江苏省南京市2020年中考数学必刷试卷02含解析.docx

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1、必刷卷02-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1. 估计 + 的值在哪两个连续整数之间（）A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7【答案】 B解： ， ， 2.5 3，1.5 2， 则4 + 5， 故选：B 2.实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是（）A. a-cb-cB. |a-b|=a-bC. acbcD. -b-c【答案】 A解：由数轴上点的位置得：ab0c， acbc，|a-b|=b-a，-b-c，a-cb-c， 故选：A 3.有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.1610 -3米，则这个直

2、径是（）A. 216000米B. 0.00216米C. 0.000216米D. 0.0000216米【答案】 B解：2.1610 -3米=0.00216米 故选：B 4.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P是边CD上一点，Q是以AD为直径的半圆上一点，则BP+PQ的最小值为（）A. 10 B. 2 +4 C. +1 D. 6 -4【答案】 D解：设半圆的圆心为O，作O关于CD的对称点O，连接BO交CD于点P，连接PO交半圆O于点Q，此时BP+PQ取最小值，如图所示 AB=CD=6，BC=AD=8， DO= AD=4， 过O作OEBC交BC的延长线于E， 则四边形CDOE是矩形， CE=

3、DO=4，EO=CD=6， 当BP+PQ取最小值时，BP+PQ=BO- OD= =6 -4 故选：D 5. 下列运算正确的是（）A. a 3+a 3=a 6 B. （a+b） 2=a 2+b 2C. D. -6a+1【答案】 D解：A、a 3+a 3=2a 3，故此选项错误； B、（a+b） 2=a 2+2ab+b 2，故此选项错误； C、2m -2= ，故此选项错误； D、（3 a 2- a） 22a 2=9a 2-6a+1，故此选项正确； 故选：D 6. 甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（）A. B.

4、C. D. 【答案】 B解：可能出现的结果 甲打扫社区卫生打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查乙打扫社区卫生参加社会调查参加社会调查打扫社区卫生由上表可知，可能的结果共有4种，且他们都是等可能的，其中两人同时选择“参加社会调查”的结果有1种， 则两人同时选择“参加社会调查”的概率为 ， 故选：B 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7.分解因式：2x 3-8= _ 【答案】 2（x 3-4）解：2x 3-8=2（x 3-4） 故答案为：2（x 3-4）8. 若m+ =3，则m 2+ = _ 【答案】 7解：把m+ =3两边平方得：（m+ ） 2=m 2+ +2=9， 则m 2+

5、 =7， 故答案为：7 9. 若一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为 _ 【答案】 解：一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5， x，y中至少有一个是5， 一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6， （4+x+5+y+7+9）=6， x+y=11， x，y中一个是5，另一个是6， 这组数据的方差为 （4-6） 2+2（5-6） 2+（6-6） 2+（7-6） 2+（9-6） 2= ； 故答案为： 10.如图，ABC内接于O，DA、DC分别切O于A、C两点，ABC=114，则ADC的度数为 _ 【答案】 48解：如图，在O上取一点K，连接AK、

6、KC、OA、OC AKC+ABC=180，ABC=114， AKC=66， AOC=2AKC=132， DA、DC分别切O于A、C两点， OAD=OCB=90， ADC+AOC=180， ADC=48.故答案为4811.如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y= （x0）的图象上，则矩形ABCD的周长为 _ 【答案】 12解：四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1）， 点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1， 当x=2时，y= =3， 当y=1时，x=6， 则AD=3-1=2，AB=6-2=4， 则矩形ABCD的周长=2（2+4）=12， 故答

7、案为：12 12. 如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB9，BC6，则FC的长为_ 【答案】 5解：设FC=x，则FD=9-x， BC=6，四边形ABCD为矩形，点C为AD的中点， AD=BC=6，CD=3 在RtFCD中，D=90，FC=x，FD=9-x，CD=3， FC 2=FD 2+CD 2，即x 2=（9-x） 2+3 2， 解得：x=5 故答案为：5 13. 已知x 1，x 2是关于x的一元二次方程x 2-（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足x 1+x 2=m 2，则m的值是 _ 【答案】 3【分析】 由根与系

8、数的关系，可得x 1+x 2=2m+3，x 1x 2=m 2，又由x 1+x 2=m 2，即可求得m的值此题主要考查了根与系数的关系一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系为：x 1+x 2=- ，x 1x 2= 【解答】 解：关于x的一元二次方程x 2-（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根， =（2m+3） 2-4m 2=12m+90， m- ， x 1+x 2=2m+3，x 1x 2=m 2， 又x 1+x 2=m 2， 2m+3=m 2， 解得：m=-1或m=3， m- ， m=3， 故答案为314. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49个人患了流感，则每

