江西省2022年中考数学总复习教学案-第五章　四边形.docx

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1、第五章四边形第一节平行四边形与多边形授课提示：对应学生用书第66页链接教材人教版八上第十一章P19P25，八下第十八章P40P51北师大版七上第四章P122P123，八下第六章P134P149、P153P161 知识梳理 一、多边形与正多边形n边形(n3)内角和定理n边形的内角和为(n2)180外角和定理n边形的外角和为360对角线过n(n3)边形的一个顶点可引(n3)条对角线，n边形共有条对角线正n边形(n3)性质(1)各边相等，各内角相等，各外角相等；(2)正n边形的每一个内角为；(3)正n边形的每一个外角为；(4)当n为奇数时，正多边形是轴对称图形，不是中心对称图形；当n为偶数时，正多边

2、形既是轴对称图形，又是中心对称图形；(5)正n边形有n条对称轴注意正多边形都是轴对称图形，并且正几边形就有几条对称轴二、平行四边形的概念及性质1概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“ABCD”2性质文字描述几何语言表述(如图的ABCD)边两组对边分别平行且相等ADBC，且ADBC；ABCD，且ABCD角对角相等BADBCD，ADCABC邻角互补BADABC180，BADADC180对角线对角线互相平分OAOC，ODOB对称性是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点面积计算面积等于底和底边上的高的积，即SABCDah三、平行四边形的判定文字描述几何语言表述(如图的ABCD)边两

3、组对边分别平行的四边形是平行四边形ABCD，ADBCABCD两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD，ADBCABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCD，ABCDABCD角两组对角分别相等的四边形是平行四边形BADBCD，ABCADCABCD对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形AOOC，BOODABCD满分技法1.平行四边形具有不稳定性；2.平行四边形的一条对角线将其分成两个全等的三角形，两条对角线将其分成面积相等的四个小三角形判定平行四边形的思路(1)已知一组对边相等(2)已知一组对边平行(3)已知一组对角相等另一组对角相等(4)已知一条对角线平分另一条对角线对角线互相平

4、分 知识速查 1如图，在四边形ABCD中，若ABC260，则D的度数为()A120 B110C100 D40答案：C2一个多边形的内角和等于1 980，则它的边数是()A11 B12 C13 D14答案：C3如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A12B13CABCDDBODO答案：B4在ABCD中，AB3，BC4，则ABCD的周长等于_答案：145.如图，在ABCD中，全等三角形的对数共有()A2对 B3对 C4对 D5对答案：C6如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()ABF BBBCFCAC

5、CF DADCF答案：B授课提示：对应学生用书第67页 平行四边形的性质与判定1(2016江西10题3分)如图所示，在ABCD中，C40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为_解析：四边形ABCD是平行四边形，DCAB.CABF.又C40，ABF40.EFBF，F90，BEF904050.故答案是50.答案：502(2021江西11题3分)如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若B80，ACE2ECD，FCa，FDb，则ABCD的周长为_解析：B80，四边形ABCD为平行四边形D80.由折叠可知ACBACE，又ADBC，DACA

6、CB，ACEDAC，AFC为等腰三角形AFFCa.设ECDx，则ACE2x，DAC2x.在ADC中，由三角形内角和定理可知，2x2xx80180，解得x20.由三角形外角定理可得DFC4x80.故DFC为等腰三角形DCFCa.ADAFFDab.故平行四边形ABCD的周长为2(DCAD)2(aab)4a2b.故答案为：4a2b.答案：4a2b 多边形的性质3(2017江西16题6分)如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(1)在图1中，画出一个以AB为边的平行四边形；(2)在图2中，画出一个以AF为边的菱形解：(1)连接AF，BE，CG，CG交AF于M，交BE于

7、N.四边形ABNM是平行四边形(2)连接AF，DF，延长DC交AB的延长线于M，四边形AFDM是菱形4.(2021江西12题3分)如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为_解析：连接DF，DB，BF.则DBF是等边三角形 设BE交DF于J.六边形ABCDEF是正六边形，由对称性可知，DFBE，JEF60，EFED6，FJDJEFsin 6069，DF18，当点M与B重合，点N与F重合时，满足条件，DMN的边长为18.如图，当点N在OC上，点M在OE上时， 等边DM

