河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第三章模型特训2函数最值模型.docx

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1、模型特训二函数最值模型图示与模型点拨一次函数最值模型k0k0，y随x增大而增大，当axb时，xa时，y有最小值y最小m；xb时，y有最大值y最大nk0(开口向上)a0(开口向下) 若axbh，y随x增大而减小，则当xa时，y有最大值y最大m；当xb时，y有最小值y最小n 若axbh，y随x增大而增大，则当xa时，y有最小值y最小m；当xb时，y有最大值y最大n 若haxb，y随x增大而增大，则当xa时，y有最小值y最小m；当xb时，y有最大值y最大n 若haxb，y随x增大而减小，则当xa时，y有最大值y最大m；当xb时，y有最小值y最小n 若axb，且ahb，|ah|bh|，则当xh时，y有

2、最小值y最小k；当xb时，y有最大值y最大n(开口向上时，离对称轴越远的点，位置越高) 若axb，且ah|bh|，则当xh时，y有最大值y最大k；当xa时，y有最小值y最小m(开口向下时，离对称轴越远的点，位置越低)二次函数动点形成最值模型求线段最值问题求面积最值问题 设M (x，kxd ).MNy轴，N在抛物线上，N(x，ax2bxc).当xAxxB时，MN(kxd)(ax2bxc) SABNSAMNSBMNMN(xMxA)MN(xBxM)MN(xBxA)(yMyN)(xBxA) 设M(x，kxd).MNy轴，N在抛物线上，N(x，ax2bxc).当xAxxB时，MN(ax2bxc)(kxd

3、) SABNSAMNSBMNMN(xMxA)MN(xBxM)MN(xBxA)(yNyM)(xBxA)7对于题目“二次函数y(xm)2m，当2m3x2m时，y的最小值是1，求m的值”甲的结果是m1，乙的结果是m2，则(C)A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确8四位同学在研究函数yx2bxc(b，c是常数)时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(B )A甲 B乙 C丙 D丁9如图，已知边长为4的正方形截去一角成为五边形

4、ABCDE，其中AF2，BF1.在AB上的一点P，使得矩形PNDM有最大面积，则矩形PNDM面积的最大值是(B)A8 B12 C D1410某工厂上班高峰期员工到达单位的累积人数y随时间x的变化情况如图所示，已知前10 min，y可看作是x的二次函数，并在10 min时，累计到达人数为最大值500人，10 min之后员工全部到岗，累计人数不变回答下列问题：(1)求出010 min内，y与x之间的函数解析式；(2)受新型冠状病毒影响，员工在进入单位大门时都应该配合检测体温如果第一位员工到达工厂大门就开始接受体温测量，工厂大门口有体温检测岗位2个，每个岗位的工作人员每分钟检测10人设第x min时

5、的排队人数为w人，求w与x的函数关系式；求工厂门口等待接受体温测量的队伍第几分钟最多？最多时有多少人？解：(1)设y与x之间的函数解析式为ya(x10)2500，把O(0，0)代入上式，得0a(010)2500.解得a5.y与x之间的函数解析式为y5(x10)25005x2100x(0x10)；(2)由题意可得，当0x10时，wy20x5x2100x20x5x280x；当x10时，w50020x.综上所述，ww5x280x5(x8)2320，当x8时，w有最大值为320.即工厂门口等待接受体温检测的队伍第8 min最多，最多时有320人11熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地(如

6、图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50 m，墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设平行于墙的边的长为x m.(1)若运动场地面积为300 m2，求x的值；(2)当运动场地的面积最大时，是否会超过了预算？解：(1)根据题意，得x300.解得x120，x230.x24，x20；(2)设运动场的面积是S m2，则Sxx225x(x25)2.0，当x25时，S随x的增大而增大0x24，当x24时，S取得最大值，此时总费用为24200261508 700(元)10 000(元).不会超过预算12如图，某游乐园景区内有一块矩形油菜花地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影所示)，供游人赏花，设改造后观花道的面积为y m2.(1)求y与x的函数关系式；(2)若改造后观花道的面积为13 m2，求x的值；(3)若要求0.6x1，求改造后油菜花地所占面积的最大值解：(1)由题意，得y682(6x)(8x)x214x(0x6)；(2)当y13时，即x214x13.解得x11，x213.0x6，x1；(3)设油菜花地占地面积为w m2，则w48yx214x48(x7)21.当x7时，w随x的增大而减小又0.6x1，当x0.6时，w取得最大值，最大值为39.96.答：改造后油菜花地所占面积的最大值为39.96 m2.