江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团2020年中考数学三模试卷(解析版).docx

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1、2020年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团中考数学三模试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）15的绝对值是（）A5B5CD2下列运算正确的是（）A（a3）4a7Ba3a4a7Ca4a3aDa3+a4a732018年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90，、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A众数是60B中位数是100C极差是40D平均数是784如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）ABCD5若点A（2020，y1）、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa0Ba0CD6九章算术是我国古代数学名著

2、，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD7如图，ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知ABO的面积为4，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A4B3C4.5D3.58如图，O的半径为3，RtABC的顶点A、B在O上，B90，点C在O内，且tanA当点A在圆上运动时，OC的最小值为（）ABCD二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款

3、累计8721000元数据8721000用科学记数法可以表示为 108的算术平方根是 11分解因式：x39x 12关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是 13平面直角坐标系中一点P（m3，12m）在第三象限，则m的取值范围是 14如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA （点A，B，P是网格线交点）15如图，已知ABC是等腰三角形，ABAC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是 16小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组

4、数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为S12，则S12 S02（填“”，“”或“”）17如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn 18在ABC中，AB10，AC8，BC6若点P在ABC内部（含边界）且满足PCPAPB，则所有点P组成的区域的面积为 三解答题（本大题共有10小题，共96分）19（8分）（1）计算：；（2）解不等式组20（8分）先化简，再求值：（+），其中x21

5、（8分）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x（分）分组频数频率60x70150.3070x80a0.4080x9010b90x10050.10（1）表中a ，b ；（2）这组数据的中位数落在 范围内；（3）判断：这组数据的众数一定落在70x80范围内，这个说法 （填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80x90范围内的扇形圆心

6、角的大小为 ；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有 名学生获得优秀成绩22（8分）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用A、B、C表示）和三个化学实验（用D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个（1）小刚抽到物理实验A的概率是 （2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？23（10分）某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别

7、独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？24（10分）如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点逆时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长25（10分）如图，已知C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连接BD，过点A作AEBD交射线CB于点E（1）求证：AE是C的切线（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积（3）在（2）的条件下，在C上取点F，连接AF，使DAF15，求点F到直线AD的距离26（10分）（1）某学校“智

8、慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO30，OAC75，AO，BO：CO1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：ADB ，AB （2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO，ABCACB75，BO：OD1：3，求DC的长27（12分）定义：若ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称ABC为“半角三角形”（1）若RtABC为半角三角形，A90，则其余两个角的度数为 ；（2）如图1，在ABCD中，C72，点

9、E在边CD上，以BE为折痕，将BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BFAD，求证：EDF为半角三角形；（3）如图2，以ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知ABC的面积是CMN面积的4倍；求证：C60若ABC是半角三角形，CN1，直接写出BN的取值范围28（12分）在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A、B（1）求a、b满足的关系式及c的值（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围（3）如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为1？若存在，

10、请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2020年江苏省扬州市邗江区梅岭中学教育集团中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）15的绝对值是（）A5B5CD【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选：A2下列运算正确的是（）A（a3）4a7Ba3a4a7Ca4a3aDa3+a4a7【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案【解答】解：A、（a3）4a12，故此选项错误；B、a3a4a7，正确；C、a4a3，无法合并，故此选项错误；D、a3+a4，无法合并，

11、故此选项错误；故选：B32018年3月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90，、70、90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A众数是60B中位数是100C极差是40D平均数是78【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为：60、60、70、90、90、90、100，所以这组数据的众数是90、中位数是90、极差为1006040、平均数为80，故选：C4如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到两个相邻的正方形故选：A5若点A（2020，y1）

12、、B（2021，y2）都在双曲线上，且y1y2，则a的取值范围是（）Aa0Ba0CD【分析】根据已知得3+2a0，从而得出a的取值范围【解答】解：点A（2020，y1），B（2021，y2）两点在双曲线y上，且y1y2，3+2a0，a，a的取值范围是a，故选：D6九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设合伙人数为x人，

13、依题意，得：5x+457x+3故选：B7如图，ABC的两条中线AM，BN相交于点O，已知ABO的面积为4，BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（）A4B3C4.5D3.5【分析】连接MN，如图，利用点O为ABC的重心得到BO2ON，根据三角形面积公式得SAONSABO2，SMONSMBO1，则SAMN3，再利用SMNCSNMA3，然后计算SOMN+SMNC即可【解答】解：连接MN，如图，AM和BN为ABC的两条中线，点O为ABC的重心，BO2ON，SAONSABO42，SMONSMBO21，SAMN3，ANCN，SMNCSNMA3，四边形MCNO的面积SOMN+SMNC1+34故选：A8

