2022年中考数学一轮复习好题精练-第三章函数第5节二次函数及其应用.docx

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1、第5节二次函数及其应用1.(2021阜新)如图,二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A,B(-1,0)两点,则下列说法正确的是( D )A.a0B.点A的坐标为(-4,0)C.当x0;b2-4ac0;4a+b=1;不等式ax2+(b-1)x+c0的解集为1xy2,则实数n的取值范围为n2.9.(2021丹东)某超市销售一种商品,每件成本为50元.销售人员经调查发现,销售单价为100元时,每月的销售量为50件,而销售单价每降低2元,则每月可多售出10件,且要求销售单价不得低于成本.(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(不需要求自变量取值范围)(2)若使

2、该商品每月的销售利润为4000元,并使顾客获得更多的实惠,销售单价应定为多少元?(3)超市的销售人员发现:当该商品每月销售量超过某一数量时,会出现所获利润反而减小的情况.为了每月所获利润最大,该商品销售单价应定为多少元?解:(1)依题意,得y=50+(100-x)1210=-5x+550,y与x的函数关系式为y=-5x+550.(2)依题意,得y(x-50)=4000,即(-5x+550)(x-50)=4000,解得x1=70,x2=90.又7090,当该商品每月销售利润为4000,为使顾客获得更多实惠,销售单价应定为70元.(3)设每月总利润为w元,依题意,得w=y(x-50)=(-5x+5

3、50)(x-50)=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500.-50),公司为回馈消费者,规定该商品售价x不得超过55(元/件),且该商品在今后的销售中,周销售量与售价仍满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是4050元,求m的值.解:(1)设y=kx+b,由题意,得40k+b=180,70k+b=90.解得k=-3,b=300.y关于x的函数解析式为y=-3x+300.(2)由(1)得w=(-3x+300)(x-a),又由表知,把x=40,w=3600,代入上式可得关系式3600=(-340+300)(40-a),解得a=20.w=(-3x+300)(x-20)=-3x2+360x-6000=-3(x-60)2+4800,-360,0x55时,w的值随x增大而增大,当x=55时周销售利润最大,4050=-3(55-100)(55-20-m),解得m=5.当周销售最大利润为4050元时,m的值是5.13.【数学建模】(2021渝中区模拟)在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.以下是张华同学研究函数y=x2-7(x-2或x2),-x2+1(-2x0),与函数y=x2-7(x-2或x2),-x2+1(-2x2)的图象至少有3个交点,则k的取值范围为0k1.解:(1)m=34,n=-3;函数图象如图所示: