江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-评估检测卷(三)　函数.docx

《江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-评估检测卷(三)　函数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2022年中考数学总复习课后强化训练-评估检测卷(三)　函数.docx（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、评估检测卷(三)函数(本试卷满分120分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)1已知点P的坐标是(2，1)，则点P在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：0，20.(2，1)在第二象限答案：B2如图，直线ykxb(k0)过点A(0,5)，B(4,0)，则关于x的方程kxb0的解是()Ax4 Bx5Cx Dx解析：直线ykxb(k0)过点B(4,0)，即当x4时，y0，关于x的方程kxb0的解是x4.答案：A3某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为s(千米)，所用时间为t(分)，s与t之间的函数关系如图所示若他早

2、上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是()A汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟B汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园C加油后汽车行驶的速度为60千米/时D加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快解析：A.车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；B汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；C汽车加油后的速度为3060(千米/时)，故本选项正确，不符合题意；D汽车加油前的速度为3072(千米/时)，6072，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢，故本选项不

3、正确，符合题意答案：D4如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数y(k0)的图象上，则反比例函数的解析式为()Ay ByCy Dy解析：在菱形ABOC中，A60，菱形边长为2，OC2，COB60.点C的坐标为(1，)顶点C在反比例函数y的图象上，得k.即y.答案：B5.二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数yaxb和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象可能是()解析：因为二次函数yax2bxc的图象开口向上，得出a0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c0，利用对称轴x0，得出b0，所以一次函数yaxb经过第一、三、四象限，反比例函数y经过第一、三象限答案

4、：D6抛物线yax2bxc经过点(1,0)，且对称轴为直线x1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：abc0；2ab0；9a3bc0；若mn0，则xm1时的函数值小于xn1时的函数值其中正确结论的个数是()A1 B2C3 D4解析：观察图象可知：a0，b0，c0，abc0.正确；对称轴为直线x1，即1，解得b2a，即2ab0，正确；抛物线yax2bxc经过点(1,0)，且对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)当a3时，y0，即9a3bc0，正确；mn0，m1n11.由x1时，y随x的增大而减小知xm1时的函数值小于xn1时的函数值，正确答案：D二、填空题(本大题共6小

5、题，每小题3分，共18分)7函数y的自变量x的取值范围是_解析：由题意，可得解得x且x2.答案：x且x28经济学家在研究市场供求关系时，一般用纵轴表示产品单价(自变量)，用横轴表示产品数量(因变量)，下列两条曲线分别表示某种产品数量与单价之间的供求关系，一条表示厂商希望的供应曲线，另一条表示客户希望的需求曲线，其中表示客户希望的需求曲线的是_(填入序号即可)解析：图是产品单价随产品数量的增加而减少，是客户希望的需求曲线，图是产品单价随产品数量的增加而增加，是厂商希望的供应曲线答案：9函数ykx1(k0)的图象上有两点P1(1，y1)，P2(1，y2)，若y1y2，写出一个符合题意的k的值：_.

6、解析：11，且y1y2，y值随x值的增大而增大k0.答案：k1(答案不唯一)10若点A(4，3)，B(2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_解析：设反比例函数解析式为y，根据题意，得k4(3)2m，解得m6.答案：611如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为3 m处达到最高，高度为5 m，水柱落地处离池中心距离为9 m，则水管的长度OA是_m.解析：设抛物线的表达式为ya(xh)2ka(x3)25，将点(9,0)代入上式并解得a，故抛物线的表达式为y(x3)25，令x0，得y，即OA.答案：12抛

7、物线yax2bxc(a0)过点(2,0)和点(0，6)，且顶点在第四象限，则a的取值范围是_解析：将点(2,0)和点(0，6)代入函数表达式，得解得故抛物线的表达式为yax2(2a3)x6，函数的顶点坐标为，抛物线顶点在第四象限，0且0.解得0a.答案：0a三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13已知一次函数ykxb的图象经过点(2，4)，且与正比例函数yx的图象相交于点(4，a)(1)求a的值；(2)求k，b的值；(3)求这两个函数的图象及y轴围成的三角形的面积解：(1)把(4，a)代入yx，得a2；(2)把(2，4)，(4,2)代入ykxb，得解得(3)一次函数解析式为yx2，当x

8、0时，y2，则一次函数与y轴的交点坐标为(0，2)，所以这两个函数图象与y轴所围成的三角形面积244.14如图，直线ykxb与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且OA1，AB.(1)求直线AB的解析式；(2)若在直线AB上有一点P，使POB的面积为4，求点P的坐标解：(1)在RtAOB中，OA1，AB，AOB90，OB2.A(1,0)，B(0,2)把A，B两点坐标代入ykxb，则有解得直线AB的解析式为y2x2.(2)设P(m,2m2)，由题意，得2|m|4，m4.P(4，6)或(4,10)15如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长

