江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-第五章第二节　矩形、菱形、正方形.docx

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1、 基础过关1如图，在菱形ABCD中，D150，则1()A30 B25C20 D15解析：四边形ABCD是菱形，D150，ABCD，BAD21.BADD180.BAD18015030.115.答案：D2下列说法中不正确的是()A四边相等的四边形是菱形B对角线垂直的平行四边形是菱形C菱形的对角线互相垂直且相等D菱形的邻边相等解析：A.四边相等的四边形是菱形，正确；B对角线垂直的平行四边形是菱形，正确；C菱形的对角线互相垂直且相等，不正确；D菱形的邻边相等，正确答案：C3下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A内角和为360 B对角线互相平分C对角线相等 D对角线互相垂直解析：矩形和菱形的

2、内角和都为360，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等答案：C4如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BMDN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是()AOMAC BMBMOCBDAC DAMBCND解析：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.对角线BD上的两点M，N满足BMDN，OBBMODDN.即OMON.四边形AMCN是平行四边形OMAC，MNAC.四边形AMCN是矩形答案：A5如图，在正方形ABCD中，AB1，点E，F分别在边BC和CD上，AEAF，EAF60，则CF的长

3、是()A. B.C.1 D.解析：四边形ABCD是正方形，BDBAD90，ABBCCDAD1.在RtABE和RtADF中，RtABERtADF(HL)BAEDAF.EAF60，BAEDAF30.DAF15.在AD上取一点G，使GFADAF15，如图所示：AGFG，DGF30.DFFGAG，DGDF.设DFx，则DGx，AGFG2x，AGDGAD，2xx1.解得x2，DF2.CFCDDF1(2)1.答案：C6如图，AC，BD是四边形ABCD的对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，FN，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是()AABC

4、D，ABCD BABCD，ADBCCABCD，ACBD DABCD，ADBC解析：点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，EN，NF，FM，ME分别是ABD、BCD、ABC、ACD的中位线ENABFM，MECDNF，ENABFM，MECDNF.四边形EMFN为平行四边形当ABCD时，ENFMMENF，平行四边形EMFN是菱形；当ABCD时，ENME，则MEN90，菱形EMFN是正方形答案：A7一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A8 B12 C16 D32解析：如图所示四边形ABCD是菱形，AOCOAC，DOBOBD，ACBD.面积为28

5、，ACBD2AOOD28，菱形的边长为6，OD2OA236.由两式，可得(ODAO)2OD2OA22ODAO362864.ODAO8.2(ODAO)16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16.答案：C8(2021江西模拟)在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点F为BC中点，过点F作FEBC于点F交BD于点E，连接CE，若ECA20，则BDC_.解析：四边形ABCD是菱形，ACBD，BDCDBC.EF垂直平分BC，ECFDBC.ECA20，BDCDBC35.故答案为35.答案：359如图，在直线AP上方有一个正方形ABCD，PAD30，以点B为圆心，AB长为半径作弧，与AP交于点A，M，

6、分别以点A，M为圆心，AM长为半径作弧，两弧交于点E，连接ED，则ADE的度数为_解析：四边形ABCD是正方形，ADAE，DAE90.BAM180903060，ADAB.当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意，得，点E与点B重合，ADE45.当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意，得，EAEM，AEM为等边三角形EAM60.DAE36012090150.ADAE，ADE15.故答案为15或45.答案：15或4510(2021南昌模拟)如图，在ABC中，ABAC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作ABDE，连接AD，EC.(1)求证：ADCECD；(2)若BDCD，求证

7、：四边形ADCE是矩形证明：(1)四边形ABDE是平行四边形，ABDE，ABDE.BEDC.又ABAC，ACDE，BACB.EDCACD.在ADC和ECD中，ADCECD(SAS)；(2)四边形ABDE是平行四边形，BDAE，BDAE.AECD.又BDCD，AECD.四边形ADCE是平行四边形在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC.ADC90.ADCE是矩形11如图，四边形ABCD是平行四边形，DEBF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF.(1)求证：AECF；(2)若BEDE，求证：四边形EBFD为菱形证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，ADCB，ADCB.DAEBCF.DE

8、BF，DEFBFE.AEDCFB.在ADE和CBF中，ADECBF(AAS)AECF；(2)由(1)知ADECBF，则DEBF，又DEBF，四边形EBFD是平行四边形BEDE，四边形EBFD为菱形能力提升12(2021江西一模)如图，在矩形ABCD中，P是BC上一点，E是AB上一点，PD平分APC，PEPD，连接DE交AP于F，在以下判断中，不正确的是()A当P为BC中点时，APD是等边三角形B当ADEBPE时，P为BC中点C当AE2BE时，APDED当APD是等边三角形时，BECDDE解析：A.四边形ABCD是矩形，ABCD，BC90.点P是BC的中点，PBPC.在APB和DPC中，APBD