9、轮传染中平均一个人传染了 _ 个人【答案】 6解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意得：1+x+x（1+x）=49， 解得：x 1=6，x 2=-8（舍去） 故答案为：6 15. 在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，将ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积为 _ 【答案】 解：将ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为1，母线长= = ， 所以将ABC绕AB所在直线旋转一周，得到的几何体的侧面积= 21 = 故答案为 16.如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，点E是 上的一个动点（不与A、B重合），点F是 上的一点，连接O

10、E、OF，分別与AB、BC交于点G、H，且EOF=90，有下列结论： = OGH是等腰直角二角形；四边形OGBH的面积不随点E位置的变化而变化；GBH周长的最小值为4- 其中错误的是 _ （把你认为错误结论的序号填上）【答案】 解：连接OA、OB，如图， 正方形ABCD内接于O， OA=OB，AOB=90，OAB=OBC=45， EOF=90， AOG=BOH， = ，所以正确； 在AOG和BOH中 ， AOGBOH， OG=OH，S AOG=S BOH， OGH为等腰直角三角形，所以正确； 四边形OGBH的面积=S AOB= 4 2=4，所以正确； AOGBOH， AG=BH， BGH的周长

11、=BG+BH+GH=BG+AG+ OG=AB+ OG=4+ OG， 当OGAB时，OG的长最小，此时OG=2， GBH周长的最小值为4+2 ，所以错误 故答案为 三、解答题（本大题共11小题，共88分）17. 先化简，再求值：（x-2y） 2+（x-2y）（x+2y）-2x（2x-y）2x，其中x=-1，y=-2019【答案】 解：原式=x 2-4xy+4y 2+x 2-4y 2-4x 2+2xy2x=（-2x 2-2xy）2x=-x-y， 当x=-1，y=-2018时，原式=1+2019=202018. 先化简：，然后在0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值【答案】 解：原式= （- ）

12、= = = ， x1且x0，x-2， x=2， 则原式= 19. 已知二次函数y=2x 2-4x-6 （1）用配方法y=2x 2-4x-6将化成y=a（x-h） 2+k的形式，并写出对称轴和顶点坐标； （2）当x取何值时，y随x的增大而减小【答案】 解：（1）y=2x 2-4x-6=2（x 2-2x）-6=2（x-1） 2-8， 抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，-8） （2）a=20， 抛物线开口向上， 又抛物线的对称轴为直线x=1， 当x1时，y随x的增大而减小20. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元

13、时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用 （1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？ （2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？ （3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？【答案】 解：（1）若每个房间定价增加40元， 则这个宾馆这一天的利润为 （元）； （2）设每个房间的定价为a元， 根据题意，得： ， 解得：a=300或a=400， 答：若宾馆某一天获利10640元，则房价定为300元或400元； （3）设房价增加x元时，利润为w， 则 . 因而当x=170时，即房价是350元时，利润最大.21. 文化是一个国家、一个民

14、族的灵魂，近年来，央视推出中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从经曲咏流传（记为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数； （3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择

15、“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率【答案】 解：（1）3020%=150（人）， 共调查了150名学生 （2）D：50%150=75（人），B：150-30-75-24-6=15（人） 补全条形图如图所示 扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 （3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N 1，N 2，4名男生分别为M 1，M 2，M 3，M 4， 列表如下： N1N2M1M2M3M4N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M

16、1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况， 22.如图所示，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，且BE=CF，求证：AD是ABC的角平分线【答案】证明：DEAB，DFAC，BDEDCF是直角三角形在RtBDE与RtDCF中，BE=CFBD=

17、DC，RtBDERtDCF(HL)，DE=DF，又DEAB，DFAC，AD是ABC的角平分线23.已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF （1）求证：BCEDCF； （2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由【答案】 （1）证明：四边形ABCD是菱形， B=D，AB=BC=DC=AD， 点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点， AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OEBC， 在BCE和DCF中， ， BCEDCF（SAS）； （2）解：当ABBC时，四边形AEOF是正方形，理由如下： 由（1