14、如图，O的半径为3，RtABC的顶点A、B在O上，B90，点C在O内，且tanA当点A在圆上运动时，OC的最小值为（）ABCD【分析】延长BC交O于点F，连接AF，当OCAF时，OC值最小，由锐角三角函数和勾股定理可求AC2的值，由勾股定理可求OC的长【解答】解：延长BC交O于点F，连接AF，如图所示：B90，AF为O的直径经过点O，AF236，tanA，CAB、ACB为定值，ACF为定值，当OCAF时，OC值最小，设BC3x，则AB4x，x0，OCAF，OAOF，FCAC5x，BFCF+BC5x+3x8x，在RtABF中，AF2AB2+BF2，即62（4x）2+（8x）2，解得：x2，AC2

15、（5x）225，在RtAOC中，OC，线段OC的最小值是故选：B二填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9截至1月31日下午，我市慈善总会在这次新型冠状病毒肺炎疫情中，募集到疫情防控专项捐款累计8721000元数据8721000用科学记数法可以表示为8.721106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：8 721 0008.721106故答案为：8.721106108的算术平方根是2【分析】依据

16、算术平方根的定义回答即可【解答】解：由算术平方根的定义可知：8的算术平方根是，2，8的算术平方根是2故答案为：211分解因式：x39xx（x+3）（x3）【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式x（x29）x（x+3）（x3），故答案为：x（x+3）（x3）12关于x的一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是0【分析】根据一元二次方程根的存在性，利用判别式0求解即可；【解答】解：一元二次方程x22xm0有两个不相等的实数根，4+4m0，m1；故答案为0；13平面直角坐标系中一点P（m3，12m）在第三象限，则m的取值范围是0.5m3【分析】根据第三

17、象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可【解答】解：点P（m3，12m）在第三象限，解得：0.5m3，故答案为：0.5m314如图所示的网格是正方形网格，则PAB+PBA45（点A，B，P是网格线交点）【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2BD21+225，PB212+3210，求得PD2+DB2PB2，于是得到PDB90，根据三角形外角的性质即可得到结论【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2BD21+225，PB212+3210，PD2+DB2PB2，PDB90，DPBPAB+PBA45，故答案为：4515如图，已知ABC是等腰三角形，AB

18、AC，BAC45，点D在AC边上，将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，且点D、D、B三点在同一条直线上，则ABD的度数是22.5【分析】由旋转的性质可得BACCAD45，ADAD，由等腰三角形的性质可得ADD67.5，DAB90，即可求ABD的度数【解答】解：将ABD绕点A逆时针旋转45得到ACD，BACCAD45，ADADADD67.5，DAB90ABD22.5故答案为：22.516小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差S02，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，4，9，5，记这组新数据的方差为S12，则S12S02（填

19、“”，“”或“”）【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案【解答】解：一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，两数进行相减，方差不变，S12S02故答案为17如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn24【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离

20、为2，双曲线解析式为y，依据点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，点Q“、点Q离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n4，即可得到mn的值【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，201863362，由抛物线yx2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，点P、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m6，由抛物线解析式可得AO2，即点C的纵坐标为2，C（6，2），k2612，双曲线解析式为y，202520187，故点Q与点P的水平距离为7，点P、Q“之间的水平距离（2+7）（2+6）1，点Q“的横坐标2+13，在y中，令x3，则y4，点Q“、

21、点Q离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n4，mn6424，故答案为：2418在ABC中，AB10，AC8，BC6若点P在ABC内部（含边界）且满足PCPAPB，则所有点P组成的区域的面积为【分析】分别作AB，AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，交AC于点D，利用线段垂直平分线的性质，结合PCPAPB的条件，判断点P在DEF内部（含边界），再利直角三角形的性质求解；【解答】解：分别作AB，AC的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，交AC于点D，若点P在ABC内部（含边界）且满足PCPAPB，点P在DEF内部（含边界），DEAC，EFAB，DEF是直角三角形，AEF是直角三角形

22、，AB10，AC8，BC6，AD4，AE25，DE13，AA，ADEAEF，ADEAEF，AF，DF，DEF的面积为3故答案为：三解答题（本大题共有10小题，共96分）19（8分）（1）计算：；（2）解不等式组【分析】（1）本题涉及二次根式的化简、三角函数、负整数指数幂、绝对值的意义4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）原式32+2+1+3；（2），解不等式得：x1，解不等式得：x4，不等式组的解集是1x420（8分）先化简，再求值：（+），其中x【分析】原式括号中第二项变形后，利