9、PC(SAS)PAPD，APBDPC.PD平分APC，APDCPD.APBAPDCPD.APBAPDCPD180，APD60.PAPD，APD是等边三角形，A正确，故A不符合题意；CPDPE，BPEDPC90，APEAPD90.APDCPD，APEBPE.如图，过点B作BGAP交PE的延长线于G，GAPEBPE.BGBP.BGAP，BEGAEP.AE2BE，.在RtABP中，sinBAP，BAP30.APB60.BPEAPE30BAP.AEPE.EAAD，EPPD，DAEDPE90.在RtADE和RtPDE中，RtADERtPDE(HL)AEDPED.AEPE，DEAP.C正确，故C不符合题意

10、；DAPD是等边三角形，APDP，APD60.CPD60APB60.BPEAPEPAB30，AEPE.设BEa，在RtPBE中，BPBEa，PE2a，AE2a.CDABBEAE3a.易证APBDPC，PBPC.ADBC2BP2a.在RtADE中，根据勾股定理，得DE4a，BECDa3a4aDE，D正确，故D不符合题意符合题意的只有B.答案：B13(2021乐平一模)如图1，在矩形ABCD中，AB4，AD3，沿对角线AC剪开，再把ADC沿AB方向平移，得到图2，其中AD交AC于E，AC交BC于F.(1)在图2中，除ABC与CDA外，指出还有哪几对全等三角形(不能添加辅助线和字母)，并选择一对加以

11、证明；(2)设AAx.当x为何值时，四边形AECF是菱形？设四边形AECF的面积为y，求y的最大值解：(1)AAECCF，ABFCDE，证明：由题意，得，四边形ADCB是矩形，ABDC，AACC，ABCD，BAFC.由题意，得BAFA，AC.在AAE和CCF中，AAECCF(ASA)；(2)设AEa，AFb，AFAC，即.解得b，同理，解得ax，当AEAF时，四边形AECF是菱形，x.解得x.当x时，四边形AECF是菱形；由得，四边形AECF的面积为y3(4x)(4x)2x23x(x2)23，当x2时，y的最大值为3.14已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F.(

12、1)如图1，求证：AECF；(2)如图2，当ADB30时，连接AF，CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的.解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC.ABECDF.AEBD于点E，CFBD于点F，AEBCFD90.在ABE和CDF中，ABECDF(AAS)AECF；(2)ABE的面积CDF的面积BCE的面积ADF的面积矩形ABCD面积的.理由如下：ADBC，CBDADB30.ABC90，ABE60.AEBD，BAE30.BEAB，AEAD.ABE的面积BEAEABADABAD矩形ABCD的面积AB

13、ECDF，CDF的面积矩形ABCD的面积作EGBC于G，如图所示CBD30，EGBEABAB.BCE的面积BCEGBCABBCAB矩形ABCD的面积同理，ADF的面积矩形ABCD的面积15(2021南昌一模)已知：在RtABC中，B90，ACB30，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE.(1)当AD平分BAC时，如图1，四边形ADCE是_形；(2)过E作EFAC于F，如图2，求证：F为AC的中点；(3)若AB2，当D为BC的中点时，过点E作EGBC于G，如图3，求EG的长；点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为_(直接写出结果)解：(1)在RtABC中，B90，

14、ACB30，BAC60.AD平分BAC，BADDAC30.ADE为等边三角形，DAE60.EAC30.EACACB，DACACB.AEDC，ADDC.AEAD，AECD.四边形ADCE为平行四边形ADAE，平行四边形ADCE为菱形故答案为：菱；(2)证明：在BAD和FAE中，BADFAE(AAS)ABAF.在RtABC中，B90，ACB30，AC2AB.AC2AF.F为AC的中点；(3)如图4，作EFAC于F，连接EC，在RtABC中，B90，ACB30，AC2AB4.BC2.D为BC的中点，BDBC.AD.AFFC，EFAC，ECAEAD.ECEAED，EGDC，CGCD.EG；如图5，当点D与点B重合时，点E在E处，点E是AC中点；当点D与点C重合时，点E在E处，其中ACE是等边三角形，由(1)，得AECE，点E始终落在线段AC的垂直平分线上EE垂直平分AC.点E的运动路径是从AC的中点E，沿着AC垂直平分线运动到E处在EAE和BAC中，EAEBAC(AAS)EEBC2.故答案为2.