2022年四川省乐山市中考数学试卷(含答案).docx

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1、2022年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1（3分）（2022乐山）下面四个数中，比0小的数是（）A2B1CD2（3分）（2022乐山）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD3（3分）（2022乐山）点P（1，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）（2022乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）ABCD5（3分）（2022乐山）关于x的一元二次方程3x22x+m0有两根，其中一根为x1，则这两根之积为（）ABC1D6（3分）（2022乐山）李老

2、师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A88B90C91D927（3分）（2022乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，垂足为F若AB6，AC8，DE4，则BF的长为（）A4B3CD28（3分）（2022乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法错误的是（）A前10分钟，甲比乙的速度慢B经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C甲的平均速度为0.08千米/分钟D经

3、过30分钟，甲比乙走过的路程少9（3分）（2022乐山）如图，在RtABC中，C90，BC，点D是AC上一点，连结BD若tanA，tanABD，则CD的长为（）A2B3CD210（3分）（2022乐山）如图，等腰ABC的面积为2，ABAC，BC2作AEBC且AEBC点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）AB3C2D4二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11（3分）（2022乐山）|6| 12（3分）（2022乐山）如图，已知直线ab，BAC90，150则2 13（3分）（2

4、022乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm则菱形的面积为 cm214（3分）（2022乐山）已知m2+n2+106m2n，则mn 15（3分）（2022乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 16（3分）（2022乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y（k0）上，且ADx轴，CA的延长线交y轴于点E若SABE，则k 三、大题共3个小题，每小题9分，共27分17（9分）（2022乐山）sin30+2118（9分）（2022乐山）解不等式组请结

5、合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得 解不等式，得 把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为 19（9分）（2022乐山）如图，B是线段AC的中点，ADBE，BDCE求证：ABDBCE四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20（10分）（2022乐山）先化简，再求值：（1），其中x21（10分）（2022乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出

6、发，结果他们同时到达体育馆已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度22（10分）（2022乐山）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A文学鉴赏，B趣味数学，C川行历史，D航模科技为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：抽取40名学生作为调查对象；整理数据并绘制统计图；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；结合统计图分析数据并得出结论（1）请对张老师的工作步骤正确排序 （2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是 A随机抽取八年级三班的40名学生B随机抽取八年级40名男生C随机抽取八年级40名女生D随机抽取八年级40名学生

7、（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分23（10分）（2022乐山）如图，已知直线l：yx+4与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，n），直线l经过点A，且与l关于直线x1对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积24（10分）（2022乐山）如图，线段AC为O的直径，点D、E在O上，过点D作DFAC，垂足为点F连结CE交DF于点G（1）求证：CGDG；（2）已知O的半

8、径为6，sinACE，延长AC至点B，使BC4求证：BD是O的切线六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分25（12分）（2022乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案如图，在正方形ABCD中，CEDF求证：CEDF证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，BDCF90，BCCDBCE+DCE90，CEDF，COD90CDF+DCE90CDFBCE，CBEDFCCEDF某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH试猜想

9、的值，并证明你的猜想【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，ABm，BCn，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH则 【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，DAB90，ABC60，ABBC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF求的值26（13分）（2022乐山）如图1，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且tanOAC2（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CDx轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若SPBCSBCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点

10、P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值2022年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分1（3分）（2022乐山）下面四个数中，比0小的数是（）A2B1CD【分析】实数比较大小，正数大于负数，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值越大这个负数越小，利用这些法则即可求解【解答】解：102，比0小的数是2故选：A【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，主要利用了负数小于02（3分）（2022乐山）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】

11、根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3（3分）（2022乐山）点P（1，2）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标符号直接判断的判断即可【解答】解：P（1，2），横坐标为1，

12、纵坐标为：2，P点在第二象限故选：B【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键4（3分）（2022乐山）一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）ABCD【分析】根据题意，可知存在6+1824种可能性，其中抽到黑球的有6种可能性，从而可以求出从布袋中任取1个球，取出黑球的概率【解答】解：一个布袋中放着6个黑球和18个红球，从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是，故选：A【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率5（3分）（2022乐山）关于x的一元二次方程3x

13、22x+m0有两根，其中一根为x1，则这两根之积为（）ABC1D【分析】直接把x1代入一元二次方程即可求出m的值，根据根与系数的关系即可求得【解答】解：方程的其中一个根是1，32+m0，解得m1，两根的积为，两根的积为，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的根已经根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2，x1x26（3分）（2022乐山）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）A88B90C91D92【分析】根据加权平均数的计算公式进行