9、分别是一元二次方程x29x200的两个根(OAOB)(1)求点D的坐标；(2)求直线BC的解析式；(3)在直线BC上是否存在点P，使PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由解：(1)x29x200，解得x14，x25.OAOB，OA5，OB4.如图，过点D作DEy轴于点E，四边形ABCD为正方形，ADAB，DAB90.DAEOAB90.ABOOAB90，ABODAE.DEAE，AED90AOB.DAEABO(AAS)DEOA5，AEOB4.OE9.D(5,9)；(2)如图，过点C作CMx轴于点M，同理，可得BCMABO，CMOB4，BMOA5.OM9.C(9,4)设

10、直线BC的解析式为ykxb(k0，k，b为常数)，代入B(4,0)，C(9,4)，得解得yx；(3)存在当点P与点B重合时，此时，P1(4,0)，点P与点B关于点C对称时，P2(14,8)，故点P的坐标为(4,0)或(14,8)16甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地如图，线段OA表示小明与甲地的距离y1(米)与行走的时间x(分钟)之间的函数关系：折线BCDA表示小亮与甲地的距离y2(米)与行走的时间x(分钟)之间的函数关系请根据图象解答下列问题：(1)小明步行的速度是

11、_米/分钟，小亮骑自行车的速度是_米/分钟；(2)线段OA与BC相交于点E，求点E的坐标；(3)请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值解：(1)由图可知，小明步行的速度为1 5003050(米/分钟)，小亮骑车的速度为1 50010150(米/分钟)，故答案为50,150；(2)点E的横坐标为1 500(50150)7.5，纵坐标为507.5375，即点E的坐标为(7.5,375)；(3)小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7,8或14.理由：两人相遇前，(50150)x1001 500，得x7，两人相遇后，(50150)x1001 5

12、00，得x8，小亮从甲地到追上小明时，50x100150(x10)，得x14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距100米时x的值是7,8或14.17.如图，一次函数ykx2的图象与反比例函数y的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B.(1)求一次函数的解析式和点B的坐标；(2)在反比例函数y的图象上取一点P，直线AP交x轴于点C，若点P恰为线段AC的中点，求点P的坐标解：(1)把A(1，m)代入y，得m4，A(1,4)把A(1,4)代入ykx2，得k24，解得k2，一次函数解析式为y2x2.当y0时，2x20，解得x1，B点坐标为(1,0)；(2)点P恰为线段AC的中点，而A点的纵

13、坐标为4，C点的纵坐标为0，P点的纵坐标为2.当y2时，2，解得x2，P点坐标为(2,2)四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18在平面直角坐标系xOy中，直线l1：ykx2(k0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：ykx2与x轴交于点C.(1)求点B的坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记线段AB，AC，BC围成的区域(不含边界)为G.当k2时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围解：(1)直线l1：ykx2(k0)与y轴交于点B，当x0时，y2.点B的坐标为(0,2)；(2)当k2时，直线l1：y2x2，直线l2：yx2，A

14、(1,0)，C(2,0)如图，结合函数图象，区域G内整点的个数为1；若区域G内恰有2个整点，k的取值范围为1k2.19有两个旅游公司经营某景点的门票销售甲公司只经营散客门票，票价为40元张；乙公司只经营团体票，一次购买门票不超过10张，票价为50元张，一次性购买门票超过10张时，其中有10张门票的票价仍为50元张，超出10张部分的票价为30元张某班部分同学要去该景点旅游设参加旅游的学生有x人(x为非负整数)(1)根据题意填表：一次购买门票数量张61030甲旅游公司费用元_400_乙旅游公司费用元_500_(2)设去甲旅游公司购买门票费用为y1元，去乙旅游公司购买门票费用为y2元，分别求y1，y

15、2关于x的函数解析式；(3)根据题意填空：若在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，则在同一个旅游公司一次购买门票的数量为_张；若在同一个旅游公司一次购买门票15张，则在甲、乙两个旅游公司中的_公司购买花费少；若在同一个旅游公司一次购买门票花费了1 400元，则在甲、乙两个旅游公司中的_公司购买门票数量多解：(1)甲旅游公司费用：406240(元)；40301 200(元)；乙旅游公司费用：506300(元)；501030(3010)1 100(元)(2)根据题意，得y140x(x0)；当0x10时，y250x；当x10时，y2105030(x10)，即y230x200.(3)根据题