8、N的边长的最大值为610.39，最小值为9，DMN的边长为整数时，边长为10或9.综上所述，等边DMN的边长为9或10或18.故答案为：9或10或18.答案：9或10或18授课提示：对应学生用书第68页江西模拟1(2021吉安模拟)如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要条件()AABDC B12CABAD DDB解析：A.符合条件ADBC，ABDC，可能是等腰梯形，故A选项错误；B根据12，推出ADBC，不能推出平行四边形，故B选项错误；C根据ABAD和ADBC不能推出平行四边形，故C选项错误；DADBC，12.BD，BACDCA.ABCD，四边形ABC

9、D是平行四边形，故D选项正确答案：D2(2021南康模拟)如图，在五边形ABCDE中，ABE300，DP，CP分别平分EDC，BCD，则P()A50 B55C60 D65解析：在五边形ABCDE中，ABE300，EDCBCD240.又DP，CP分别平分EDC，BCD.PDCPCD120.CDP中，P180(PDCPCD)18012060.答案：C3(2021江西模拟)如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是()A六边形 B五边形C四边形 D三角形解析：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n2)1802360，解得n6.答案：A4(2021于都模拟)如图，1，2，3，4是五边形A

10、BCDE的4个外角，若A100，则1234_.解析：如图，EAB5180，EAB100，580.12345360，123436080280.故答案为280.答案：2805(2021石城一模)如图，在ABCD中，已知AD10 cm，tan B2，AEBC于点E，且AE4 cm，点P是BC边上一动点若PAD为直角三角形，则BP的长为_解析：AEBC，AEBAEC90.tan B2，且AE4，BE2.分两种情况：当PAD90时，点P与E重合，BPBE2；当APD90时，作DFBC交BC的延长线于F，如图所示：则DFPAEP90，DFAE4，APEPAEAPEDPF90，PAEDPF.APEPDF.，

11、即.解得PE2，或PE8，BPBEPE4，或BPBEPE10.综上所述，若PAD为直角三角形，则BP的长为2 cm或4 cm或10 cm.故答案为2 cm或4 cm或10 cm.答案：2 cm或4 cm或10 cm6(2021宜春一模)如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC，AD于E，F.求证：AFEC.证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，BADBCD，AFEC，DAEAEB.AE平分BAD，CF平分BCD，DAEBAD，FCBBCD.DAEFCBAEB.AEFC.四边形AECF为平行四边形AFCE.7(2021江西考前验收(一)如图，在ABC中，A90，AB

12、3, AC4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点(点M不与A，B重合)，且MQBC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.(1)试说明不论x为何值时，总有QBMABC；(2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；(3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值解：(1)MQBC，MQB90，MQBCAB.又QBMABC，QBMABC.(2)存在点Q使得四边形BMNQ为平行四边形证明如下：设AM3a，则MN5a，BQMN5a.MNBQ，NMQMQB90，BAMN.又MQBA90，MBQNMA，即，解得a，BQ.MNBQ，BQMN，四边形BM

13、NQ为平行四边形(3)A90，AB3，AC4，BC5.QBMABC，即，解得QMx，BMx.MNBC，即，解得MN5x.则四边形BMNQ的面积x2，当x时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为.素养提升8如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形则原来的纸带宽为()A1 B. C. D2解析：边长为2的正六边形由6个边长为2的等边三角形组成，其中等边三角形的高为原来的纸带宽度，所以原来的纸带宽度2.答案：C9如图，E是ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是()AABDDCEBDFCFCAEBBCD

14、DAECCBD解析：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.DEBC，ABDCDB.ABDDCE，DCECDB，BDCE，四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；DEBC，DEFCBF.在DEF与CBF中，DEFCBF(AAS)EFBF.DFCF，四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意；AEBC，AEBCBF.AEBBCD，CBFBCD.CFBF.同理，EFDF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故C符合题意；AEBC，DECBCEEDBDBC180.AECCBD，BDEBCE，四边形BCED为平行四边形，故D不符合题意答案：C10(2021江西模拟)如图，在平行四边形ABC