14、解答即可【解答】解：李老师的综合成绩为：9030%+9260%+8810%91（分）；故选：C【点评】本题考查了加权成绩的计算加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和7（3分）（2022乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DEAB，垂足为E，过点B作BFAC，垂足为F若AB6，AC8，DE4，则BF的长为（）A4B3CD2【分析】根据平行四边形的性质可得SABCS平行四边形ABCD，结合三角形及平行四边形的面积公式计算可求解【解答】解：在平行四边形ABCD中，SABCS平行四边形ABCD，DEAB，BFAC，AB6，AC8，DE4，8BF64，解得BF3，故选：B【点评】本题主要考查平行

15、四边形的性质，三角形的面积，掌握平行四边形的性质是解题的关键8（3分）（2022乐山）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示根据图中信息，下列说法错误的是（）A前10分钟，甲比乙的速度慢B经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米C甲的平均速度为0.08千米/分钟D经过30分钟，甲比乙走过的路程少【分析】观察函数图象，逐项判断即可【解答】解：由图象可得：前10分钟，甲的速度为0.8100.08（千米/分），乙的速度是1.2100.12（千米/分），甲比乙的速度慢，故A正确，不符合题意；经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米，故B正确，不符合题

16、意；甲40分钟走了3.2千米，甲的平均速度为3.2400.08（千米/分钟），故C正确，不符合题意；经过30分钟，甲走过的路程是2.4千米，乙走过的路程是2千米，甲比乙走过的路程多，故D错误，符合题意；故选：D【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图，从图中获取有用的信息9（3分）（2022乐山）如图，在RtABC中，C90，BC，点D是AC上一点，连结BD若tanA，tanABD，则CD的长为（）A2B3CD2【分析】过D点作DEAB于E，由锐角三角函数的定义可得5DEAB，再解直角三角形可求得AC的长，利用勾股定理可求解AB的长，进而求解AD的长【解答】解：过D点作

17、DEAB于E，tanA，tanABD，AE2DE，BE2DE，2DE+3DE5DEAB，在RtABC中，tanA，BC，解得AC，AB，DE1，AE2，AD，CDACAD，故选：C【点评】本题主要考查解直角三角形，勾股定理，构造适当的直角三角形是解题的关键10（3分）（2022乐山）如图，等腰ABC的面积为2，ABAC，BC2作AEBC且AEBC点P是线段AB上一动点，连结PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）AB3C2D4【分析】如图，过点A作AHBC于点H当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的

18、对应点为F，点M的运动轨迹是ECF的中位线，MMCF，利用相似三角形的性质求出CF可得结论【解答】解：如图，过点A作AHBC于点H当点P与A重合时，点F与C重合，当点P与B重合时，点F的对应点为F，点M的运动轨迹是ECF的中位线，MMCF，ABAC，AHBC，BHCH，AEBC，AEBC，AECH，四边形AHCE是平行四边形，AHC90，四边形AHCE是矩形，ECBF，AHEC，BC2，SABC2，2AH2，AHEC2，BFFECBECF，BEC+CEF90，CEF+F90，BECF，ECBFCE，EC2CBCF，CF6，MM3故选：B【点评】本题考查轨迹，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和

19、性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分11（3分）（2022乐山）|6|6【分析】根据绝对值的化简，由60，可得|6|（6）6，即得答案【解答】解：60，则|6|（6）6，故答案为6【点评】本题考查绝对值的化简求值，即|a|12（3分）（2022乐山）如图，已知直线ab，BAC90，150则240【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出ACB，再根据平行线的性质解答即可【解答】解：在RtABC中，BAC90，150，则ACB905040，ab，2ACB40，故答案为：40【点评】本题考查的是平行线的性

20、质、直角三角形的性质，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键13（3分）（2022乐山）已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm则菱形的面积为 24cm2【分析】根据菱形的面积对角线乘积的一半，可以计算出该菱形的面积【解答】解：菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，菱形的面积是24（cm2），故答案为：24【点评】本题考查菱形的性质，解答本题的关键是明确菱形的面积对角线乘积的一半14（3分）（2022乐山）已知m2+n2+106m2n，则mn4【分析】根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论【解答】解：m2+n2+106m2n，m26m+9+n2+

21、2n+10，即（m3）2+（n+1）20，m3，n1，mn4，故答案为：4【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据完全平方公式得出m和n的值是解题的关键15（3分）（2022乐山）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 10【分析】设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，利用矩形的周长计算公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入5x中即可求出结论【解答】解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3