16、意，得40x30x200，解得x20，故若在甲公司和在乙公司购买门票的数量相同，且费用相同，则在同一个旅游公司一次购买门票的数量为20张；当x15时，甲旅游公司费用为1540600(元)，乙旅游公司费用为3015200650(元)，600650，故若在同一个旅游公司一次购买门票15张，则在甲、乙两个旅游公司中的甲公司购买花费少；当y1 400时，甲旅游公司购买门票数量为1 4004035(张)；乙旅游公司：30x2001 400，解得x40.4035，若在同一个旅游公司一次购买门票花费了1 400元，则在甲、乙两个旅游公司中的乙公司购买门票数量多20.如图，在RtABC中，B90，AB3 cm

17、，BC4 cm.点P从点A出发，以1 cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm/s的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P，Q两点同时停止运动设动点运动的时间为t(s)(1)试写出PBQ的面积S(cm2)与t(s)之间的函数表达式；(2)当t为何值时，PBQ的面积S为2 cm2；(3)当t为何值时，PBQ的面积最大？最大面积是多少？解：(1)由题意，得PB(3t)cm，BQ2t cm，SPBQBQPB2t(3t)t23t(0t2)；(2)St23t2，解得t1或t2，当t1 s或2 s时，PBQ的面积为2 cm2；(3)St23t2且0t2，当ts时，PBQ的面积最大，最大值是

18、cm2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21某小型客车油箱的容积为60 L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到200 km外的上海浦东机场接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：(1)油箱加满油后，求汽车行驶的总路程S(单位：km)与平均耗油量b(单位：L/km)的函数关系式；(2)老王以平均每千米耗油0.1 L的速度驾驶汽车到达浦东机场，返程时由于下雨，老王降低了车速，已知降低车速会造成平均耗油量的增加，且油量低于6 L时该汽车将无法行驶如果老王始终以此速度行驶，要保证不需加油回到杭州家中，求平均耗油量的范围解：(1)汽车能够行驶的总路程S(单位：km)与平均耗油量b

19、(单位：L/km)之间的函数关系式为S；(2)去机场的耗油量2000.120(L)，设返回时的平均油耗量为200a L，由题意，知20200a606，解得a0.17，且a0.1，所以平均耗油量的范围是0.1a0.17.22有这样一个问题：探究函数yx的图象与性质小菲根据学习函数的经验，对函数yx的图象与性质进行了探究下面是小菲的探究过程，请补充完整：(1)函数yx的自变量x的取值范围是_(2)如表是y与x的几组对应值.x321123ym2表中m的值为_(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，写出：该函数的一条性质

20、：_.解：(1)函数yx的自变量x的取值范围是x0.故答案为x0；(2)令x1，y10.m0.故答案为0；(3)如图(4)该函数的性质：当x0时，y随x的增大而增大故答案为当x0时，y随x的增大而增大(答案不唯一)六、(本大题共12分)23如图1，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C，直线l是抛物线的对称轴，D是抛物线的顶点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，连接BD，线段OC上点E关于直线l的对称点E恰好在线段BD上，求点E的坐标；(3)如图2，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线分别与BC交于点M，与x轴交于点N.试问

21、：抛物线上是否存在点Q，使得PQN与AMN的面积相等，且线段PQ的长度最小？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由解：(1)二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A(1,0)，B(3,0)，抛物线的解析式为y(x1)(x3)x22x3；(2)由(1)知，抛物线的解析式为yx22x3(x1)24，D(1,4)B(3,0)，直线BD的解析式为y2x6.设点E(0，a)，点E是点E关于抛物线对称轴对称的点，E(2，a)点E(2，a)在直线BD上，226a.a2.E(0,2)；(3)由(1)知，抛物线的解析式为yx22x3，C(0,3)B(3,0)，直线BC的解析式为yx3.设点P(m，m22m3)，M(m，m3)，N(m,0)SAMNANMN(m1)(m3)(m1)(m3)设点Q到直线PM的距离为h，SPQNPNh(m22m3)h(m1)(m3)h.PQN与AMN的面积相等，(m1)(m3)h(m1)(m3)h1，Q的横坐标为(m1)或(m1)Q点坐标为(m1，m24)或(m1，m24m)当Q点坐标为(m1，m24)时，PQ2(m1m)2m24(m22m3)2(2m1)21，当m时，PQ2最小，即PQ最小，此时Q，当Q点坐标为(m1，m24m)时，PQ2(m1m)2m24m(m22m3)2(2m3)21，当m时，PQ2最小，即PQ最小，此时Q，即满足条件的点Q为或.