河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第一章第3节二次根式.docx

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1、第三节二次根式【课标要求】了解二次根式、最简二次根式的概念了解二次根式加、减、乘除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算能用有理数估计一个无理数的大致范围【教材对接】人教：八下第十六章P120；冀教：八上第十五章P89106；北师：八上第二章P4148.二次根式的相关概念1二次根式：一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，而有意义的条件是a02最简二次根式：一般地，如果一个二次根式满足下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式【基础练1】(1)把化成最简二次根式为(C)A32 BC D(2)

2、若代数式|b1|c2a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为(B)A0 B5 C4 D5(3)若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a2二次根式的性质3(1)0(a0).(双重非负性)(2)()2a(a0).(3)|a|(4)(a0，b0)；(a0，b0).【基础练2】(2021河北中考样题)如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是(B)A. BC D二次根式的运算4(1)加减运算：在进行加减运算时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式的项进行合并(2)二次根式的乘法：(a0，b0).(3)二次根式的除法：(a0，b0).(4)在二次根式的运算中，实数的

3、运算性质和法则同样适用二次根式的混合运算顺序是：先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的(或先去括号)【温馨提示】二次根式运算的结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式，如果二次根式的运算结果不是最简二次根式，必须进行化简【基础练3】(1)已知是整数，则满足条件的最小正整数n等于(D)A2 B3 C4 D5(2)已知x，化简|x5|的结果是4二次根式的估算5估计二次根式在哪两个整数之间(1)先对二次根式平方，如()26；(2)找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9；(3)对这两个整数开方，如2，3；(4)确定这个根式在这两个连续整数之间，如23；(5)较小的整数即为这个根式的

4、整数部分，小数部分为这个根式与其整数部分的差，如的整数部分为2，小数部分为 2；(6)要确定 b(a0)的值在哪两个整数之间，只需在(4)的结果上根据不等式性质，在不等号两边分别加上或减去b，如314，112.6确定二次根式离哪个整数较近(1)先确定二次根式在哪两个整数之间，如2()2，离2较近；(4)记住常见的二次根式的近似值，可以直接进行估值或比较大小，如1.414，1.732，2.236，黄金分割数0.618. 【基础练4】(1)估计1的值在(C)A2和3之间 B3和4之间C4和5之间 D5和6之间(2)a，b是两个连续整数，若ab，则ab7，且离整数3最近【例1】下列说法正确的是(C)

5、A若a，则a可取一切实数B当a时，才有意义C若a0，b0，则aD5的平方根是【解题思路】A.若a，则a0，故说法错误；B.当34a0，即a时，才有意义，故说法错误；C.若a0，b0，则|a|a，故a，故说法正确；D.5的平方根是，故说法错误1(2021黄石中考)函数y(x2)0的自变量x的取值范围是(C)Ax1 Bx2Cx1且x2 Dx1且x22(2021杭州中考)下列计算正确的是(A)A2 B2C2 D23下列式子一定成立的是(B)Aa22Ba22CD【例2】如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在(C)A段 B段 C段 D段【解题思路】分别利用已知数据的平方得出最接近的数据即可得出答案

6、【例3】在数轴上，把表示的点移动个单位长度后到达点P，则点P表示的数为(C)A B2C或3 D3【解题思路】分两种情况讨论，即把表示的点向右移动个单位长度和把表示的点向左移动个单位长度，由此计算得出答案4(2021河北中考样题)下列无理数中，与4最接近的是(C)A B C D5如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数2，1，0，1，2，则表示数2的点P应落在(B)A线段AB上 B线段BO上C线段OC上 D线段CD上6下列运算中正确的是(B)AB(43)86C1D()()17计算的结果是3【例4】将一组数：，2，2，2按下列方式排列：2224322246 若3的位置记为(2，3)，2的位置记

7、为(3，2)，则这组数中最大的有理数的位置记为(17，2)【解题思路】2，这组数中最大的有理数是14.设196是这组数中的第n个数，则2n196，解得n98.观察发现，每6个数排成一行又986162，是第17行的第2个数，由此即可得出这组数中最大的有理数的位置8先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号例如，|1|1.,解决问题：(1)模仿上例的过程填空：_；(2)根据上述思路，试将下列各式化简：； .解：(1)；|3|；3；(2)原式|5|5；原式.二次根式的性质及运算(5 年3考)1(2021河北中考)与结果相同的是(A)A321 B321C321 D3212(2020河北中考)已知：ab，则ab63(2018河北中考)计算：24(2021石家庄一模)下列计算正确的是(C)A B1C D二次根式的估值(5年未考)5(2021石家庄模拟)已知57，46，则的整数部分可以是(A)A9 B10 C11 D12