相等,但不一定互相垂直平分,故错误;故选:A【点评】本题考查了菱形和矩形的判定与性质注意:正方形是一特殊的矩形,也是一特殊的菱形2关于方程x22=0的理解错误的是()A这个方程是一元二次方程B方程的解是C这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D这个方程可以用公式法求解【考点】解一元二次方程-公式法;一元二次方程的一般形式;一元二次方程的解;解一
9、元二次方程-直接开平方法【分析】根据一元二次方程的定义、解法、一般式逐一判断即可【解答】解:A、这个方程是一元二次方程,正确;B、方程的解是x=,错误;C、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式,正确;D、这个方程可以用公式法求解,正确;故选:B【点评】本题主要考查一元二次方程的定义和解法,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键3一个暗箱中放有a个除颜色外其他完全相同的球,这a个球中只有2个红球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出1个球记下颜色,再放回暗箱,通过大量重复试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%,那么可以估算a的值是()A15B10C4D3【考点】利用频率估计概率【分析】因为除了颜色其他
10、完全相同的球,在摸的时候出现的机会是均等的,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红球的可能性稳定在20%,可知红球占总球数大约就是20%,问题就转化成了一个数的20%是2,求这个数,用除法计算即可【解答】解:根据题意得:220%=10(个),答:可以估算a的值是10;故选B【点评】此题主要考查了利用频率估计概率,其中解题时首先通过实验得到事件的频率,然后利用频率估计概率即可解决问题4关于x的一元二次方程x2+mx+m=0有两个相等的实数根,则m的值是()A不存在B4C0D0或4【考点】根的判别式【分析】根据方程有两个相等的实数根即可得出关于m的一元二次方程,解方程即可得出m的值【解答】解:方程x2
11、+mx+m=0有两个相等的实数根,=m24m=0,解得:m=0或m=4故选D【点评】本题考查了根的判别式,由方程有两个相等的实数根找出关于m的一元二次方程是解题的关键5如图在ABC中,DEFGBC,AD:AF:AB=1:3:6,则SADE:S四边形DEGF:S四边形FGCB=()A1:8:27B1:4:9C1:8:36D1:9:36【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由DEFGBC,可得ADEAFGABC,又由AD:AF:AB=1:3:6,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得SADE:SAFG:SABC=1:9:36,然后设ADE的面积是a,则AFG和ABC的面积分别是9a,36
12、a,即可求两个梯形的面积,继而求得答案【解答】解:DEFGBC,ADEAFGABC,AD:AF:AB=1:3:6,SADE:SAFG:SABC=1:9:36,设ADE的面积是a,则AFG和ABC的面积分别是9a,36a,则S四边形DFGE=SAFGSADE=8a,S四边形FBCG=SABCSAFG=27a,SADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG=1:8:27故选A【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度适中,解题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方6如图,在菱形ABCD中,AB=13,对角线AC=10,若过点A作AEBC,垂足为E,则AE的长为()A8BCD【考点】菱形
13、的性质【分析】连接对角线BD,根据勾股定理求对角线BD=24,由菱形的面积列式得:S菱形ABCD=BCAE=ACBD,代入计算可求AE的长【解答】解:连接BD交AC于O,四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=AC=10=5,AB=13=BC,由勾股定瑆得:OB=12,BD=2OB=24,AEBC,S菱形ABCD=BCAE=ACBD,13AE=1024,AE=,故选C【点评】本题考查了菱形的性质,熟练掌握菱形以下的性质是关键:菱形的对角线互相平分且垂直,菱形的四边相等,菱形的面积=两条对角线积的一半=底边高;根据面积法可以求菱形的边或高7如图,ABCD是正方形,E是边CD上(除端点外)任意一点,
14、AMBE于点M,CNBE于点N,下列结论一定成立的有()个ABMBCN;BCNCEN;AMCN=MN;M有可能是线段BE的中点A1B2C3D4【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质【分析】根据AAS可以证明ABMBCN,利用了同角的余角相等;根据两角对应相等,可以证明BCNCEN,因为斜边CE和BE不相等,所以一定不全等;根据中听全等可以得结论;根据正方形的对角线垂直平分可知:当M是线段BE的中点时,E在点D处,而已知中E是边CD上(除端点外)任意一点,所以得出:M不可能是线段BE的中点【解答】解:四边形ABCD为正方形,AB=BC,ABC=90,ABM+NBC=90,AMBE于点M,C
15、NBE于点N,AMB=BNC=90,ABM+BAM=90,NBC=BAM,ABMBCN;故正确;BCE=CNE=90,CEN=CEB,CEBE,BCNCEN,故不正确;ABMBCN,AM=BN,BM=CN,MN=BNBM=AMCN,故正确;当M是线段BE的中点时,E在点D处,而已知中E是边CD上(除端点外)任意一点,所以M不可能是线段BE的中点故不正确;所以正确的有:2个,故选B【点评】本题考查了正方形的性质和全等三角形的性质和判定,正方形的性质较多,要熟练掌握:正方形的四边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线垂直平分且平分一组对角等;在正方形判定两三角形全等时,经常运用同角的余角相等
16、证明角相等,从而证明两三角形全等8在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下:甲:将邻边边长为5和8的矩形按图的方式向外扩张,得到新的矩形,它们的对应边间距均为1,则新矩形与原矩形相似乙:将边长5、12、13的三角形按图的方式向外扩张,得到新三角形,它们的对应边间距为1,则新三角形与原三角形相似对于两人的观点,下列说法正确的是()A两人都对B两人都不对C甲对、乙不对D甲不对,乙对【考点】相似图形【分析】利用位似图形的性质以及相似多边形的判定方法得出即可【解答】解:由题意可得新矩形边长为:7和10,故两矩形不相似,当新三角形的对应边间距离均为1时,则两三角形的对应边平行,且对应点连线相交于一点,故两
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