2022年四川省自贡市中考数学试卷(含答案).docx

《2022年四川省自贡市中考数学试卷(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年四川省自贡市中考数学试卷(含答案).docx（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，若130，则2的度数是（）A30B40C60D1502（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人人数180000用科学记数法表示为（）A1.8104B18104C1.8105D1.81063（4分）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD4（4分）下列运算正确的是（）A（1）22B（+）（）1Ca6a3a2D（）005（4分）如图，菱

2、形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（2，5），则点C的坐标是（）A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（2，5）6（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）ABCD7（4分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，ABD20，则BCD的度数是（）A90B100C110D1208（4分）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）A平均数是14B中位数是14.5C方差是3D众数是149（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20，则这个底角的度数是（）A30B40C50D6010（4分）P为O外一

3、点，PT与O相切于点T，OP10，OPT30，则PT长为（）A5B5C8D911（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A方案1B方案2C方案3D方案1或方案212（4分）已知A（3，2），B（1，2），抛物线yax2+bx+c（a0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5，则点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD

4、为平行四边形时，a其中正确的是（）ABCD二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）计算：|2| 14（4分）分解因式：m2+m 15（4分）化简：+ 16（4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 鱼池（填甲或乙）17（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为 厘米18（4分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，G

5、是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF1，则GE+CF的最小值为 三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集20（8分）如图，ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DBEC求证：DE21（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度22（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t3，3t4，4t5，t5分为四个等级，分别用A

6、、B、C、D表示如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，2），B（m，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线ly轴，过点A作ADl于点D，点C是直线l上一动点，若DC2DA，求点C的坐

7、标24（10分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EBAB我们还可以得到FC ，EF ；（2）进一步观察，我们还会发现EFAD，请证明这一结论；（3）已知BC30cm，DC80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离25（12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G测量时，使支杆OM、量角器90刻度线ON与铅垂线

8、OG相互重合（如图），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图），此时目标P的仰角POCGON请说明这两个角相等的理由（2）实地测量如图，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角POQ60，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH（1.73，结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角、，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米求PH（用、m

9、表示）26（14分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若a1，且函数图象经过（0，3），（2，5）两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标；（2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y3时自变量x的取值范围；（3）若a+b+c0且abc，一元二次方程ax2+bx+c0两根之差等于ac，函数图象经过P（c，y1），Q（1+3c，y2）两点，试比较y1、y2的大小2022年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）如图，直线AB、CD相交于点

10、O，若130，则2的度数是（）A30B40C60D150【解答】解：130，1与2是对顶角，2130故选：A2（4分）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止到今年5月，共接待游客180000余人人数180000用科学记数法表示为（）A1.8104B18104C1.8105D1.8106【解答】解：1800001.8105，故选：C3（4分）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）ABCD【解答】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆体故选：A4（4分）下列运算正确的是（）A（1）22B（

11、+）（）1Ca6a3a2D（）00【解答】解：A、原式1，故该选项不符合题意；B、原式（）2（）2321，故该选项符合题意；C、原式a3，故该选项不符合题意；D、原式1，故该选项不符合题意；故选：B5（4分）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A（2，5），则点C的坐标是（）A（5，2）B（2，5）C（2，5）D（2，5）【解答】解：四边形ABCD是菱形，OAOC，即点A与点C关于原点对称，点A（2，5），点C的坐标是（2，5）故选：B6（4分）剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）ABCD【解答】解：选项A，B，C都不能找到这样的一条直线，使这些图

12、形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形故选：D7（4分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，ABD20，则BCD的度数是（）A90B100C110D120【解答】解：连接OD，如图所示，ABD20，AOD40，OAOD，OADODB，OAD+ODB+AOD180，OADODB70，四边形ABCD是圆内接四边形，OAD+BCD180，BCD110，故选：C8（4分）六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）A平均数是1

