河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第一章第2节实数的运算及大小比较.docx

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1、第二节实数的运算及大小比较【课标要求】能比较有理数的大小理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求绝对值在百以内的整数的立方根，会用计算器求平方根和立方根【教材对接】人教：七上第一章P1651，七下第六章P4052；冀教：七上第一章P1560，八上第十四章P5968，P7678，P8288；北师：七上第二章P3476，P2637.有理数的运算1加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0；

2、绝对值不相等时，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同0相加，仍得这个数2减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数3乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，仍得0.4除法：除以一个数(不等于0)等于乘这个数的倒数.5乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方n个aan.6运算律(1)加法交换律：abba；(2)加法结合律：abc(ab)ca(bc)；(3)乘法交换律：abba；(4)乘法结合律：(ab)ca(bc)；(5)(乘法对加法的)分配律：a(bc)abac.7有理数混合运算的顺序：有括号的先算括号里面的，无括号则先算乘方，再算乘除，最后算

3、加减，同级运算则按从左到右顺序依次计算【温馨提示】混合运算的四步：(1)观察运算种类；(2)确定运算顺序；(3)把握每个小单元的运算法则及符号；(4)灵活运用运算律【基础练1】计算：(6)26实数的运算8平方根、算术平方根、立方根9平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数；(2)0的平方根是0；(3)负数没有平方根10立方根的性质：任意一实数都有立方根，且立方根与该实数符号相同a，()3a，11实数的混合运算实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律(1)常见的运算(2)运算步骤先将用运算符号隔开的每个小项的值计算出来；再根据“先算乘

4、方、开方，再算乘除(除法变乘法)，最后算加减，有括号的先计算括号里面的，同级运算按从左到右计算”的顺序进行；最后得出最终结果0次幂a01(a0)(遇“0次幂”就得1)负整数指数幂an(a0，n为正整数)，特别地，a1(a0)1的奇偶次幂(1)n(遇“偶”为1，遇“奇”为1)去绝对值符号|ab|(先比较a，b的大小，再去绝对值符号)常见开方2，3，4，5，2，2，3，2，3，4特殊角的三角函数值(详见本书第98页考点2的表格内容)【易错警示】(1)避免出现以下类似的错误：32；2a2；(2)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，特别地，1的奇次幂为1，偶次幂为1，如(1)31，(1)21；(3

5、)遇到绝对值一般要先去绝对值符号，去绝对值符号时先添小括号，再进行计算；(4)括号前为负号，去括号时，括号内每一项都要变号【基础练2】(1)(2021恩施州中考)从，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有(C)A0个 B1个 C2个 D3个(2)(2021河北模拟)计算：22|14sin 60|(1.41)0.解：原式4317(21)1721152.实数的大小比较与非负数的性质12实数的大小比较(1)数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大(2)性质比较法：正数0负数；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小在一组数中，求最大的数时，一般在正数中找，求最小的数时，一般在负数中

6、找(3)差值比较法：ab0ab；ab0ab；ab0ab.(4)平方比较法：ab0(主要应用于无理数估算及含有无理数的式子的大小比较).(5)立方比较法：ab.(6)求商比较法：若b0，则1ab；1ab；1ab.【基础练3】(1)(2021邯郸模拟)在实数，0，1，中，最小的实数是(A)A B1 C0 D(2)已知a3，b2，c，将其按照从小到大的顺序排列，正确的是(A)Abca BbacCacb Dcab13非负数：常见的非负数有a2，|a|，(a0)，最小的非负数是0.若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.【基础练4】(2021衡水模拟)如果|b3|0，那么ab8【例1】(1)4的平方根

7、是2；(2)的绝对值是3；(3)|9|的平方根是3【解题思路】根据平方根、立方根的定义和绝对值的性质求解填空【例2】(2021唐山丰润区模拟)计算：|2|(3)02cos 30.【解题思路】首先利用乘方、负整数指数幂和绝对值等知识进行计算，再计算加减法即可注意运算顺序和合理使用运算律，把好符号关【解答】解：原式212323.1下列运算中，正确的是(D)A3 B2C(2)00 D212若4是数a的平方根，则a16.3(2021河北中考样题)若正数m的平方根为x1和x3，则m44计算：|1|2sin 45tan260.解：原式122()21232.5利用运算律有时能进行简便计算例19812(100

