初中数学总复习综合模拟测试三.docx

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1、综合模拟测试三(时间:120分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.当实数x的取值使得x-2有意义时,函数y=4x+1中y的取值范围是.解析:y92.如图,在ABC中,D为AB边上一点,且BCD=A,已知BC=22,AB=3,则BD=.解析:833.如图,在ABC中,BC=9,AC=4,分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC边于点D,连接AD,则ACD的周长为.解析:134.如图,AB为O的直径,点C,D在O上.若AOD=30,则BCD的度数是.解析:1055.如图,甲、乙两盏路灯底部间的距离是30 m,一天晚

2、上,当小华走到距路灯乙底部5 m处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5 m,则路灯甲的高(不带灯罩)为m.解析:96.如图,在ABC中,AB=BC,将ABC绕点B顺时针旋转度,得到A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:CDF=,A1E=CF,DF=FC,AD=CE,A1F=CE.其中正确的是.(写出正确结论的序号)解析:二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.(2021浙江中考)第七次全国人口普查数据显示,绍兴市常住人口约为5 270 000人,这个数字5 270 000用科学记数法可表

3、示为()A.0.527107B.5.27106C.52.7105D.5.27107解析:B8.下列等式一定成立的是()A.a2a3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.(2ab2)3=6a3b6D.(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab解析:D9.如图,将一张正六边形纸片的阴影部分剪下,拼成一个四边形,若拼成的四边形的面积为2a,则纸片的剩余部分的面积为()A.5aB.4aC.3aD.2a解析:B10.将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙),则图乙中实物的俯视图是()解析:C11.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张,其中票价为

4、100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少共需要()A.12 120元B.12 140元C.12 160元D.12 200元解析:C12.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左或向右转.若这三种可能性大小相同,则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为()A.13B.23C.19D.12解析:C13.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a0)的图象可能是()解析:C14.以下四个命题:用换元法解分式方程-x2+1x+2xx2+1=1时,如果设x2+1x=y,那么可以将原式方程化为关于y的整式方程y2+y-2=0;如果半径为r的圆的内接正五边形边长为a,那么

5、a=2rcos 54;有一个圆锥,与底面圆直径是3且体积为32的圆柱等高,如果这个圆锥的侧面展开图是半圆,那么它的母线长为43;二次函数y=ax2-2ax+1,自变量的两个值x1,x2对应的函数值分别为y1,y2,若|x1-1|x2-1|,则a(y1-y2)0,其中正确的命题的个数为()A.1B.2C.3D.4解析:D三、解答题(本大题共9小题,共70分)15.(本小题满分6分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.2x-7-4,解不等式,得x2,所以原不等式组的解集为-40)于点N,作PMAN交双曲线y=kx(x0)于点M,连接AM.已知PN=4. (1)求k的值;(2)求APM的面积.解:

6、(1)P2,32,PN=4,N6,32.把N6,32代入y=kx,得k=9.(2)PMAN,P2,32,M(2,y),k=9,点M在双曲线y=kx上,把M(2,y)代入y=9x,得y=92.M2,92.又P2,32,MP=3,AP=2.SAPM=1223=3.18.(本小题满分6分)数学课上,张老师举了下面的例题:例1在等腰三角形ABC中,A=110,求B的度数.(解析:35)例2在等腰三角形ABC中,A=40,求B的度数.(解析:40或70或100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式在等腰三角形ABC中,A=80,求B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后,小敏发

7、现,A的度数不同,得到B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,设A=x,那么当B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.解:(1)若A为顶角,则B=(180-A)2=50;若A为底角,B为顶角,则B=180-280=20;若A为底角,B为底角,则B=80.故B=50或20或80.(2)分两种情况:当90x180时,A只能为顶角,B的度数只有一个;当0x90时,若A为顶角,则B=180-x2;若A为底角,B为顶角,则B=(180-2x);若A为底角,B为底角,则B=x.当180-x2180-2x,且180-2xx,且180-x2x,即当x60时,B有三个不同的度数.综上所述,可知当

8、0x90,且x60时,B有三个不同的度数.19.(本小题满分7分)(2021四川成都中考)为有效推进儿童青少年近视防控工作,教育部办公厅等十五部门联合制定儿童青少年近视防控光明行动工作方案(2021-2025年),共提出八项主要任务,其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼.我市各校积极落实方案精神,某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程:篮球、足球、排球、乒乓球.为了解学生需求,该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查(要求必须选择且只能选择其中一门课程),并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.课程人数篮球m足球21排球30乒乓球n根据图表信息,解答下列问题:(1)分

9、别求出表中m,n的值;(2)求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数;(3)该校共有2 000名学生,请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数.解:(1)参与调查的学生总人数为3025%=120,m=12030%=36,n=120-36-21-30=33.(2)扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数为21120360=63.(3)200033120=550,即估计该校选择“乒乓球”课程的学生人数为550.20.(本小题满分8分)为创建“国家卫生城市”,进一步优化市中心城区的环境,某市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施进行更新改造,根据市政的建设需要,需在60天内完成

10、此工程.现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程.经调查:乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天,甲、乙两队合作完成此项工程需要30天,甲队每天的工程费用是2 500元,乙队每天的工程费用是2 000元.(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天?(2)请你设计一种符合要求的施工方案,并求出所需的工程费用.解:(1)设甲工程队单独完成该工程需x天,则乙工程队单独完成该工程需(x+25)天.根据题意得30x+30x+25=1,即x2-35x-750=0.解得x1=50,x2=-15.经检验,x1=50,x2=-15都是原方程的解.但x2=-15不符合题意,应舍去.所以x=50.当x=50

