2023年九年级中考数学复习-几何探究压轴题(线段问题).docx

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1、2023年九年级中考数学复习：几何探究压轴题（线段问题）1在中，点为外一点，连接，连接交于点，且满足(1)如图1，若，求的长(2)如图2，点为线段上一点，连接、，过点作交的延长线于点，若，求证：；(3)如图3，点为线段上一点，点是直线上的一个动点，连接将线段绕点顺时针旋转90得到线段，点是线段上的一个动点，连接、，若，请直接写出的最小值2如图，在中，将绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为(1)当时， ；当时， (2)试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图的情形给出证明(3)当旋转到A，D，E三点共线时，直接写出线段的长3已知三角形绕点A旋转得到(1)如图，若，求的长(2)如图，连接，若且，若点是

2、线段的中点，连接，求证(3)如图，三角形绕点A旋转得到，若，和所在的直线交于点，直接写出的最大值4操作如图1是等腰直角三角形，D是其内部的一点，连接将绕点（顺时针旋转90得到，连接，作直线交于点F(1)求证：；(2)求的度数；(3)探究如图2，连接图1中的，分别取的中点M、N、P，作若，则的周长为5如图，是等边三角形，点D是边的中点，以D为顶点作一个的角，角的两边分别交直线于M、N两点，以点D为中心旋转（的度数不变）(1)如图，若，求证：；(2)如图，若与不垂直，且点M在边上，点N在边上时，（1）中的结论是否成立？并说明理由；(3)如图，若与不垂直，且点M在边上，点N在边的延长线上时，（1）中

3、的结论是否成立？若不成立，写出之间的数量关系，并说明理由6综合与实践探究特殊三角形中的相关问题问题情境：某校学习小组在探究学习过程中，将两块完全相同的且含60角的直角三角板ABC和AFE按如图1所示位置放置，且RtABC的较短直角边AB为2，现将RtAEF绕A点按逆时针方向旋转，如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P(1)初步探究：勤思小组的同学提出：当旋转角= 时，AMC是等腰三角形；(2)深入探究：敏学小组的同学提出在旋转过程中如果连接AP，CE，那么AP所在的直线是线段CE的垂直平分线，请帮他们证明；(3)再探究：在旋转过程中，当旋转角=30时，求ABC与AF

4、E重叠的面积；(4)拓展延伸：在旋转过程中，CPN是否能成为直角三角形？若能，直接写出旋转角的度数；若不能，说明理由7如图，等边ABC与等腰三角形EDC有公共顶点C，其中EDC120，ABCE2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD(1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若ACD45，求PAD的面积8如图，己知，点为的中点，过点与平行的直线交射线于点(1)如图1，当，三点在同一直线上时，求证：；

5、判断与的数量关系为_，请说明你的理由；(2)将图1中绕点逆时针旋转一周，旋转过程中能否为等腰直角三角形？若能，请直接写出中边BC绕点B逆时针旋转的角度；若不能，请说明理由9旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题如图，在四边形ABCD中，【问题提出】(1)如图，在图的基础上连接BD，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转60，得到，则的形状是_；【尝试解决】(2)在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；【类比应用】(3)如图，等边的边长为2，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求的周长10如图1，矩形

6、ABCD中，AB2，AD4，点E是BC的中点，将ABE向左平移到DCF的位置，得到四边ADFE(1)四边形ADFE是 形；(2)如图2，将图（1）中的DCF绕点D旋转至DMA，连接ME，求线段ME的长；(3)如图3，在上述四边形ADFE中，连接DE，点M是射线EF上一动点，将DMF绕着点D旋转至DNA，P、O分别是DE，DN的中点，连接QP，求QP的最小值11如图，在矩形中，点M，P分别在边上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接(1)【问题发现】如图，当时，与的数量关系为_，与的数量关系为_(2)【类比探究】如图，当时，矩形绕点A顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不

7、变，请就图给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图说明理由；(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，已知，当矩形旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段的长12用矩形ABCD作如下探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形，连接BD(1)【探究1】如图1，当时，点恰好在DB延长线上若，求BC的长(2)【探究2】如图2，连接，过点作交BD于点M线段与DM相等吗？请说明理由(3)【探究3】在探究2的条件下，射线DB分别交，于点P，N（如图3），发现线段DN，MN，PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明13如图1，将等腰直角三角形AEF绕着正方形ABCD的顶点A顺时针旋转，已

8、知正方形的边长为，(1)如图2，连接DE，BF，在旋转过程中，线段BF与DE的数量关系是_，位置关系是_(2)如图3，连接CF，在旋转过程中，求CF的最大值和最小值；(3)如图4，延长BF交DE于点G，连接CG，若，求GC的长14如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D是直线BC上一点，作直线AD，过点B作BEAD，垂足为点E，连接CE(1)当点D在如图1的位置时，请直接写出线段EA、EB、EC之间的数量关系；(2)当点D在如图2的位置时，（1）中的结论是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；(3)当点E是线段AD中点时，请直接写出tanADC的值15在与中，连接

9、，点、分别为和的中点，与所在直线交于点(1)【观察猜想】如图，若，与的数量关系是_， _；(2)【类比探究】如图，若，请写出与的数量关系与的度数，并就图的情形说明理由；(3)【解决问题】如图，将绕点进行旋转，当点落在的边所在直线上时，请直接写出的长16在矩形ABCD中，AB6，BC8，点P，Q是分别在射线CA，CB上，APBQ将线段PQ绕点P逆时针旋转90得到PE(1)如图1，点P在线段AC上，若点E在BC上，P，Q在直线AB异侧，求EC的长(2)如图2，点Q在线段BC上，若tanPQB，求ED的长(3)以D，P，E为顶点的三角形能否是直角三角形？若能，求出线段BQ的长；若不能，请说明理由17

10、已知等边ABC，D为边BC中点，M为边AC上一点（不与A，C重合），连接DM(1)如图1，点E是边AC的中点，当M在线段AE上（不与A，E重合）时，将DM绕点D逆时针旋转120得到线段DF，连接BF依题意补全图1；此时EM与BF的数量关系为： ，DBF (2)如图2，若DM2MC，在边AB上有一点N，使得NDM120直接用等式表示线段BN，ND，CD之间的数量关系，并证明18如图，点E为正方形ABCD内一点，AEB90，将RtABE绕点B按顺时针方向旋转90，得到CBE（点A的对应点为点C）延长AE交CE于点F，连接DE猜想证明：(1)四边形BEFE的形状是_；(2)如图，若DADE，请猜想线

11、段CF与FE的数量关系并加以证明；(3)如图，若AB15，CF3，求DE的长参考答案：1(1)(3)2(1)；(2)无变化 (3)的长为13或3(1)(3)4 (2)；(3)5 (2)成立， (3)不成立， 6(1)60或15(3)(4)能，=30或607(1)AD2PD(2)成立， (3)8(1)答案见解析；AC=CN， (2)CAN 能为等腰直角三角形，旋转的角度是60或2409(1)等边三角形(2)(3)10(1)菱形(2)(3)11(1)，(2)变化， (3)或12(1)(2)相等， (3)， 13(1)BF=DE，BFDE；(2)CF的最大值为，最小值为(3)14(1)(2)不成立， (3)或15(1)2MN=BD，60；(2)2MN= BD， BPM =90；(3)MN的长为，或16(1)(2)(3)能，417(1)EMBF， 120(2)BN+NDCD， 18(1)正方形(2)CFFE(3)