15、D中，AB8，AD5，cos D.过点A作AECD于点E，连接BE，在BE上取点F，使得AFED.求AF的长解：AECD，AED90.在RtADE中，cos D，DE53，AE4.四边形ABCD是平行四边形，CDAB8，ABCD.CE5BC，BAE90.在RtAEB中，BE4，ABCE，ABFBEC，ABCC180.AFEDABC，而AFBAFE180，AFBC.ABFBEC.，即 .解得AF2.授课提示：对应学生用书第166页基础过关1下列图形为正多边形的是()解析：正五边形五个角相等，五条边都相等答案：D2一个十二边形的内角和等于()A2 160 B2 080C1 980 D1 800解析

16、：十二边形的内角和等于(122)1801 800.答案：D3如图，已知ABC为直角三角形，C90，若沿图中虚线剪去C，则12()A90 B135 C270 D315解析：C90，AB90.AB12360，1236090270.答案：C4(2021南昌二模)如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么1的度数是()A30 B15 C18 D20解析：正五边形的内角的度数是(52)180108，正方形的内角的度数是90，11089018.答案：C5如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABCD的周长为28，则ABE的周长为()A28 B24 C21

17、D14解析：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.平行四边形的周长为28，ABAD14.OEBD，OE是线段BD的中垂线BEED.ABE的周长ABBEAEABAD14.答案：D6四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是()AADBC BOAOC，OBODCADBC，ABDC DACBD解析：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形答案：B7如图，ABCD中，AB2，AD4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是()AEHHGB四边形EFGH是平行四边

18、形CACBDDABO的面积是EFO的面积的2倍解析：E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在ABCD中，AB2，AD4，EHAD2，HGCDAB1.EHHG.故选项A错误；E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，EHADBCFG.四边形EFGH是平行四边形故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直故选项C错误；点E，F分别为OA和OB的中点，EFAB，EFAB.OEFOAB.2.即ABO的面积是EFO的面积的4倍故选项D错误答案：B8如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧

19、，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF.下列结论中不一定成立的是()ABEEF BEFCDCAE平分BEF DABAE解析：由尺规作图可知，AFAB，AE平分BAD，BAEDAE.四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAEBEA.BAEBEA.ABBE.AFAB，AFBE.AFBE，四边形ABEF是平行四边形AFAB，四边形ABEF是菱形AE平分BEF，BEEF，EFAB.故选项A、C正确，CDAB，EFCD.故选项B正确答案：D9已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AOD是等边三角形，且AD4，则AB等于()A2 B4 C2 D4解析：AOD是等边三角形，ADOAOD4.四

20、边形ABCD是平行四边形，OAAC，ODBD.ACBD8.四边形ABCD是矩形在RtABD中，AB4.答案：D10在平面直角坐标系xOy中，OABC的三个顶点O(0,0)，A(3,0)，B(4,2)，则其第四个顶点是_解析：O(0,0)，A(3,0)，OA3.四边形OABC是平行四边形，BCOA，BCOA3.B(4,2)，点C的坐标为(43,2)即C(1,2)故答案为(1,2)答案：(1,2)11如图，在四边形ABCD中，若ABCD，则添加一个条件_，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)解析：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：ADBC.故答案为ADB

21、C(答案不唯一)答案：ADBC(答案不唯一)12如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE的大小为_解析：设ADEx，AEEF，ADF90，DAEADEx，DEAFAEEF.AEEFCD，DECD.DCEDEC2x.四边形ABCD是平行四边形，ADBC.DAEBCAx.DCEBCDBCA63x.2x63x.解得x21，即ADE21.故答案为21.答案：2113如图，在ABCD中，DAB60，AB6，BC2，P为边CD上的一动点，则PBPD的最小值等于_解析：如图，过点P作PEAD，交AD的延长线于点E，ABCD，EDPDAB60.sinEDP.

