2022年中考数学总复习习题-4.2三角形及其性质.docx

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1、4.2三角形及其性质1.(2021四川宜宾)若长度分别是a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是(C)A.1B.2C.4D.82.如图,已知直线l1,l2,l3两两相交,且l1l3.若=50,则的度数为(C)A.120B.130C.140D.150第2题图第3题图3.(2021浙江衢州)如图,在ABC中,AB=4,AC=5,BC=6,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连接DE,EF,则四边形ADEF的周长为(B)A.6B.9C.12D.154.(2021湖北仙桃)如图,在ABC中,C=90,点D在AC上,DEAB.若CDE=160,则B的度数为(D)A.40B.50C.60D

2、.70第4题图第5题图5.(2021辽宁本溪)一副三角板如图所示摆放,若1=80,则2的度数是(B)A.80B.95C.100D.1106.如图,在ABC中,BE是ABC的平分线,CE是外角ACM的平分线,BE与CE相交于点E.若A=60,则BEC的度数是(B)A.15B.30C.45D.60【解析】BE是ABC的平分线,CE是ACM的平分线,EBC=12ABC,ECM=12ACM,BEC=ECM-EBC=12(ACM-ABC)=12A=30.7.已知a,b,c是ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=7.【解析】a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,a=7,

3、b=1,6c8.又c为奇数,c=7.8.如图,在ABC中,B=40,C=50.(1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的垂直平分线,射线AE是DAC的平分线;(2)在(1)所作的图中,求DAE的度数.解:(2)B=40,C=50,BAC=180-B-C=90.DF垂直平分线段AB,AD=BD,BAD=B=40,CAD=50.AE平分CAD,DAE=12CAD=25.9.(2021浙江温州改编)如图,BE是ABC的一条角平分线,在AB上取点D,使DEB=DBE.(1)求证:DEBC;(2)若A=65,AED=45,求EBC的度数.解:(1)BE是ABC的平分线,DBE=EBC.D

4、EB=DBE,DEB=EBC,DEBC.(2)DEBC,C=AED=45,ABC=180-A-C=180-65-45=70.BE是ABC的平分线,EBC=12ABC=35.10.如图,在ABC中,B+C=100,AD平分BAC,交BC于点D,DEAB,交AC于点E,则ADE的大小是(B)A.30B.40C.50D.6011.如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在ABC外的A处,折痕为DE.如果A=,CEA=,BDA=,那么下列等式正确的是(A)A.=2+B.=+2C.=+D.=180-第11题图第12题图12.(2021合肥包河区二模改编)一副三角板如图放置,则1+2的度数为30.

5、【解析】如图,连接AD并延长交EF于点M.由外角性质得BDM=1+BAD,FDM=DAF+2,BAF+1+2=BDF=90,1+2=BDF-60=30.13.(2021湖南娄底)如图,ABC中,AB=AC=2,P是BC上任意一点,PEAB于点E,PFAC于点F.若SABC=1,则PE+PF=1.【解析】连接AP,则SABC=SACP+SABP.SACP=12ACPF,SABP=12ABPE,1=122PF+122PE,PE+PF=1.14.(2021山东聊城)如图,在ABC中,ADBC,CEAB,垂足分别为D和E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F.若AB=5,BC=4,AC=6,

6、则CEADBF值为121510.【解析】由题意得BFAC,SABC=12ABCE=12BCAD=12ACBF.AB=5,BC=4,AC=6,125CE=124AD=126BF,CEADBF=121510.15.如图,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数;(2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F,求F的度数.解:(1)在RtABC中,ACB=90,A=40,CBD=A+ACB=130.BE是CBD的平分线,CBE=12CBD=65.(2)ACB=90,CBE=65,CEB=90-65=25.DFBE,F=CEB=25.16.HK版教材八上P90 A组复习题第5题改编如图,CAD与CBD的平分线相交于点P.(1)若C=32,D=28,求P的度数;(2)猜想D,C,P的数量关系并说明理由.解:(1)CAD与CBD的平分线相交于点P,设CAP=PAD=x,CBP=DBP=y.三角形的内角和等于180,C=32,D=28,C+CAD=D+CBD,即32+2x=28+2y.AEB是APE与DBE的外角,P+PAD=D+DBP,即P+x=28+y.由,解得P=30.(2)P=12(C+D).理由:由(1)式易得2(y-x)=C-D,由式易得P-D=y-x,P=D+(y-x)=12(C+D).