河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第五章第2节矩形、菱形、正方形.docx
《河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第五章第2节矩形、菱形、正方形.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第五章第2节矩形、菱形、正方形.docx(8页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、第二节矩形、菱形、正方形【课标要求】理解矩形的概念,探索并证明矩形的性质定理以及判定定理理解菱形的概念,探索并证明菱形的性质定理以及判定定理理解正方形的概念,探索并证明正方形的性质定理以及判定定理知道正方形具有矩形和菱形的一切性质理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系【教材对接】人教:八下第十八章P5259;冀教:八下第二十二章P134149;北师:九上第一章P225.矩形及其性质与判定定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形性质(1)矩形的对边平行且相等,四个内角都是直角;(2)矩形的两条对角线相等且互相平分;(3)矩形既是中心对称图形,也是轴对称图形,有2条对称轴判定(1)有一个角是直
2、角的平行四边形是矩形(定义);(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形面积、周长Sab,C2(ab)(a,b分别表示矩形的长和宽)菱形及其性质与判定定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形性质(1)菱形的四条边都相等,对边平行,对角相等;(2)菱形的两条对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角;(3)菱形既是中心对称图形,也是轴对称图形,有2条对称轴判定(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形(定义);(2)四条边相等的四边形是菱形;(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形面积、周长Sah,C4a(a表示菱形的边长,h为该边上的高);S(l1,l2分别表示菱形两
3、条对角线的长)正方形及其性质与判定定义有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形性质(1)正方形的对边平行,四条边都相等;(2)正方形的四个角都是直角;(3)对角线相等且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角;(4)正方形既是中心对称图形,也是轴对称图形,有4条对称轴判定(1)有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形(定义);(2)有一组邻边相等(或对角线互相垂直)的矩形是正方形;(3)有一个角是直角(或对角线相等)的菱形是正方形;(4)对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形面积、周长Sa2,C4a(a表示正方形的边长);S(l表示正方形的对角线长)平行四边形、矩形、菱形、
4、正方形之间的关系1关系图2从边、角的关系看3从对角线的关系看4平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对比平行四边形矩形菱形正方形边对边平行且相等对边平行且相等对边平行、四条边都相等对边平行、四条边都相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角续表平行四边形矩形菱形正方形对角线对角线互相平分对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等,且每一条对角线平分一组对角对称性中心对称轴对称、中心对称轴对称、中心对称轴对称、中心对称【知识拓展】中点四边形(1)定义:顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形(2)中点四边形的形状由原四边形的对角线之间
5、的关系决定原四边形是任意四边形,则中点四边形是平行四边形原四边形的对角线相等,则中点四边形是菱形原四边形的对角线垂直,则中点四边形是矩形原四边形的对角线垂直且相等,则中点四边形是正方形【基础练】(1)(2021北京中考)如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,AFEC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形,这个条件可以是AFAE(答案不唯一)(写出一个即可)(2)(2021石家庄长安区二模)如图,在四边形ABCD中,ABAD,BCDC,AC, BD交于点O.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形,则以下说法错误的是(B)A添加“ABCD”,则四边形ABCD是菱形B
6、添加“BAD90”,则四边形ABCD是矩形C添加“OAOC”,则四边形ABCD是菱形D添加“ABCBCD90”,则四边形ABCD是正方形【例1】如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,CD上,且DAFBCE.(1)求证:AFCE;(2)连接AC,若AC平分FAE,DAF30,CE4,求CD的长【解题思路】(1)证明DAFBCE,即可得出结论;(2)由(1)可知,AFCE4,由ABCD可证CABDCA,可得出FACDCA,则CFAF4,由直角三角形的性质可得出结果【解答】(1)证明:四边形ABCD是矩形,ADBC,DB90.DAFBCE,DAFBCE(ASA).AFCE;(2)解:四边形ABC
7、D是矩形,ABCD.CABFCA.AC平分FAE,FACCAB.FACFCA.CFAF4.在RtADF中,DAF30,DFAF2.CDDFCF6.1如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EFBC,分别交AB,CD于点E,F,连接PB,PD.若AE2,PF8,则图中阴影部分的面积为(C)A10 B12 C16 D182(2021石家庄第四十中学二模)如图,在矩形ABCD中,点E从点B开始,沿矩形的边 BAAD运动,AB3,AD4,连接CE与对角线BD相交于点N,F是线段CE的中点,连接OF,则OF长度的最大值是(C)A1 B C2 D3(2021武威中考)如图,在矩形ABCD中,E
8、是BC边上一点,AED90,EAD30,F 是AD边的中点,EF4 cm,则BE6cm.【例2】(2021十堰中考)如图,已知ABC中,D是AC的中点,过点D作DEAC交BC于点E,过点A作AFBC交DE于点F,连接AE,CF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若CF2,FAC30,B45,求AB的长【解题思路】(1)证明ADFCDE,可得AFCE,即四边形AECF是平行四边形,再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证;(2)过点A作AGBC,解直角三角形即可求解【解答】(1)证明:在ABC中,点D是AC的中点,ADCD.AFBC,FADECD,AFDCED.AFDCED(AAS)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 河北省 2022 年中 学人 教版总 复习 教学 第五 矩形 菱形 正方形
限制150内