11、时,x+25=75.故甲工程队单独完成该工程需50天,则乙工程队单独完成该工程需75天.(2)此问题只要设计出符合条件的一种方案即可.有如下两种方案可供选择.方案一:由甲工程队单独完成.所需费用为250050=125000(元).方案二:甲、乙两队合作完成.所需费用为(2500+2000)30=135000(元).21.(本小题满分8分)已知AB是O的直径,点P在弧AB上(不含点A,B),把AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在O上.(1)当点P在AB上方而点C在AB下方时(如图),判断PO与BC的位置关系,并证明你的判断;(2)当点P,C都在AB上方时(如图),过点C作CD直线AP于点D,

12、且PC=2PD,证明:CD是O的切线.图图(1)解:POBC.理由如下:如图,AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在O上,1=2.OA=OP,A=1.A=2.A=3,2=3.POBC.图图(2)证明:如图,CD直线AP,PDC=90.PC=2PD,1=30.2=60.AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在O上,3=4.3=12(180-60)=60.而OP=OC,OPC为等边三角形.5=60.OCD=1+5=90.OCCD,CD是O的切线.22.(本小题满分9分)已知ABC,分别以AB,AC为边作ABD和ACE,且AD=AB,AC=AE,DAB=CAE,连接DC与BE,G,F分别是DC与B

13、E的中点.(1)探索发现:如图,若DAB=60,则AFG=;如图,若DAB=90,则AFG=.(2)探究证明:如图,若DAB=,试探究AFG与的数量关系?并给予证明.(3)动手实践:如果ACB为锐角,ABAC,BAC90,点M在线段BC上运动,连接AM,以AM为一边,以点A为直角顶点,且在AM的右侧作等腰直角AMN,连接NC.试探究:若NCBC(点C,M重合除外),则ACB等于多少度?请同学们自己动手画出相应图形.(画图不写作法)解:(1)6045(2)连接AG,DAB=CAE,DAC=BAE.又AD=AB,AC=AE,ADCABE(SAS).1=2.又DG=12DC,BF=12BE,于是DG

14、=BF,且AD=AB,ADGABF(SAS).AG=AF,且DAG=BAF,于是易得GAF=DAB=.也就是说AGF是顶角为的等腰三角形,AFG=90-2.(3)简易画图步骤:先画等腰直角三角形AMN;找个点C,使得CMCN;在CM的延长线上任取一点B,连接AB,AC.(作图不计分)过点A作AC的垂线交BC于点G,由于1和2均与MAC互余,1=2.由于3和4均与ACM互余,3=4.又AM=AN,AMGANC(AAS).AG=AC.又AGAC,AGC为等腰直角三角形.ACB=ACG=45.23.(本小题满分12分)如图,已知抛物线C0:y=x2,顶点记作A0.首先我们将抛物线C0关于直线y=1对

15、称翻折过去得到抛物线C1称为第一次操作,再将抛物线C1关于直线y=2对称翻折过去得到抛物线C2称为第二次操作,将抛物线Cn-1关于直线y=2n-1对称翻折过去得到抛物线Cn(顶点记作An)称为第n次操作(n=1,2,3).设抛物线C0与抛物线C1交于两点B0与B1,顺次连接A0,B0,A1,B1四个点得到四边形A0B0A1B1,抛物线C2与抛物线C3交于两点B2与B3,顺次连接A2,B2,A3,B3四个点得到四边形A2B2A3B3,抛物线Ck-1与抛物线Ck交于两点Bk-1与Bk,顺次连接Ak-1,Bk-1,Ak,Bk四个点得到四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5). (1)请分别直

16、接写出抛物线Cn(n=1,2,3,4)的解析式.(2)一系列四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5)为哪种特殊的四边形(说明理由)?它们都相似吗?如果全都相似,请证明之;如果不全都相似,请举出一对不相似的反例.(3)试归纳出抛物线Cn的解析式,无需证明.并利用你归纳出来的Cn的解析式求四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5)的面积(用含k的式子表示).解:(1)C1:y=-x2+2;C2:y=x2+2;C3:y=-x2+6;C4:y=x2+10.(2)根据抛物线的对称性以及翻折的原理不难得出四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5)的两条对角线Bk-1Bk与Ak-1Ak互

17、相垂直且平分,故一系列四边形Ak-1Bk-1AkBk均为菱形;它们并不都相似,反例:四边形A0B0A1B1和四边形A2B2A3B3不相似,理由如下:不难算出A0A1=B0B1=2,于是四边形A0B0A1B1为正方形.而A2A3=4,B2B3=22,即A2A3B2B3,四边形A2B2A3B3为菱形.故它们不相似.(3)抛物线Cn的解析式为y=x2+2n+1-23(n为偶数),-x2+2n+1+23(n为奇数).(或y=(-1)nx2+2n+1+(-1)n+123)由于四边形Ak-1Bk-1AkBk(k=1,3,5,)是抛物线Ck-1关于直线y=2k-1翻折得到抛物线Ck后连接交点和顶点所形成的图形,利用上述结论不难得出:Ak-1Ak=2k+1+232k-23=2k+43.Ck-1:y=x2+2k-23,Ck:y=-x2+2k+1+23xBk-1=-2k-1+23,xBk=2k-1+23,Bk-1Bk=xBkxBk-1=22k-1+23.SAk-1Bk-1AkBk=12Ak-1AkBk-1Bk=2k+432k-1+23=239(2k-1+2)2k-1+2.