河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第四章第1节线段、角、相交线和平行线.docx

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1、第四章三角形第一节线段、角、相交线和平行线【课标要求】掌握5个基本事实会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义理解角和角平分线的概念，能比较角的大小认识度分秒，会对度分秒进行简单的换算，并会计算角的和、差理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等、同角(等角)的补角相等的性质能够识别同位角、内错角和同旁内角理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点作已知直线的垂线理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离理解平行线的概念；掌握平行线的性质定理；探索并证明平行线的判定定理和性质定理了解平行于同一条直线的两条直线平行通过具体实例，了解定义、命

2、题、定理、推论的意义结合具体实例，会区分命题的题设和结论，了解原命题及其逆命题的概念会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的通过实例体会反证法的含义【教材对接】人教：七上第四章P125141，七下第五章P138；冀教：七上第二章P6684，七下第七章P2954，八上第十三章P3134，第十六章P120123，第十七章P162164；北师：七上第四章P106121，七下第二章P3854，八上第七章P162177，八下第一章P2232.线段与直线、射线1线段(1)线段的直观形象是拉直的一段线线段有两个端点(2)基本事实：两点之间的所

3、有连线中，线段最短简单说成：两点之间线段最短(3)距离：两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离(4)线段的和与差：已知两条线段a和b，且ab.如图，在直线l上画线段ABa，BCb，则线段AC就是线段a与b的和，即ACab图图如图，在直线l上画线段ABa，在AB上画线段ADb，则线段DB就是线段a与b的差，即DBab.图(5)线段的中点：如图，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AMMB，那么点M就叫做线段AB的中点此时有AMMBAB，AB2AM2MB.2直线(1)线段向两方无限延伸所形成的图形，叫做直线直线没有端点(2)基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说

4、成：两点确定一条直线3射线：线段向一方无限延伸所形成的图形，叫做射线射线只有一个端点【基础练1】(1)下列叙述正确的是(A)A线段AB可表示为线段BAB直线可以比较长短C射线AB可表示为射线BAD直线a，b相交于点m(2)如图，将甲、乙两个尺子拼在一起，两端重合若甲尺经校订是直的，那么乙尺就一定不是直的，能正确解释这一现象的数学知识是(B)A.两点之间，线段最短B两点确定一条直线C两点之间，直线最短D直线可以向两边延长角及角的平分线4角(1)量角器的使用量角器的中心O和角的顶点重合，使量角器的零刻度线和角的一边重合，再看角的另一边对应的刻度线的度数(2)分类分类锐角直角钝角平角周角角09090

5、90180180360(3)周角、平角、直角之间的关系和度分秒的换算1周角2平角4直角360，1平角2直角180，1直角90；160，160，1，1.5余角、补角(1)余角：如果两个角的和等于90，那么我们就称这两个角互为余角(简称互余).同角(或等角)的余角相等(2)补角：如果两个角的和等于180，那么我们就称这两个角互为补角(简称互补).同角(或等角)的补角相等6角的平分线：如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等，那么这条射线叫做这个角的平分线相交线与垂线7三线八角(如图)(1)对顶角：举例1与3，2与4，5与7，6与8.性质：对顶角相等(2)邻补角：举例：1与4，5与6

6、等性质：互为邻角的两个角之和等于180(3)同位角：举例：1与5，2与6，3与7，4与8.(4)内错角：2与8，3与5.(5)同旁内角：2与5，3与8.8垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足(1)基本事实：经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短简单说成：垂线段最短(3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度【基础练2】(1)(2021石家庄四十二中模拟)平面内过直线l外一点O作直线l的垂线能作出(B)A0条 B1条 C2条 D无数条(2)(2021张家口一模)如图，沿笔

7、直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB5 m，AC7 m，则点A到DE的距离可能为(A)A4 m B5 m C6 m D7 m平行线的性质及判定9平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线(1)两条平行线之间的距离处处相等；(2)基本事实(平行公理)：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行10平行线的性质(如图)(1)两直线平行，同位角相等，如12；(2)两直线平行，内错角相等，如23；(3)两直线平行，同旁内角互补，如34180.11平行线的判定(1)同位角相等，两直线平行(基本事实)；(2)内错角相等，两直线平行；(3)同旁内角互补，两直线平行；(4)平行

8、于同一条直线的两条直线平行(推论).12四种拐点平行线求角度的辅助线作法作法一：过拐点作平行线作法二：拐点处延长相交角度关系BCBECABEDCEBEC360ABECEABEDCEBEC【温馨提示】(1)两直线相交，邻补角的平分线互相垂直(如图)(2)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直(如图)【方法点拨】利用平行线的性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用命题与定理13命题：能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题一般地，命题都是由条件和结论两部分组成的命题常

9、写成“如果那么”的形式“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论14真命题：正确的命题叫做真命题15假命题：不正确的命题叫做假命题要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可16互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题17定理：有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题叫做定理推理过程叫做证明18反证法：先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果由矛盾的结果，判定假设

10、不成立，从而说明原命题的结论是正确的这种证明命题的方法叫做反证法【基础练3】用反证法证明真命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，应假设三角形中至少有两个角是直角或钝角 . 【例1】(2021台州中考)小光准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为37.7 km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45 km，50 km，51 km(如图)能解释这一现象的数学知识是(A)A.两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形两边之和大于第三边D两点确定一条直线【解题思路】本题考查线段的性质两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长1把一个三角板按如图所示

11、位置放置，140，则2等于(C)A40 B45 C50 D602(2021大庆中考)如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有190个交点【例2】(2021唐山滦南县二模)如图，ABCD，156，FG平分EFD，则FGB的度数等于(A)A.152B124C122D116【解题思路】根据平行线的性质可得EFD156，FGBGFD180，利用角平分线的定义可求解GFD的度数，进而可求解出FGB的度数3(2021河北三模)如图，过直线l1外一点P作它的平行线l2, 其作图依据是(D)A.两直线平行，同位角相等B两直线平行，内错角相

12、等C同位角相等，两直线平行D内错角相等，两直线平行4如图，AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，AOB50，在射线OB上有一点P，从点P射出一束光线经OA上的点Q反射，反射出的光线QR恰好与OB平行，AQRPQO，则QPB的度数是(D)A50 B80 C120 D1005(2021呼和浩特中考)如图，在ABC中，B50，C70，直线DE经过点A, DAB50，则EAC的度数是(D)A.40B50C60D70线与角(5年3考)1(2021河北中考)如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是(A)Aa Bb Cc Dd2(2020河北中考)如图

13、，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有(D)A0 条 B1条C2条 D无数条3(2017河北中考)用量角器测得MON的度数，下列操作正确的是(C)平行线的判定及性质(5年2考)4(2019河北中考)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是(C)A代表FEC B代表同位角C代表EFC D代表AB5(2018河北中考)如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50航行到B处，再向右转80继续航行，此时的航行方向为(A)A北偏东30 B北偏东80C北偏西30 D北偏西506(2015河北中考)如图，点A，B为定点，定直线lAB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：线段MN的长；PAB的周长；PMN的面积；直线MN，AB之间的距离；APB的大小其中会随点P的移动而变化的是(B)A B C D