22、EPPD.PBPDPBPE.当点B，点P，点E三点共线且BEAD时，PBPE有最小值，即最小值为BE.sinA，BE3.故答案为3.答案：314(2021南昌二模)如图，在平行四边形AFCE中，D，B分别是EC，AF的中点求证：BCAD.证明：四边形AFCE是平行四边形，ABCD，AFCE.又D，B分别是EC，AF的中点，ABAF，CDEC.ABCD.四边形ABCD是平行四边形BCAD.15如图，在四边形ABCD中，点E和点F是对角线AC上的两点，AECF，DFBE，且DFBE，过点C作CGAB交AB的延长线于点G.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若tanCAB，CBG45，BC

23、4，则ABCD的面积是_解：(1)证明：AECF，AEEFCFEF.即AFCE，DFBE，DFABEC.DFBE，ADFCBE(SAS)ADCB，DAFBCE.ADCB.四边形ABCD是平行四边形；(2)CGAB，G90.CBG45，BCG是等腰直角三角形BC4，BGCG4.tanCAB，AG10.AB6.ABCD的面积6424.故答案为24.能力提升16如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20，再沿直线前进10米，又向左转20照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是()A150米 B160米 C180米 D200米解析：多边形的外角和为360，而每一个外角为20，多边形的

24、边数为3602018.小莉一共走了1810180(米)答案：C17如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，BEO的周长是8，则BCD的周长为_解析：ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BODOBD，BD2OB.O为BD中点点E是AB的中点，AB2BE，BC2OE.四边形ABCD是平行四边形，ABCD.CD2BE.BEO的周长为8，OBOEBE8.BDBCCD2OB2OE2BE2(OBOEBE)16.BCD的周长是16.故答案为16.答案：1618如图，在ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，且DEBF，直线EF与BA，DC的延长线分别交于点G，H.求证：(1)DEH

25、BFG；(2)AGCH.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ABCD，BD，ABCD.GH.DB，HG，DEBF，DEHBFG(AAS)；(2)DEHBFG，GBHD.又ABCD，GBABHDCD.AGCH.19如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DEAD，连接BD，CE.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(2)若DADB2，cos A，求点B到点E的距离解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.DEAD，DEBC，DEBC.四边形BCED是平行四边形；(2)如图，连接BE，DADB2，DEAD，ADBDDE2.ABE90，AE4.cos A，A

26、B1.BE.20(2021江西模拟)分别在图，图中按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)(1)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为AB上任意一点，请你用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使APCQ；(2)如图，已知四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，点P为BD上任意一点，请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BPDQ.解：(1)如图，点Q即为所求；(2)如图，点Q即为所求第二节矩形、菱形、正方形授课提示：对应学生用书第69页链接教材人教版八下第十八章P52P69北师大版九上第一章P1P29 知识梳理 一、矩形的性质与判定性质边两组对边分别平行且相等AB綊CD，AD綊

27、BC角四个角都是直角ABCBCDADCBAD90对角线对角线相等且互相平分ACBD，OAOBOCOD对称性既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴判定(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形；(2)三个角都是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的平行四边形是矩形面积Sab(a，b表示矩形的长和宽)二、菱形的性质与判定性质边四条边都相等ABBCCDAD对边平行ABCD，ADBC角对角相等DABBCD，ABCADC对角线对角线互相垂直平分ACBD，AOOC，DOOB对角线平分一组对角AC平分DAB与CA平分BCD，BD平分ABC与DB平分ADC对称性既是中心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴判

28、定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形面积Smn(m，n分别表示两条对角线的长)ABDEah三、正方形的性质与判定性质边四条边都相等ABBCCDAD对边平行ABCD，ADBC角四个角都是直角ABCADCBCDBAD90对角线对角线相等且互相垂直平分ACBD，ACBD，OAOBOCOD对角线平分一组对角DACBAC45，DCABCA45，ADBCDB45，ABDCBD45对称性既是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴判定(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形；(3)对角线互相垂直且相

29、等的平行四边形是正方形；(4)四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形；(5)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形(定义)面积Sa2(a表示边长)l2(l为对角线的长)四、平行四边形与特殊四边形之间的关系(1)从边、角的角度看：(2)从对角线的角度看：(3)中点四边形：借助三角形中位线性质即可判定任意四边形的中点四边形为平行四边形；再由两条对角线的位置、长短关系判断中点四边形为何种特殊平行四边形，依据如下：对角线补充 知识速查 1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使它变为矩形，还需要添加一个条件是_答案：ACBD(答案不唯一)

30、2如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，ADB30，AB4，则OC_.答案：43.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH_.答案：4如图，四边形ABCD为平行四边形，请你添加一个合适的条件_使其成为菱形(只需添加一个即可)答案：ABAD(答案不唯一)5.如图，在正方形ABCD中，以CD为边向正方形内作等边三角形DEC，则EAB_.答案：156在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形是正方形的条件是()AACBD，ABCD，ABCDBADBC，BADBCDCAOCO，BODO，ABB

