2022年中考数学总复习考点知识梳理2.4一元一次不等式(组).docx

《2022年中考数学总复习考点知识梳理2.4一元一次不等式(组).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学总复习考点知识梳理2.4一元一次不等式(组).docx（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.4一元一次不等式(组)结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质.能解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,解决简单的问题.本节考点的考查以选择题、填空题和解答题等多种形式呈现,试题难度中等.一元一次不等式(组)的解法以及列不等式(组)解简单的应用题在安徽中考中多以解答题为主,有时还会考查不等式(组)的解集在数轴上的表示和不等式(组)的特殊解等.命题点解一元一次不等式(组)10年7考1.(2017安徽第5题)不等式42x0的解集在数轴上表示为( D )【解析】解不等式

2、,得x0,x+10,其解集在数轴上表示正确的是( D )【解析】解不等式x30,得x3;解不等式x+10,得x1,所以不等式组的解集为x3,观察知,D项正确.3.(2018安徽第11题)不等式x-821的解集是x10.4.(2016安徽第11题)不等式x21的解集是x3.5.(2021安徽第15题)解不等式:x-1310.解:移项,得x-131,去分母,得x13,所以x4.6.(2020安徽第15题)解不等式:2x-121.解:去分母,得2x12,移项,得2x3,所以x32.考点1不等式的性质典例1若ab,则下列式子中一定成立的是()A.am2bm2B.1ab2D.1a1b【解析】当m=0时,

3、am2=bm2,选项A错误;ab,ab,1ab,但是a2b2或a2b2,选项C错误;ab,但是当a=0或b=0时,无法成立,选项D错误.【答案】 B根据不等式的性质判断不等式是否成立时,要注意两点:一是不等式两边同乘0之后不等式就变成了等式;二是不等式两边同乘(或除以)同一个负数时,要改变不等号的方向,否则容易出现判断错误.考点2解一元一次不等式典例2小明解不等式1+x2-2x+131的过程如图所示.请指出他解答过程中错误步骤的序号,并写出正确的解答过程.解:去分母,得3(1+x)2(2x+1)1,去括号,得3+3x4x+11,移项,得3x4x131,合并同类项,得x3,系数化为1,得x3.【

4、解析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式,发现其中错误的步骤,再写出正确的解答过程即可.注意去分母、去括号时,不要漏乘含“1”的项,系数化为1时,不等式两边同时除以一个负数,不等号要变向.【答案】错误的是.正确的解答过程如下:去分母,得3(1+x)2(2x+1)6,去括号,得3+3x4x26,移项,得3x4x63+2,合并同类项,得x5,系数化为1,得x5.(1)在解不等式的时候,要注意当系数化为1时,若不等式两边同时除以负数,则不等号要改变方向;(2)用数轴表示不等式的解集时,要注意空心点与实心点的区别.提分1(2021山东临沂)不等式x-130,则a的取值范围是a1.【解析】2x+3y=5

5、a,x+4y=2a+3,得xy=3a3,xy0,3a30,解得a1.考点3解一元一次不等式组典例3(2021江西)解不等式组:2x-31,x+13-1,并将解集在数轴上表示出来.【答案】解不等式2x31,得x2,解不等式x+131,得x4,不等式组的解集为4x2.将不等式组的解集表示在数轴上如图:提分3(2021内蒙古通辽)若关于x的不等式组3x-21,2x-a5有且只有2个整数解,则a的取值范围是1a1.【解析】解不等式3x21,得x1,解不等式2xa5,得xa+52,不等式组只有2个整数解,2a+523,解得1a1.考点4列不等式解决简单的实际问题典例4(2021黑龙江鹤岗)“中国人的饭碗

6、必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具,已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?【答案】(1)设购进1件甲种农机具需要x万元,1件乙种农机具需要y万元.根据题意,得2x+y=3.5,x+3y=3,解得x=1.5,y=0.5.答:购进1件甲种农机具需要1.5万元,1件乙种农机具需要0.5万元.(2)根据题意,得1.5m+0.5(10-m)9.8,1.5m+0.5(10-m)12,解得4.8m7.又m为整数,m可以取5,6,7,共有3种购买方案.方案1:购进甲种农机具5件,乙种农机具5件;方案2:购进甲种农机具6件,乙种农机具4件;方案3:购进甲种农机具7件,乙种农机具3件.(3)方案1所需资金为1.55+0.55=10(万元);方案2所需资金为1.56+0.54=11(万元);方案3所需资金为1.57+0.53=12(万元).101112,购买方案1所需资金最少,最少资金是10万元.