23、用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式，当x时，原式21（8分）今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x（分）分组频数频率60x70150.3070x80a0.4080x9010b90x10050.10（1）表中a20，b0.2；（2）这组数据的中位数落在70x80范围内；（3）判断

24、：这组数据的众数一定落在70x80范围内，这个说法错误（填“正确”或“错误”）；（4）这组数据用扇形统计图表示，成绩在80x90范围内的扇形圆心角的大小为72；（5）若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有900名学生获得优秀成绩【分析】（1）调查学生总数：150.350（名），70x80的频数：501510520，即a2080x90的频率：10.30.40.10.2，即b0.2（2）共50名学生，中位数落在“70x80”范围内（3）“70x80”范围内，虽然频数最大，但是这组数据的众数不一定落在70x80范围内（4）成绩在80x90范围内的扇形圆心角：72（5）获得优秀成绩的学生数：900（名

25、）【解答】解：（1）调查学生总数：150.350（名），70x80的频数：501510520，即a2080x90的频率：10.30.40.10.2，即b0.2，故答案为20，0.2；（2）共50名学生，中位数落在“70x80”范围内；（3）“70x80”范围内，虽然频数最大，但是这组数据的众数不一定落在70x80范围内，故答案为错误；（4）成绩在80x90范围内的扇形圆心角：72，故答案为72；（5）获得优秀成绩的学生数：900（名），故答案为90022（8分）某市今年中考理化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容，规定：每位考生必须在三个物理实验（用A、B、C表示）和三个化学实验（

26、用D、E、F表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到签的情况下，从中各随机抽取一个（1）小刚抽到物理实验A的概率是（2）用“列表法”或“画树状图法”求小刚抽到物理实验B和化学实验F（记作事件M）的概率是多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解可得答案；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：（1）小刚抽到物理实验A的概率是，故答案为：；（2）列表如下：DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）由表可知，所有可能出现的结果AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，C

27、F，可能出现的结果共有9种，其中抽到物理实验B和化学实验F出现了一次，所以小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率为23（10分）某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且甲、乙两队在分别独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？【分析】设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2，根据工作时间工作总量工作效率结合甲、乙两队在分别独立完成面积为300m2区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x的分式方程，

28、解之经检验后即可得出结论【解答】解：设乙施工队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲施工队每天能完成绿化的面积是2xm2，依题意，得：3，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，2x100答：甲施工队每天能完成绿化的面积是100m2，乙施工队每天能完成绿化的面积是50m224（10分）如图，已知ABC中，ABAC，把ABC绕A点逆时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：AECADB；（2）若AB，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长【分析】（1）由把ABC绕A点逆时针方向旋转得到ADE，可得ADAEABAC，DAEBAC，则DABEAC，可证AECADB

29、（2）由ACDB，可得ABDBAC45可得ADB为等腰直角三角形，可求DB的长度，且DFACAB，所以BF的长可求【解答】解：（1）把ABC绕A点逆时针方向旋转得到ADEADAEABAC，DAEBACDABEAC，且ADAB，AEACAECADB（2）ADFC是菱形ADACCFDFAB，ADCF，DFACDBABAC45ADABDBABDA45DAB90BD2AD2+AB2BD2BF225（10分）如图，已知C过菱形ABCD的三个顶点B，A，D，连接BD，过点A作AEBD交射线CB于点E（1）求证：AE是C的切线（2）若半径为2，求图中线段AE、线段BE和围成的部分的面积（3）在（2）的条件下

30、，在C上取点F，连接AF，使DAF15，求点F到直线AD的距离【分析】（1）连接AC证明AEAC即可解决问题（2）证明ABC是等边三角形，推出ACB60，AEACtan602，根据S阴SAECS扇形ACB求解即可（3）分两种情形：如图2中，当点F在上时如图3中，当点F在优弧上时，分别求解即可【解答】（1）证明：如图1中，连接AC，四边形ABCD是菱形，ACBD，又BDAE，ACAE，AE是O的切线（2）如图1中，四边形ABCD是菱形，ABBC，又ACBC，ABC是等边三角形，ACB60，AC2，AEACtan602，S阴SAECS扇形ACB222（3）如图2中，当点F在上时，DAF15，DCF

