河南省洛阳市2020年中考数学一模试卷(解析版).docx
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1、2020年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)下列各数中比小的数是()A2B1CD02(3分)围绕保障疫情防控、为企业解决困难,财政部门快速行动,持续加大资投入,截至2月14日,各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元,把“901.5”用科学记数法表示为()A9.0151010B9.015103C9.015102D9.0210103(3分)下列几何体中,左视图和其他三个不同的是()ABCD4(3分)下列计算中,错误的是()A5a32a33a3B(a)2a3a5Ca3a2a6D(ab)3(ba)2(ab)55(3分)如图,ABCD,EFEG,EFEG,11
2、8,则2()A25B27C32D426(3分)如图是我国2019年5月到12月天然气进口的统计图,这组数据的中位数是()A827.5 万吨B821.5 万吨C821 万吨D805 万吨7(3分)关于x的一元二次方程x2+xk有两个不相等实数根,k的取值范围是()AkBkCkDk8(3分)如图是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字5,6,7,8若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时重转),记录第一次转到的数当成一个两位数的个位,第二次转到的数字记为十位,则记录的数字是偶数的概率为()ABCD9(3分)已知,如图,A(0,5
3、),AC13,以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AO、AC于点D,E,再分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径画弧,两弧交于点F,作射线AF交x轴于点G,则点G的横坐标是()A3BCD410(3分)如图1,在ABC中,AB45,E,F分别是边AC,BC上的动点,且AECF,D是AB的中点,连接DE,DF,EF,设BFx,CEF的面积为y,图2是y关于x的函数图象,则下列说法不正确的是()ADEF是等腰直角三角形Bm1CCEF的周长可以等于6D四边形CEDF的面积为2二、填空题(每小题3分,共15分)11(3分)计算:22 12(3分)写出一个经过第一象限,y随x增大而减小的函数 13(3
4、分)如图,在等边ABC中,AB12,P,Q分别是边BC,AC上的点,且APQ60,PC8,则QC的长是 14(3分)如图,ABC中,AC6,A75,将ABC绕点B逆时针旋转得DBE,当点D落在AC上时,BEAC,则阴影部分的面积为 15(3分)如图,在RtABC中,C90,A30,AB2,BD平分ABC,点E是边AB上一动点(不与A,B重合),沿DE所在的直线折叠A,点A的对应点为F,当BFC是直角三角形且BC为直角边时,则AE的长为 三、解答题(本题共8个小题,满分75分)16(8分)先化简,再求值:(a),其中a+1,b117(9分)为了了解同学们寒假期间每天健身的时间t(min),校园小
5、记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果,绘制出了如下两个尚不完整的统计图表,已知C组所在扇形的圆心角为108 组别频数统计A(t20)8B(2040)12C(40t60)aD(60t80)15E(80)b请根据如图图表,解答下列问题:(1)填空:这次被调查的同学共有 人,a ,b ,m ;(2)求扇形统计图中扇形E的圆心角度数;(3)该校共有学生1200人,请估计每天健身时间不少于1 h的人数18(9分)如图,在ABC中,以AB为直径的O交AC于点E,交BC于D,延长BE到F,使BFAC,连接FC(1)若ADBC,求证:FCCD,FCCD;(2)连接OD,OE,若四边形OECD是平行四边形,
6、则:ACB ;当AB4时,四边形OECD的面积为 19(9分)如图是一矩形广告牌ACGE,AE2 m,为测量其高度,某同学在B处测得A点仰角为45,该同学沿GB方向后退6 m到F处,此时测得广告牌上部灯杆顶端P点仰角为37若该同学眼睛离地面的垂直距离为1.7 m,灯杆PE的高为2.25 m,求广告牌的高度(AC或EG的长)(精确到1 m,参考数据:sin370.6,tan370.75)20(9分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数yx+b的图象与反比例函数y(x0)的图象交于B(1,m),与x轴交于A,与y轴交于C,且AC3BC(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)直接写出不等式:x+b
