初中数学总复习第三章函数及其图象第12课时二次函数习题.docx

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1、第12课时二次函数知能优化训练一、中考回顾1.(2021浙江中考)关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值,下列说法正确的是()A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6解析:D2.(2021天津中考)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)经过点(-1,-1),(0,1),当x=-2时,与其对应的函数值y1.有下列结论:abc0;关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根;a+b+c7.其中,正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3解析:D3.(2021四川成都中考)在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y=x2+2x+k与x轴只有一个交点

2、,则k=.解析:14.(2021安徽中考)设抛物线y=x2+(a+1)x+a,其中a为实数.(1)若抛物线经过点(-1,m),则m=;(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位长度,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是.解析:(1)0(2)25.(2021江苏连云港中考)某快餐店销售A,B两种快餐,每份利润分别为12元、8元,每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润,准备降低每份A种快餐的利润,同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现,在一定范围内,每份A种快餐利润每降1元可多卖2份,每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变,那么这两种快餐一天的

3、总利润最多是元.解析:1 2646.(2020天津中考)已知点A(1,0)是抛物线y=ax2+bx+m(a,b,m为常数,a0,m0)与x轴的一个交点.(1)当a=1,m=-3时,求该抛物线的顶点坐标;(2)若抛物线与x轴的另一个交点为M(m,0),与y轴的交点为C,过点C作直线l平行于x轴,E是直线l上的动点,F是y轴上的动点,EF=22.当点E落在抛物线上(不与点C重合),且AE=EF时,求点F的坐标;取EF的中点N,当m为何值时,MN的最小值是22?解:(1)当a=1,m=-3时,抛物线的解析式为y=x2+bx-3.抛物线经过点A(1,0),0=1+b-3,解得b=2.抛物线的解析式为y

4、=x2+2x-3.y=x2+2x-3=(x+1)2-4,抛物线的顶点坐标为(-1,-4).(2)抛物线y=ax2+bx+m经过点A(1,0)和M(m,0),m0,0=a+b+m,0=am2+bm+m,即am+b+1=0.a=1,b=-m-1.抛物线的解析式为y=x2-(m+1)x+m,根据题意,得点C(0,m),点E(m+1,m).过点A作AHl于点H.由点A(1,0),得点H(1,m).在RtEAH中,EH=1-(m+1)=-m,HA=0-m=-m,AE=EH2+HA2=-2m.AE=EF=22,-2m=22,解得m=-2.此时,点E(-1,-2),点C(0,-2),有EC=1.点F在y轴上

5、,在RtEFC中,CF=EF2-EC2=7.点F的坐标为(0,-2-7)或(0,-2+7).由N是EF的中点,得CN=12EF=2.根据题意,点N在以点C为圆心、2为半径的圆上.由点M(m,0),点C(0,m),得MO=-m,CO=-m.在RtMCO中,MC=MO2+CO2=-2m.当MC2,即m-1时,满足条件的点N落在线段MC上,MN的最小值为MC-NC=-2m-2=22,解得m=-32;当MC2,即-1m0时,满足条件的点N落在线段CM的延长线上,MN的最小值为NC-MC=2-(-2m)=22,解得m=-12.当m的值为-32或-12时,MN的最小值是22.二、模拟预测1.已知二次函数y

6、=kx2-6x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.k3B.k3,且k0C.k3D.k3,且k0解析:D2.函数y=kx与y=-kx2-k(k0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()解析:D3.如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A,点B(-1,0),则二次函数的最大值为a+b+c;a-b+c0;b2-4ac0时,-1x3.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:B4.小明在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时,列了如下表格:x-2-1012y-612-4-212-2-212根据表格中的信息回答问

7、题:该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时,y=.解析:-45.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为.解析:k=0或k=-16.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,若将其向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则平移后图象的解析式为.解析:y=-x2-2x7.如图,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合),我们把这样的两抛物线L1,L2互称为“友好”抛物线,可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有很多条.(1)如图,已知抛物线L3:y=2x2-8x+4与y轴交于点C,试求出点C关于该抛物线对称轴对称

8、的对称点D的坐标;(2)请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的解析式,并指出L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围;(3)若抛物线y=a1(x-m)2+n的任意一条“友好”抛物线的解析式为y=a2(x-h)2+k,请写出a1与a2的关系式,并说明理由.解:(1)抛物线L3:y=2x2-8x+4,y=2(x-2)2-4.顶点为(2,-4),对称轴为x=2,设x=0,则y=4,C(0,4).点C关于该抛物线对称轴对称的对称点D的坐标为(4,4).(2)以点D(4,4)为顶点的L3的友好抛物线L4还过点(2,-4),L4的解析式为y=-2(x-4)2+4.L3与L4中y同时随x增大而增大的自变量的取值范围是2x4.(3)a1=-a2,理由如下:由题意可得,n=a2(m-)2+k,k=a1(-m)2+n.由+,得(a1+a2)(m-h)2=0,a1=-a2.