8、2)121200241 176；例21623317233(1617)233233.请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：(1)999(15)；(2)99911899999918.解：(1)原式(1 0001)(15)15 0001514 985；(2)原式99999910099 900.【例3】(2021唐山遵化市模拟)下列实数中最大的是(B)A B|5| C D【解题思路】根据实数比较大小的法则可得答案6(2021石家庄一模)已知三个数，3，2，它们的大小关系是(D)A23 B32C23 D327实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是(D)A|a|1 Bab0Cab0

9、 D1a18下列三个结论中正确的是(C)A2 B2C2 D2【例4】(2021石家庄模拟)实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示若bd0，则下列结论正确的是(D)Abc0 B1 Cadbc D|a|b|【解题思路】根据数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大，可得ab0cd，根据实数的运算，可得答案9如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足|a3|(c5)20.(1)a_，b_，c_；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数_表示的点重合；(3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和

10、点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t s过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB_，BC_；(用含t的代数式表示)(4)请问：3BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值解：(1)3；1；5；(2)3；acb35(1)3.(3)3t2；t6；t s过后，点A表示的数为t3，点B表示的数为2t1，点C表示的数为3t5，AB(2t1)(t3)3t2，BC(3t5)(2t1)t6.(4)不变AB3t2，BCt6，3BCAB3(t6)(3t2)3t183t216.3BCAB的值为定值16.混淆了平方根、算

11、术平方根与立方根【例】下列说法正确的是()A一个整数的平方根是它的算术平方根B算术平方根等于它本身的数只有1个C1是最小的算术平方根D一个非负数的非负平方根是它的算术平方根【错解分析】注意区分平方根与算术平方根，正数a的平方根为，其中，也称为正数a的算术平方根，是一个非负数负整数没有平方根，算术平方根等于它本身的数有0和1两个，0是最小的算术平方根【正确解答】D1下列运算正确的是(A)A2 B2C2 D3227的立方根与的平方根的和是0或6实数的运算(5年6考)考向1纯运算1(2017河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A(3)2 B32 C0(2 017) D232(2021河北中考)若

12、取1.442，计算398 的结果是(B)A100 B144.2C144.2 D0.014 423(2017河北中考)如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是(D)A446B440406C46D41464(2019河北中考)有个填写运算符号的游戏：在“1269”中的每个内，填入，中的某一个(可重复使用)，然后计算结果(1)计算：1269；(2)若12696，请推算内的符号；(3)在“1269”的内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数解：(1)原式36912；(2)1263，396.内的符号是“”；(3)20.考向2与规律结合5(2018河北中考)如图，

13、阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5，2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少？(2)求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和；发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数解：尝试(1)52193；(2)由题意，得5219219x.解得x5；应用与(2)同理，得第6个到第8个台阶上的数依次是2，1，9，可见台阶上的数从下到上按5，2，1，9四个数依次循环排列31743，前31个台阶上数的和为73(521)15；发现4k1.考向3与数轴结合6(2017河北中考)在一条不完整的数轴上从左

14、到右有点A，B，C，其中AB2，BC1，如图所示设点A，B，C所对应数的和是p.(1)若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，求p.解：(1)若以B为原点，则点A，C分别对应数2，1，p2011；若以C为原点，则点A，B分别对应数3，1，p3104；(2)若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO28，则点A，B，C分别对应数31，29，28，p31292888.实数的大小比较(5年2考)7(2016河北中考)点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：甲：ba0；丙：|a|0.其中正确的是(C)A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁8(2017河北中考)对于实数p，q，我们用符号最小p，q表示p，q两数中较小的数，如最小1，21.因此，最小，；若最小(x1)2，x21，则x1或2