18、）得：AE=OE=OF=AF， 四边形AEOF是菱形， ABBC，OEBC， OEAB， AEO=90， 四边形AEOF是正方形24.如图所示，O的半径为4，点A是O上一点，直线l过点A；P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl于点B，交O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是 的中点 （1）求证：直线l是O的切线； （2）若PA=6，求PB的长【答案】 （1）证明： 连接DE，OA PD是直径， DEP=90， PBFB， DEP=FBP， DEBF， = ， OADE， OABF， 直线l是O的切线 （2）解：作OHPA于H OA=OP，OHPA， AH=PH=3， OAP

19、B， OAH=APB， AHO=ABP=90， AOHPAB， = ， = ， PB= 25. 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直 （1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm请判断此时是否符合科学要求的100？（参考数据：sin69 ，cos21 ，tan20 ，tan43 ，所有结果精确到个

20、位）【答案】 解：（1）RtABC中，tanA= ， AB= = = =55（cm）； （2）延长FE交DG于点I 则DI=DG-FH=100-72=28（cm） 在RtDEI中，sinDEI= = = ， DEI=69， =180-69=111100， 此时不是符合科学要求的10026.如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形ABCO的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形ABCO绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的14请阅读思考后完成下面三个小题：(1)若正方形ABCO的边长大于正方形ABCD的边长，正方形ABCD的面积为S，则重叠部分的

21、面积等于_(2)若将正方形ABCO改为其它较大的图形，该图形只要满足条件_时，第(1)小题的结论仍然成立(3)若把正方形ABCD改为正三角形ABC，(如图2)，O为正ABC的中心，以O为顶点的扇形OBC绕点O无论怎样转动，要使它与正ABC的重叠部分的面积总是保持不变，问扇形OBC应该满足什么条件？试说明你的理由【解析】解：1设OC于CD交于E，QA于BC交于F，DOC=COD=90，DOE+COE=COF+COE=90，DOE=COF，在DOE与COF中，DOE=COFOD=OCODE=OCF=45,DOECOF(ASA)，SDOC=S四边形EOFC=14S；故答案为：14S；(2)将正方形A

22、BCO改为其它较大的图形，该图形只要满足条件AOC=90时，第(1)小题的结论仍然成立；故答案为：AOC=90；(3)圆心角BOC=120，证明：连结OB、OC，由BOC=BOC=120，BOE=COF，在BOE与COF中，BOECOF(ASA)，S四边形OECF=SBOC=13SABC，故当BOC=120，不论扇形OBC怎样转动，重叠部分的面积总等于13SABC【分析】(1)设OC于CD交于E，QA于BC交于F，根据余角的性质得到DOE=COF，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)根据题意得出结论即可；(3)连结OB、OC，根据角的和差得到BOE=COF，根据全等三角形的性质即可得到结论

23、27.数学概念在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形概念理解(1)如图，在ABC中，AB=AC，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形(保留作图痕迹，不写作法)特例分析(2)在ABC中，AB=AC，A=30，BC=6-2，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；如图，在ABC中，AB=AC，D是AC上一点，连接BD.若ABC与ABD互为姊妹三角形，且ABCBCD，则A=_.深入研究(3)下列关于姊妹三角形的结论：每一个等腰三角形都有姊妹三角形；等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；如果两个等腰三角形互为姊妹三角

24、形，那么这两个三角形可能全等；如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形其中所有正确结论的序号是_【解析】解：(1)如图，(2)设ABC的姊妹三角形为DEF，且DE=DF在ABC中，AB=AC，A=30，BC=6-2，B=C=75，过点B作BGAC，垂足为G.设BG=x，则AB=AC=2x，AG=3x，CG=AC-AG=2x-3x=(2-3)x，在RtBGC中，BG2+CG2=BC2，x2+(2-3)2x2=(6-2)2，x=1，AB=AC=2第一种情形：D=ABC=75，DE=DF=BC=6-2第二种情形：当E=A=30时，EDF=120EF=AB=2过

25、点D作DHEF，垂足为HDE=DF，EH=12EF=1ED=EHcos30=233ABC的姊妹三角形的顶角为75时，腰长为6-2；顶角为120时，腰长为233如图中，ABCBCD，A=CBD，C=BDC=ABC，ABC与ABD互为姊妹三角形，BC=BD，DBC=A+ABD，C=ABC=DBC+ABD，A=ABD，设A=x，则DBC=x，BDC=C=2x，5x=180，x=36故答案为36(3)每一个等腰三角形都有姊妹三角形；正确等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；错误如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；正确如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形错误故答案为