22、x，正方形d的边长为5x，依题意得：（3x+5x+5x）226，解得：x2，5x5210，即正方形d的边长为10故答案为：10【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键16（3分）（2022乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y（k0）上，且ADx轴，CA的延长线交y轴于点E若SABE，则k3【分析】连接DE、OD，根据平行四边形的性质得到ADBC，根据三角形的面积公式得到SODESEBC，SADESABC，进而求出SOAD，根据反比例函数系数k的几何意义解答即可【解答】解：设BC与x轴交于点E，连接DE、OD，四边形ABCD为平行四

23、边形，ADBC，SODESEBC，SADESABC，SOADSABE，k3，故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质、三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键三、大题共3个小题，每小题9分，共27分17（9分）（2022乐山）sin30+21【分析】分别利用特殊角的三角函数值，算术平方根的定义及负整数指数的定义运算，然后合并即可求解【解答】解：原式+33【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等知识点的运算18（9分）（2022乐山）解不等式组请结合

24、题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）解：解不等式，得 x2解不等式，得 x3把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为 2x3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x2解不等式，得x3把不等式和的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为2x3，故答案为：x2，x3，2x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（9分）（2022乐山）如图，B是线段AC的中点，A

25、DBE，BDCE求证：ABDBCE【分析】根据ASA判定定理直接判定两个三角形全等【解答】证明：点B为线段AC的中点，ABBC，ADBE，AEBC，BDCE，CDBA，在ABD与BCE中，ABDBCE（ASA）【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分20（10分）（2022乐山）先化简，再求值：（1），其中x【分析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：（1）x+1，当x时，原式+1【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除

26、法的运算法则21（10分）（2022乐山）第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度【分析】设摩托车的速度为x千米/小时，则抢修车的速度为1.5x千米/小时，根据时间路程速度结合骑摩托车的维修工人比乘抢修车的工人多用10分钟到达，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设摩托车的速度为x千米/小时，则

27、抢修车的速度为1.5x千米/小时，依题意，得：，解得：x10，经检验，x10是原方程的解，且符合题意答：摩托车的速度为10千米/小时【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键22（10分）（2022乐山）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A文学鉴赏，B趣味数学，C川行历史，D航模科技为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：抽取40名学生作为调查对象；整理数据并绘制统计图；收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据；结合统计图分析数据并得出结论（1）请对张老师的工作步骤正确排序 （2）以上步骤中抽取4

28、0名学生最合适的方式是 DA随机抽取八年级三班的40名学生B随机抽取八年级40名男生C随机抽取八年级40名女生D随机抽取八年级40名学生（3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可；（2）根据抽样调查的特点解答即可；（3）根据样本估计总体思想解答即可【解答】解：（1）根据数据的收集与整理的具体步骤可判断顺序为：，故答案为：；（2）根据抽样调查的特点易判断出：D，故答案为：D；（3）由条形

29、统计图可估计，八年级学生中选择趣味数学的人数为：1000200（人），200405，答：至少应该开设5个班【点评】本题考查条形统计图，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分23（10分）（2022乐山）如图，已知直线l：yx+4与反比例函数y（x0）的图象交于点A（1，n），直线l经过点A，且与l关于直线x1对称（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积【分析】（1）将A点坐标代入直线l解析式，求出n的值，确定A点坐标，再代入反比例函数解析式即可；（2）通过已知条件求出直线l解析式，用BO

30、C的面积ACD的面积解答即可【解答】解：点A（1，n）在直线l：yx+4上，n1+43，A（1，3），点A在反比例函数y（x0）的图象上，k3，反比例函数的解析式为y；（2）易知直线l：yx+4与x、y轴的交点分别为B（4，0），C（0，4），直线l经过点A，且与l关于直线x1对称，直线l与x轴的交点为E（2，0），设l：ykx+b，则，解得：，l：yx+2，l与y轴的交点为D（0，2），阴影部分的面积BOC的面积ACD的面积44217【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键24（10分）（2022乐山）如图，线段AC为O的直径

31、，点D、E在O上，过点D作DFAC，垂足为点F连结CE交DF于点G（1）求证：CGDG；（2）已知O的半径为6，sinACE，延长AC至点B，使BC4求证：BD是O的切线【分析】（1）证明CDGDCG可得结论；（2）证明COHBOD可得BDO90，从而得结论【解答】证明：（1）连接AD，线段AC为O的直径，ADC90，ADF+CDG90，DFBC，DFADAF+ADF90，CDGDAF，DAFDCG，CDGDCG，CGDG；（2）连接OD，交CE于H，ODEC，sinACE，BC4，ODOC6，COHBOD，COHBOD，BDOCHO90，ODBD，OD是O的半径，BD是O的切线【点评】本题考

