河北省2022年中考数学人教版总复习教学案-第二章第4节一元一次不等式(组)及应用.docx

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1、第四节一元一次不等式(组)及应用【课标要求】结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题【教材对接】人教：七下第九章P113133；冀教：七下第十章P115140；北师：八下第二章P3663.不等式的概念及性质1不等式：我们把用不等号“”“0或axb0(a0).5解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.6一元一次不等式的解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示x

2、axaxa【方法点拨】在数轴上表示解集时，要注意两“定”：(1)定边界点：“”“”用实心圆点，“”“”用空心圆圈；(2)定方向：“”“”向左画，“”“”向右画【基础练2】现规定一种新的运算：adbc，若18，则x的取值范围是x8.一元一次不等式组及其解法7一元一次不等式组：含有同一个未知数的一元一次不等式的不等式组叫做一元一次不等式组8一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中所有不等式的解集的公共部分9解一元一次不等式组的步骤：(1)先分别求出每个不等式的解集；(2)再借助数轴找出它们的公共部分；(3)写出不等式组的解集10几种常见的不等式组的解集(a1，则a1; (2)若无解，则a1；(3

3、)若有2个整数解，则 2a1; (4)(2021石家庄校级模拟)对于实数x，我们x表示不大于x的最大整数，例如1.21，33，2.53，若5，则x的取值范围是42x51.(5)关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是(D)A0 B3 C2 D1列不等式(组)解应用题12列不等式(组)解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式(组)；(2)解不等式(组)；(3)从不等式(组)的解集中求出符合题意的答案【温馨提示】明确实际问题中常用的不相等关系词语的意义大于、超过、还多、高于等抽象为“”；小于、不足、还少、低于等抽象为“”；至少、不低于、不小于、不少于等抽象为

4、“”；至多、不超过、不高于、不大于等抽象为“”【基础练4】现有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满若设宿舍间数为x，则可以列出不等式组为(D)ABCD【例1】(2021石家庄模拟)已知0xy1且1xy4，则x的取值范围是(C)A1x2 B2x3Cx Dx【解题思路】根据不等式的基本性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变即可求解1(2021河北中考样题)设“”“”“”分别表示三种不同的物体用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”“”“”按质量由大到小的顺序排列为(A)A BC D2下列变形中

5、不正确的是(B)A由ab，得baB若ab，则ac2bc2(c为有理数)C不等式x9的解一定是不等式x10的解D由xy得x2y【例2】解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为_【解题思路】分别求解每个不等式，进而根据“大小、小大中间找”得到不等式组的解集，也可以利用数轴找解集【解答】解：(1)x2；(2)x1；(3)(4)1x23不等式30的最大整数解是x44不等式组的解集在数轴上表示正确的是(C)A BC D5(2021河北中考样题)已知不等式：x1，x4，x2，2x1，从这四个不等式中

6、取两个，构成正整数解是2的不等式组是(D)A与 B与C与 D与【例3】今年中考期间，某县部分乡镇学校的九年级考生选择在一中、二中的学生宿舍住宿，某学校将若干间宿舍分配给该校九年级一班的女生住宿，已知该班女生少于25人，若每间房住4人，则剩下3人没处住；若每间房住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满问分配给该校九年级一班女生多少间宿舍，该班有多少名女生？【解题思路】设分配给该校九年级一班女生x间宿舍，则该班有(4x3)名女生，根据“该班女生少于25人”结合“若每间房住6人，则空一间房，并且还有一间房有人住但住不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正

7、整数即可得出结果解：设分配给该校九年级一班女生x间宿舍，则该班有(4x3)名女生根据题意，得解得x.x为正整数，x5，4x323.答：分配给该校九年级一班女生5间宿舍，该班有23名女生6一辆匀速行驶的汽车在8点20分的时候距离某地60 km，若汽车需要在9点以前经过某地，设汽车在这段路上的速度为x(km/h)，列式表示正确的是(D)Ax60 B40x60 C20x60 Dx607(2021石家庄模拟)某市政部门为了保护生态环境，计划购买A，B两种型号的环保设备已知购买一套A型设备和三套B型设备共需230万元，购买三套A型设备和两套B型设备共需340万元(1)求A型设备和B型设备的单价各是多少万

8、元；(2)根据需要市政部门采购A型和B型设备共50套，预算资金不超过3 000万元，问最多可购买A型设备多少套？解：(1)设A型设备的单价是x万元，B型设备的单价是y万元由题意，得解得答：A型设备的单价是80万元，B型设备的单价是 50万元；(2)设购买A型设备m套，则购买B型设备(50m)套由题意，得80m50(50m)3 000.解得m.m为整数，m的最大值为16.答：最多可购买A型设备16套关于含参数不等式(组)的解集，易混淆或不能把握是否与端点值相等的情况【例1】若不等式组无解，那么m的取值范围是()Am2 Bm2Cm2 Dm2【错解分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求

9、法和不等式组无解的条件，即可得到m的取值范围【正确解答】D【例2】若不等式组有解，则a的取值范围是()Aa1 Ba1 Ca1 Da1【错解分析】同【例1】一样，在考虑有解或无解题目时，弄不清什么时候该带等号什么时候不该带等号导致出错【正确解答】A【例3】已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范围是_.【错解分析】本题往往只考虑整数，不考虑区间值，想当然认为a2导致出错【正确解答】3a21已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在0x4的范围内，则a的取值范围是(D)Aa5或a2 B2a5C2a5 Da5或a22不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是(B)A6a5 B6a5C

10、6a5 D6a53已知关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的取值范围是(C)Aa5 Ba5 Ca5 Da54如果关于x的不等式组的解集是x3，则m的取值范围是m4不等式的性质(5年1考)1(2021河北中考)已知ab，则一定有4a4b，“”中应填的符号是(B)A B C D一元一次不等式(组)及其解法(5年2考)2(2019河北中考)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为(A)Ax5 Bx5C5 Dx53(2020河北中考)已知两个有理数：9和5.(1)计算：；(2)若再添一个负整数m，且9，5与m这三个数的平均数仍小于m，求m的值解：(1)原式2；(2)由题意，得(9)5m3m.m2.

11、又m为负整数，m1.一元一次不等式的应用(5年1考)4(2021河北中考)已知训练场球筐中有A，B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个(1)淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101x2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；(2)据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.解：(1)嘉嘉所列方程为101x2x.解得x33.又x为整数，x33不合题意淇淇的说法不正确；(2)设A品牌球有y个，则B品牌球有(101y)个根据题意，得101yy28.解得y36.又y为整数，y可取的最大值为36.答：A品牌球最多有36个