2022年中考数学总复习考点知识梳理3.4第1课时二次函数图象与性质.docx

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1、3.4二次函数第1课时二次函数的图象与性质会用描点法画出二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(xh)2+k的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,说出图象的开口方向,画出图象的对称轴.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.(选学)知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数.本节考点是安徽中考常考内容之一,二次函数的图象与性质可能会单独命题,也可能与一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质结合考查,题型以选择题和填空题为主,难度中等.命题点1 二次函数的图象与性质10年2考1.(2021安徽第14题)设抛物线y=x2+(a+

2、1)x+a,其中a为实数.(1)若抛物线经过点(1,m),则m=0;(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是2.【解析】(1)根据题意,得m=(1)2+(a+1)(1)+a=0;(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位得到y=x2+(a+1)x+a+2,配方得y=x+a+122-14(a+1)2+a+2,其顶点的纵坐标为-14(a+1)2+a+2=-14(a1)2+2,当a=1时,顶点的纵坐标取最大值2.2.(2019安徽第14题)在平面直角坐标系中,垂直于x轴的直线l分别与函数y=xa+1和y=x22ax的图象相交于P,Q两点

3、.若平移直线l,可以使P,Q都在x轴的下方,则实数a的取值范围是a1或a0时,若平移直线l,使得P,Q都在x轴的下方,如图1,此时当x=0时,y=0a+11;(2)当a0时,若平移直线l,使得P,Q都在x轴的下方,如图2,此时当x=2a时,y=2aa+10,解得a1或a0,根据交点横坐标为1,可得a+b+c=b,所以a+c=0,则ac0的解集.(4)求ABD的面积.(5)该函数图象是由抛物线y=ax2经过平移得到的,请写出平移方式.(6)在该函数图象上找一点M,使得ABM的面积等于ABD的面积,求出点M的坐标.(7)若P是该函数图象位于第四象限上的一点,求当点P的坐标为多少时,PBD的面积最大

4、.(8)若Q是该抛物线的顶点,将顶点先向左平移2个单位长度,再向上平移9个单位长度,恰好落在直线y=mx+m4上,则m=.【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a(x+1)(x5).把点C(1,16)代入,得a=2,该抛物线的函数表达式为y=2(x+1)(x5)=2x28x10(或y=2(x2)218).(2)上;x=2;(2,18);=2;小;18;2;2.(3)x5.(4)当x=0时,y=10,点D的坐标为(0,10),SABD=12|AB|yD|=12610=30.(5)由(1)知该抛物线的函数表达式为y=2(x2)218,该抛物线是由抛物线y=ax2先向右平移2个单位长度,再向下平移

5、18个单位长度得到的.(答案不唯一,合理即可)(6)设点M的坐标为(x0,y0).由题知SABM=SABD,即12|AB|y0|=30,解得y0=10.又点M在抛物线y=2x28x10上,x0=214或x0=4(舍去x=0),点M的坐标为(4,10)或(2+14,10)或(2-14,10).(7)过点P作PNx轴,交BD于点N.由题可知直线BD的函数表达式为y=2x10.设点P的坐标为(x,2x28x10),点N的坐标为(x,2x10),SPBD=12|PN|OB|=1252x-10-(2x2-8x-10)=-5x2+25x=-5x-522+1254,当x=52时,SPBD取最大值,即点P的坐

6、标为52,-352.(8)5.提示:由(1)可知点Q的坐标为(2,18).由题可知点Q经过平移变换后的对应点的坐标为(0,9).把点(0,9)代入直线y=mx+m4,得m=5.顺口溜:二次函数抛物线,既是重点亦难点,定义图象和性质,一一分清记心间.三种表达很重要,解题当中常用到,因题而异灵活选,事关解题繁与简.一般三点用一般,有关顶点用配方,涉及两根用交点,a的大小都不变.性质理解并不难,抓住顶点是关键,确定开口大方向,画出图象找拐点.三项系数定符号,a的符号最明了,开口方向看清楚,向上为正下为负.确定b号较麻烦,a的符号要用上,轻轻画出对称轴,它在y轴哪一边?左边b与a同号,右边两者恰相反,左同右异要记牢,c的符号y轴找.