32、查了等腰三角形的判定，平行线的判定和性质，切线的判定，垂径定理，直角三角形的性质，三角函数的定义等知识，第二问证明COHBOD是解本题的关键，难度中等六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分25（12分）（2022乐山）华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案如图，在正方形ABCD中，CEDF求证：CEDF证明：设CE与DF交于点O，四边形ABCD是正方形，BDCF90，BCCDBCE+DCE90，CEDF，COD90CDF+DCE90CDFBCE，CBEDFCCEDF某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究【问题探究】如图1，在正

33、方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH试猜想的值，并证明你的猜想【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，ABm，BCn，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且EGFH则【拓展应用】如图3，在四边形ABCD中，DAB90，ABC60，ABBC，点E、F分别在线段AB、AD上，且CEBF求的值【分析】（1）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，利用正方形ABCD，ABAD，ABMBADADN90求证ABMADN即可；（2）过点A作AMHF交BC于点M，作ANEC交CD的延长线于点N，利用在长方形ABCD中，BCAD，AB

34、MBADADN90求证ABMADN再根据其对应边成比例，将已知数值代入即可；（3）如图3中，过点C作CMAB于点M设CE交BF于点O证明CMEBAF，推出，可得结论【解答】解：（1）结论：1理由：如图1中，过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N，AMHF，ANBC，在正方形ABCD中，ABAD，ABMBADADN90，EGFH，NAM90，BAMDAN，在ABM和ADN中，BAMDAN，ABAD，ABMADN，ABMADN（ASA），AMAN，即EGFH，1；（2）如图2中，过点A作AMHF交BC于点M，作ANEC交CD的延长线于点N，AMHF，ANEC，在长方形ABCD

35、中，BCAD，ABMBADADN90，EGFH，NAM90，BAMDANABMADN，ABm，BCADn，故答案为：；（3）如图3中，过点C作CMAB于点M设CE交BF于点OCMAB，CME90，1+290，CEBF，BOE90，2+390，13，CMEBAF，ABBC，ABC60，sin60【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题26（13分）（2022乐山）如图1，已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），与

36、y轴交于点C，且tanOAC2（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，过点C作CDx轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若SPBCSBCD，求点P的坐标；（3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示的值，并求的最大值【分析】（1）在RtAOC中求出OC的长，从而确定点C坐标，将二次函数设为交点式，将点C坐标代入，进一步求得结果；（2）可分为点P在第三象限和第一象限两种情形当点P在第三象限时，设点P（a，a2a2），可表示出BCD的面积，当点P在第三象限时，作PEAB交BC于E，

37、先求出直线BC，从而得出E点坐标，从而表示出PBC的面积，根据SPBCSBCD，列出方程，进一步求得结果，当P在第一象限，同样的方法求得结果；（3）作PNAB于N，交BC于M，根据P（t，t2t2），M（t，t2），表示出PM的长，根据PNOC，得出PQMOQC，从而得出，从而得出的函数表达式，进一步求得结果【解答】解：（1）A（1，0），OA1，AOC90，tanOAC2，OC2OA2，点C（0，3），设二次函数的解析式为：ya（x+1）（x2），a1（2）2，a1，y（x+1）（x2）x2x2；（2）设点P（a，a2a2），如图1，当点P在第三象限时，作PEAB交BC于E，B（2，0），C

38、（0，2），直线BC的解析式为：yx2，当ya2a2时，xy+2a2a，PEa2aaa22a，SPBCPEOC，抛物线的对称轴为直线y，CDx轴，C（0，2），点D（1，2），CD1，SBCDOC，PEOCOC，a22a1，a11+（舍去），a21，当x1时，ya2a2a1，P（1，），如图2，当点P在第一象限时，作PEx轴于E，交直线BC于F，F（a，a2）PF（a2a2）（a2）a22a，SPBCOBCDOC，a22a1，a11+，a21（舍去），当a1+时，ya2a2a22a+a21+1+2，P（1+，），综上所述：P（1+，）或（1，）；（3）如图3，作PNAB于N，交BC于M，P（t，t2t2），M（t，t2），PM（t2）（t2t2）t2+2t，PNOC，PQMOQC，+，当t1时，（）最大【点评】本题考查了二次函数及其图象性质，求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形