31、30，ACD60，ACFFCD，点F是弧AD的中点，CFAD，点F到直线AD的距离CFCAcos302如图3中，当点F在优弧上时，DAF15，DCF30，过点C作CGAD于D，过点F作FHCG于H，可得AFH15，HFC30，CH1，点F到直线AD的距离CGCHACcos30CH1综上所述，满足条件的点F到直线AD的距离为2或126（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO30，OAC75，AO，BO：CO1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2）请回答：A

32、DB75，AB4（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO，ABCACB75，BO：OD1：3，求DC的长【分析】（1）根据平行线的性质可得出ADBOAC75，结合BODCOA可得出BODCOA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出ABD75ADB，由等角对等边可得出ABAD4，此题得解；（2）过点B作BEAD交AC于点E，同（1）可得出AE4，在RtAEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在RtCAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解【解答】解：（1）BDAC，ADBOAC75

33、BODCOA，BODCOA，又AO，ODAO，ADAO+OD4BAD30，ADB75，ABD180BADADB75ADB，ABAD4故答案为：75；4（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图所示ACAD，BEAD，DACBEA90AODEOB，AODEOB，BO：OD1：3，AO3，EO，AE4ABCACB75，BAC30，ABAC，AB2BE在RtAEB中，BE2+AE2AB2，即（4）2+BE2（2BE）2，解得：BE4，ABAC8，AD12在RtCAD中，AC2+AD2CD2，即82+122CD2，解得：CD427（12分）定义：若ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称ABC为“

34、半角三角形”（1）若RtABC为半角三角形，A90，则其余两个角的度数为60，30或45，45；（2）如图1，在ABCD中，C72，点E在边CD上，以BE为折痕，将BCE向上翻折，点C恰好落在AD边上的点F，若BFAD，求证：EDF为半角三角形；（3）如图2，以ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知ABC的面积是CMN面积的4倍；求证：C60若ABC是半角三角形，CN1，直接写出BN的取值范围【分析】（1）根据半角三角形定义和三角形内角和定理即可得出正确答案；（2）由定义，已知：D108，由翻折可得BFEC72，根据平角定义和三角形内角和定理即可得出DFE18，DEF5

35、4，得证；（3）应用相似三角形性质，将面积比转化为对应边的比，再根据解三角形和特殊角三角函数值即可；分两种情况讨论计算即可得到BN的最大值和最小值【解答】解：（1）RtABC为半角三角形，A90，BC45，或B60，C30或B30，C60，其余两个角的度数为45，45或30，60，故答案为45，45或30，60；（2）如图1中，平行四边形ABCD中，C72，D108，由翻折可知：EFB72，BFAD，EFD18，DEF54，DEFD，即DEF是半角三角形；（3）如图2中，连接ANAB是直径，ANB90，CC，CMNB，CMNCBA，（）2，即，在RtACN中，sinCAN，CAN30，C60由

36、知：C60，ABC是半角三角形，B30或90或40或80，当B90时，点N与点B重合，BN取得最小值0，当B30时，BN取得最大值，CN1，BACANB90CAN30，BAN60ANCNtanCtan60，BNANtanBANtan6030BN328（12分）在平面直角坐标系中，直线yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yax2+bx+c（a0）经过点A、B（1）求a、b满足的关系式及c的值（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，求a的取值范围（3）如图，当a1时，在抛物线上是否存在点P，使PAB的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在

37、，请说明理由【分析】（1）求出点A、B的坐标，即可求解；（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x0，而b2a+1，即：0，即可求解；（3）过点P作直线lAB，作PQy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，SPABABPH2PQ1，则|yPyQ|1，即可求解【解答】解：（1）yx+2，令x0，则y2，令y0，则x2，故点A、B的坐标分别为（2，0）、（0，2），则c2，则函数表达式为：yax2+bx+2，将点A坐标代入上式并整理得：b2a+1；（2）当x0时，若yax2+bx+c（a0）的函数值随x的增大而增大，则函数对称轴x0，而b2a+1，即：0，解得：a，故：a的取值范围为：a0；（3）当a1时，二次函数表达式为：yx2x+2，过点P作直线lAB，作PQy轴交BA于点Q，作PHAB于点H，OAOB，BAOPQH45，SPABABPH2PQ1，则PQyPyQ1，在直线AB下方作直线m，使直线m和l与直线AB等距离，则直线m与抛物线两个交点坐标，分别与点AB组成的三角形的面积也为1，故：|yPyQ|1，设点P（x，x2x+2），则点Q（x，x+2），即：x2x+2x21，解得：x1或1，故点P（1，2）或（1，）或（1，）