31、CDAOBOCODO，ACBD答案：D7.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则下列结论中正确的是()AABCD BABBCCACBD DACBD答案：C8在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件，使得菱形ABCD成为正方形，这个条件可以是_(写出一种情况即可)答案：ACBD(答案不唯一)授课提示：对应学生用书第70页 矩形的性质与判定命题角度1矩形的性质1(2015江西5题3分)如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是()A四

32、边形ABCD由矩形变为平行四边形BBD的长度增加C四边形ABCD的面积不变D四边形ABCD的周长不变解析：矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，ADBC，ABDC.四边形变成平行四边形故A正确；BD的长度增加，故B正确；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，面积变小了故C错误；四边形的每条边的长度没变，周长没变故D正确答案：C2(2018江西10题3分)如图，在矩形ABCD中，AD3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，则AB的长为_解析：由旋转，得ADEF，ABAE，D90，DEEF，ADDE，即ADE为

33、等腰直角三角形根据勾股定理，得AE3，则ABAE3.故答案为3.答案：33(2013江西10题3分)如图，矩形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，连接DE和BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB2，BC2，则图中阴影部分的面积为_解析：点E，F分别是AB，CD的中点，M，N分别为DE，BF的中点，矩形绕中心旋转180阴影部分恰好能够与空白部分重合阴影部分的面积等于空白部分的面积阴影部分的面积矩形的面积AB2，BC2，阴影部分的面积222.故答案为2.答案：2命题角度2矩形的判定4(2020江西12题3分)矩形纸片ABCD，长AD8 cm，宽AB4 cm，折叠纸

34、片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA，EA，不再添加其他线段当图中存在30角时，AE的长为_解析：当ABE30时，AEABtan 30(cm)；当AEB30时，AE4(cm)；ABE15时，ABA30，延长BA交AD于F，如图所示，设AEx，则EAx，EF，AFAEEFABtan 30，x.x84.AE(84) cm.故答案为 cm或4 cm或(84) cm.答案： cm或4 cm或(84) cm5(2019江西13(2)题3分)如图，四边形ABCD中，ABCD，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，且OAOD.求证：四边形ABCD是矩形证明

35、：四边形ABCD中，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形AC2AO，BD2OD.OAOD，ACBD.四边形ABCD是矩形 菱形的性质与判定命题角度1菱形的判定6(2019江西6题3分)如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有()A3种 B4种 C5种 D6种解析：共有6种拼接法，如图所示答案：D命题角度2菱形的性质7(2015江西20题8分)(1)如图1，纸片ABCD中，AD5，SABCD15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为_A平行四

36、边形 B菱形C矩形 D正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEED中，在EE上取一点F，使EF4，剪下AEF，将它平移至DEF的位置，拼成四边形AFFD.求证：四边形AFFD是菱形求四边形AFFD的两条对角线的长解：(1)C如题图1，纸片ABCD中，AD5，SABCD15，过点A作AEBC，垂足为E，沿AE剪下ABE，将它平移至DCE的位置，拼成四边形AEED，则四边形AEED的形状为矩形(2)证明：由(1)知，在纸片ABCD中，AD5，SABCD15，AEBC，垂足为E，AE3.剪下AEF，将它平移至DEF的位置，AFDF，AFDF.四边形AFFD是平行四边形在RtAEF中，由勾股定理

37、，得AF5，AFAD5.四边形AFFD是菱形；连接AF，DF，如图3.在RtDEF中，EFFFEF541，DE3，DF .在RtAEF中，EFEFFF459，AE3，AF 3. 正方形的性质8(2019江西8题3分)我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七见方求邪，七之，五而一”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘七再除以五若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是_解析：根据题意可得，正方形边长为1的对角线长1.4.故答案为1.4.答案：1.49(2018江西12题3分)在正方形ABCD中，AB6，连接AC，BD，P是正方形边或对角线上一点，若PD2AP，则AP的长为_解析：四边形ABCD是正方形，AB6，ACBD，ACBD，OBOAOCOD，ABBCADCD6，