河南南阳市卧龙区2020年九年级第二次模拟考试数学试卷.docx

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1、2020年春期九年级第二次模拟考试试卷数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各数中最大的负数是（ ）A B C1 D32.某种计算机完成一种基本计算的时间约为1纳秒（ns），已知1ns=0.000000001 s，那么该计算机完成15次基本计算所用的时间可用科学记数法表示为（ ）A B C D3.如图，点O在AB上，OE平分BOD， OFOE， D=110，则AOF=（ ）A 25 B 30 C35 D404.小明同学做了下面四道计算题：；，其中正确的个数是（ ）A4 B3 C2 D15.关于x的一

2、元二次方程的根的情况是（ ）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C没有实数根Dm不确定，所以无法判断6.一个几何体由大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）A8 B7 C6 D57.如果一组数据6，7，9，x，5的平均数为2x，那么这组数据的方差是（ ）A4 B3 C2 D18.如图，已知在RtABC中，B=90，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，将分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若，则ACG的面积是（ ）A1 B2 C D9. 如图1，已知在四边形ABCD中，

3、动点P从点B出发沿折线BADC的方向以1个单位/秒的速度匀速运动，整个运动过程中，BCP的面积S与运动时间t（s）的函数关系如图2所示，则AD的长为（ ）A5 B C8 D10.我们知道，四边形具有不稳定性，如图，平行四边形ABCD的顶点A在y轴上，轴，已知点B（4，3），D（2，6），固定A，B两点，拖动CD边向右下方平行移动，使平行四边形ABCD的面积变为原来的，则变换后点D的对应点的坐标为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分15分）11.计算：_12.甲乙两人做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数时甲获胜，则甲获胜的概率为_13.如图，

4、在ABC中，AD是BC边上的中线，将ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则DEB=_14.如图，已知在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为_15.如图，已知在ABC中，点E为AB的中点，D为BC边上的一动点，把ACD沿AD折叠，点C落在点F处，当AEF为直角三角形时，CD的长为_三、解答题：本大题8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.先化简，再求值：，其中a的值从不等式组的解集中选取一个整数.17.某学校为了解九年级600名学生每天的自主学习情况，随机抽查了九年级的

5、部分学生，并调查他们每天自主学习的时间.根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是_人；（2）图2中角是_度；（3）将图1条形统计图补充完整；（4）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人. 18.如图，已知在RtABC中，以BC为直径作交AB于点E，D为AC边的中点，连接OD，DE，（1）求证：DE是的切线.（2）填空：若，则的半径长是_.当A=_时，四边形OCDE是正方形.19.如图，为宣传国家相关政策，某村在一小山坡顶端的平地上竖起一块宣传牌AB.某数学小组想测量宣传牌的高度AB，派一人站在山脚C处，

6、测得宣传牌顶端A的仰角为40，DB山坡CD的坡度，山坡CD的长度为m，山坡顶点D与宣传牌底部B的水平距离为2 m，求宣传牌的高度AB.（结果精确到0.1 m，参考数据：，）20.某茶具店购进了A，B两种不同的茶具，1套A种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元.（1）求A，B两种茶具每套的进价分别是多少元？（2）由于茶具畅销，茶具店准备再购进A，B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%，而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进A种茶具几套？（3）若销售一套A种茶具可获利30元，销售一套B种茶其

7、可获利20元，在（2）的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？21.如图，点，是直线与反比例函数图象的两个交点，轴于点C，己知点D（0，1），连接AD，BD，BC，（1）求反比例函数和直线AB的表达式；（2）根据函数图象直接写出当时不等式的解集；（3）设ABC和ABD的面积分别为，求的值.22.已知，在矩形ABCD中，BC=8，点E在边CD上，且，过点E作CD的垂线，并在垂线上矩形外侧截取，连接AF，BE，CF，将CEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为，（1）问题发现：如图1，当时，AF=_，BE=_，_.（2）拓展探究：试判断：当0360 时，5的大小有无变化？仅就图2情况

8、给予证明.（3）问题解决：当CEF旋转至A，E，F三点共线时，直接写出线段BE的长.23.如图，抛物线经过点A（4，0），B（1，0），交y轴于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）点P是直线AC上方的抛物线上一点，过点P作于点H，求线段PH长度的最大值.（3）Q为抛物线上的一个动点（不与点A，B，C重合），轴于点M，是否存在点Q，使得以点A，Q，M三点为顶点的三角形与AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.数学参考答案一、选择题1-5:ACCDB 6-10:DABBD 二、填空题11.1 12. 13.108 14.15.2或三、解答题16.原式.，且，a是整数，为使分式

9、有意义取（或 1）当时，原式.（或当时，原式.）17.（1）40；（2）54.（3）（按人数为 14 正确补全条形统计图）（4）（人）.估计该校九年级学生自主学习时间不少于 1.5 h约有 330人.18.（1）连接 OE， CD=AD，CO=BO，DOAB.COD=B，EOD=OEB.OE=OB，OEB=B.COD=EOD. OC=OE，OD=OD，COD EOD.ACB=90，DEO =ACB=90.OE 是O的半径，DE 是O 的切线. （2） . 45.19.延长AB交CM于点E，过点D作DFCM于点F，则四边形BDFE是矩形，.在 RtCDF 中，设，则. ， .解得. ，.，. 在

10、 RtACE 中，ACE=40，.答：宣传牌 AB 的高度约为 4.4 m.20.（1）设 A，B 两种茶具每套的进价分别是 x 元， y 元，根据题意，可得解得答：A，B 两种茶具每套的进价分别是100元和75元. （2）设购进A种茶具a套，根据题意，可得.解得.答：最多可进 A 种茶具 30 套. （3）设获利为w元，则.，所以w随的增大而增大.，当时，（元）此时，答：进30套A种茶具，50套B种茶具，可使本次购进茶具获利最多？获利最多为1900元.21.（1）点在反比例函数的图象上， ，反比例函数的表达式为.将代入中，得，.将，代入中，得，解得.直线 AB 的表达式为.（2）.（3）过点 B 作 于点 E，则 .设直线 AB 与 y 轴交于点F，则 F（0,6）.D（0,1），.点 A，B 到 DF 的距离分别为和3，.22.（1） ，.（2）无变化. 证明如下： 在图 2 中，连接 AC， ，.，.， . ，.即. ， ACFBCE.（3）.23.（1）将 A（4,0），B（1,0）代入，得解得抛物线的解析式为.（2）将代入可得，.设直线 AC 的解析式为.将 A（4,0）代入可得，直线 AC 的解析式为.过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 E. 设 ，则.，.当时，PH 有最大值.提示：（2）解法二PEH ACO，. .解法三 利用三角函数（3），或.