南京专用2020年中考数学必刷试卷03.docx

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1、必刷卷03-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. |6|的相反数是()A. 6B. 6C. 16D. 16【答案】A【解析】解：|6|=6，6的相反数是6，|6|的相反数是6故选：A2. 计算x2x3x的结果是()A. x7B. x6C. x5D. x4【答案】D【解析】解：x2x3x=x2+3x=x5x=x4故选：D3. 一组数据5，7，8，9，11的方差为S12，另一组数据6，7，8，9，10的方差为S22，那么()A. S12=S22B. S12S22D. 无法确定【答案】C【解析】解：一组数据5，7，8，9，11的方差为S12，x1=15(5

2、+7+8+9+11)=6，S12=15(56)2+(76)2+(86)2+(96)2+(116)2 =8；一组数据6，7，8，9，10的方差为S22，x1=15(6+7+8+9+10)=6，S12=15(66)2+(76)2+(86)2+(96)2+(106)2 =6；S12S22故选：C4. 函数y=kx(k0)，当x0时，该函数图象在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：函数y=kx(k0)，图象位于二、四象限，当x0时图象位于第二象限，故选：B5. 设边长为a的正方形面积为2，下列关于a的四种说法：a是有理数；a是方程2x24=0的解；a是2的

3、算术平方根；1a2.其中，所有正确说法的序号是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：边长为a的正方形面积为2，a=2，a是无理数，故错误；2x24=0，则x2=2，故x=2，即a是方程2x24=0的解，正确；a是2的算术平方根，正确；1a0)，图象与x轴两个交点及顶点构成直角三角形，则k的值是_【答案】2【解析】解：y=x2+2mx+n=(xm)2+m2+n，抛物线的顶点坐标为(m,m2+n)，抛物线与x轴的两交点的连线段的长度=b24ac|a|=4m24(1)n|1|=2m2+n，当抛物线与x轴两个交点及顶点构成等边三角形时，m2+n=322m2+n，所以m2+n=3，此时抛物线

4、的顶点的纵坐标为3；当抛物线与x轴两个交点及顶点构成等腰直角三角形时，m2+n=122m2+n，所以m2+n=1，此时抛物线的顶点的纵坐标为1；k=31=2 故答案为2三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.化简：a1a(a2a1a)【答案】解：原式=a1aa22a+1a=a1aa(a1)2=1a118.解不等式组3x0,xx23+2并写出它的最大整数解【答案】解：由得：x0，方程有两个不相等的实数根，无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点(2)y=x2+2(m1)x2m，y=(x+m1)2m21顶点坐标为(1m,m21)沿AB折叠，顶点恰好落在x轴上，m2=1m=125.已知A，

5、C，B三地依次在一条直线上，甲骑摩托车直接从C地前往B地；乙开车以80km/的速度从A地前往B地，在C地办理事务耽误1h后，继续前往B地已知两人同时出发且速度不变，又恰好同时到达B地设出发xh后甲、乙两人离C地的距离分别为y1km、y2km，图中线段OD表示y1与x的函数图象，线段EF表示y2与x函数的部分图象(1)甲的速度为_km/，点E坐标为_；(2)求线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式；(3)设两人相距S千米，在图所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象【答案】(1)40 (0,40) (2)点F的横坐标是：4080=0.5，点F的坐标为(0.5,0)，设线段EF所表示的y2与x之

6、间的函数表达式是y2=kx+b(k0)，y2=k1x+b过点(0,40)、(0.5,0)，b=400.5k+b=0，解得b=40k=80，y2=80x+40，即线段EF所表示的y2与x之间的函数表达式是y2=80x+40；(3)当0x0.5时，S与x的函数关系式为：S=40(8040)x=40x+40，当0.5x1.5时，S=40x，当1.5x3时，S=40x+800.580(x1)=40x+120，S关于x的函数图象如右上图所示26.如图，在O中，AB是的直径，PA与O相切于点A，点C在O上，且PC=PA(1)求证：PC是O的切线；(2)过点C作CDAB于点E，交O于点D，若CD=PA=23

7、，求图中阴影部分面积；连接AC，若PAC的内切圆圆心为I，则线段IE的长为_【答案】(1)证明：连接OC、OP，如图1所示：点C在O上，OC为半径PA与O相切于点A，OAPAPAO=90在PCO和PAO中，OC=OAOP=OPPC=PAPCOPAO(SSS)，PCO=PAO=90，PCOCPC是O的切线(2)解：作CMAP于点M，连接OD、AC；如图2所示：CDAB，CE=DE=3，CEA=90四边形CMAE是矩形AM=3，PM=AMPC=ACPC=PA，PCA是等边三角形PAC=60CAB=30COE=60COD=120在RtCOE中，sin60=3OC，OC=2OC=OD，OCD=ODC=

8、30，OE=12OC=1，S阴影=1202236012231=433 7 如图3所示：PCA是等边三角形，PM=AM=3，CM=3PM=3，PAC的内切圆圆心为I，则CI=23CM=2，在RtCEI中，由勾股定理得：IE=CI2+CE2=7；故答案为：727.【初步认识】(1)如图，将ABO绕点O顺时针旋转90得到MNO，连接AM、BM，求证AOMBON【知识应用】(2)如图，在ABC中，BAC=90，AB=2，AC=32，将ABC绕着点A旋转得到ADE，连接DB、EC，直线DB、EC相交于点F，线段AF的最大值为_【拓展延伸】(3)如图，在等边ABC中，点E在ABC内部，且满足AE2=BE2

9、+CE2，用直尺和圆规作出所有的点E(保留作图的痕迹，不写作法)【答案】(1)证明：如图中，ABO绕点O顺时针旋转90得到MNO，AO=OM， BO=ON，AOM=BON=90，AOBO=MONO，AOMBON (2)如图中，取BC的中点O，连接OF，OA，AF，设BD交AE于K由(1)可知DABEAC，ADK=FEK，EKF=AKD，EFK=DAK=90，CFB=90，在RtABC中，AB=2，AC=32，BC=(2)2+(32)2=25，OB=OC，BAC=BFC=90，OA=OF=5，AFOF+OA，AF25，AF的最大值为25故答案为：25(3)如图3中，如图点E即为所求，点E在BC上(不包括端点)理由要点：构造BEC=150将BCE绕点C顺时针旋转60得到ACF，可证ECF是等边三角形，AFE=90，由AE2=AF2+EF2，即可推出AE2=BE2+EC2