7、的解集;(3)P是y轴上一动点,直接写出|PAPB|的最大值和此时点P的坐标21(10分)某单位需购买甲、乙两种消毒剂,经了解,这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价(若按批发价,则每种消毒剂购买的数量不少于50桶),零售时甲种消毒剂每桶比乙种消毒剂多8元,已知购买两种消毒剂各m(m50)桶所需费用分别是960元,720元(1)求甲、乙两种消毒剂的零售价;(2)该单位预计批发这两种消毒剂500桶,且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的,甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶,16元/桶设甲种消毒剂批发数量为x桶,购买资金总额为y(元),请写出y与x的函数关系式,并求出y的最小值和此时的购买方
8、案22(10分)已知ACAB,ADAE,CABDAE (090)(1)观察猜想如图1,当90时,请直接写出线段CD与BE的数量关系: ,位置关系: ;(2)类比探究如图2,已知60,F,G,H,M分别是CE,CB,BD,DE的中点,写出GM与FH的数量关系和位置关系,并说明理由;(3)解决问题如图,已知:AB2,AD3,F,G,H,M分别是CE,CB,BD,DE的中点,将ABC绕点A旋转,直接写出四边形FGHM的面积S的范围(用含的三角函数式子表示)23(11分)如图,直线yx+c与x轴交于点B(3,0),与y轴交于点C,过点B,C的抛物线yx2+bx+c与x轴的另一个交点为A(1)求抛物线的
9、解析式和点A的坐标;(2)P是直线BC上方抛物线上一动点,PA交BC于 D设t,请求出t的最大值和此时点P的坐标;(3)M是x轴上一动点,连接MC,将MC绕点M逆时针旋转90得线段ME,若点E恰好落在抛物线上,请直接写出此时点M的坐标2020年河南省洛阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案【解答】解:A.|2|2,|,由2,2,故此选项正确;B.|1|1,|,由1,1,故此选项错误;C.|,|,由,故此选项错误;D.0,故此选项错误;故选:A2【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确
10、定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:901.59.015102故选:C3 【分析】找到从左面看所得到的图形,比较即可【解答】解:A,B,C选项的左视图都是;D选项的左视图是故选:D4【分析】分别根据合并同类项法则,积的乘方运算法则,同底数幂的乘法法则逐一判断即可【解答】解:A.5a32a33a3,故本选项不合题意;B(a)2a3a5,故本选项不合题意;Ca3a2a1,故本选项符合题意;D(ab)3(ba)2(ab)5,故本选项不合题意故选:C5【分析】根据等腰直角三角形的性质和
11、平行线的性质即可得到结论【解答】解:EFEG,FEG90,EFEG,FEG是等腰直角三角形,EGF45,过G作GHAB,1EGH18,FGH451827,ABCD,GHCD,2FGH27,故选:B6【分析】将数据重新排列后,根据中位数的定义求解可得【解答】解:将数据重新排列为652,752,756,789,821,834,946,951,则这组数据的中位数是(789+821)2805(万吨)故选:D7【分析】利用判别式的意义得到124(k)0,然后解不等式即可【解答】解:根据题意得124(k)0,解得k故选:B8【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与记录的数字是偶数
12、的情况数,再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:画树状图得:共有16个等可能的结果,记录的数字是偶数的结果有8个,记录的数字是偶数的概率为;故选:D9【分析】过G作GHAC于H,设OGHGx,则CG12x,依据勾股定理可得,RtCGH中GH2+CH2CG2,进而得出x2+82(12x)2,解方程即可得到x的值,即可得出点G的横坐标【解答】解:如图所示,过G作GHAC于H,由题可得,AF平分CAO,GOAO,OGHG,RtAOGRtAHG(HL),A(0,5),AC13,OC12,AOAH5,CH8,设OGHGx,则CG12x,RtCGH中,GH2+CH2CG2,x2+82(12x)2,解得
13、x,点G的横坐标为,故选:B10【分析】A证明ADECDF(SAS),则EDFEDC+CDFCDE+EDA90,DEDF,即可求解;BSCFECECFx(ax),当xa时,SCFE有最大值(2)1,即可求解;CCEF的周长EC+CF+EFCE+CF2+EF46,即可求解;D四边形CEDF的面积SCDE+SCDFSCDE+SAEDSACDSABC222【解答】解:A连接CD,ABC为等腰直角三角形,D是AB的中点,CDADBD,DCFA45而AECF,ADECDF(SAS),DFDE,CDFADE,EDFEDC+CDFCDE+EDA90,CEBF,DEF是等腰直角三角形,故A正确;B设ACBCa
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