13、4B中位数是14.5C方差是3D众数是14【解答】解：A选项，平均数（13+14+15+14+14+15）614（岁），故该选项不符合题意；B选项，这组数据从小到大排序为：13，14，14，14，15，15，中位数14（岁），故该选项不符合题意；C选项，方差（1314）2+（1414）23+（1514）22，故该选项不符合题意；D选项，14出现的次数最多，众数是14岁，故该选项符合题意；故选：D9（4分）等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20，则这个底角的度数是（）A30B40C50D60【解答】解：设底角的度数是x，则顶角的度数为（2x+20），根据题意得：x+x+2x+20180，解

14、得：x40，故选：B10（4分）P为O外一点，PT与O相切于点T，OP10，OPT30，则PT长为（）A5B5C8D9【解答】解：如图，PT与O相切于点T，OTP90，又OP10，OPT30，OTOP105，PT5故选：A11（4分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（）A方案1B方案2C方案3D方案1或方案2【解答】解：方案1：设ADx米，则AB（82x）米，则菜园面积x（82x）2x2+8x2（x2）2+8，当x2时，此时菜园最

15、大面积为8米2；方案2：当BAC90时，菜园最大面积448米2；方案3：半圆的半径，此时菜园最大面积米28米2；故选：C12（4分）已知A（3，2），B（1，2），抛物线yax2+bx+c（a0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：c2；当x0时，一定有y随x的增大而增大；若点D横坐标的最小值为5，则点C横坐标的最大值为3；当四边形ABCD为平行四边形时，a其中正确的是（）ABCD【解答】解：点A，B的坐标分别为（3，2）和（1，2），线段AB与y轴的交点坐标为（0，2），又抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），c2，

16、（顶点在y轴上时取“”），故正确；抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，当x1时，一定有y随x的增大而增大，故错误；若点D的横坐标最小值为5，则此时对称轴为直线x3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+23，故正确；令y0，则ax2+bx+c0，CD2（）24，根据顶点坐标公式，2，8，即8，CD28，四边形ACDB为平行四边形，CDAB1（3）4，4216，解得a，故正确；综上所述，正确的结论有故选：D二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）计算：|2|2【解答】解：20，|2|2故答案为：214（4分）分解因式：m2+mm（m+1）【解答】解：m2+mm（m+

17、1）故答案为：m（m+1）15（4分）化简：+【解答】解：+，故答案为：16（4分）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是 甲鱼池（填甲或乙）【解答】解：由题意可得，甲鱼池中的鱼苗数量约为：1002000（条），乙鱼池中的鱼苗数量约为：1001000（条），20001000，初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲17（4分）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高

18、CD为2厘米，则镜面半径为 26厘米【解答】解：如图，点O是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC，则点C，点D，点O三点共线，由题意可得：OCAB，ACAB10（厘米），设镜面半径为x厘米，由题意可得：x2102+（x2）2，x26，镜面半径为26厘米，故答案为：2618（4分）如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动，若EF1，则GE+CF的最小值为 3【解答】解：如图，作G关于AB的对称点G，在CD上截取CH1，然后连接HG交AB于E，在EB上截取EF1，此时GE+CF的值最小，CHEF1，CHEF，四边形EFCH是平行四边形，EHCF，GHEG+EHEG+

19、CF，AB4，BCAD2，G为边AD的中点，DGAD+AG2+13，DH413，由勾股定理得：HG3，即GE+CF的最小值为3故答案为：3三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）解不等式组：，并在数轴上表示其解集【解答】解：由不等式3x6，解得：x2，由不等式5x+43x+2，解得：x1，不等式组的解集为：1x2，在数轴上表示不等式组的解集为：20（8分）如图，ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DBEC求证：DE【解答】证明：ABC是等边三角形，ABAC，ABCACB60，ABDACE120，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），DE21（8分）学校师生去距学校45千米的吴玉章

20、故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度【解答】解：设张老师骑车的速度为x千米/小时，则汽车的速度为3x千米/小时，由题意可得：2，解得x15，经检验，x15是原分式方程的解，答：张老师骑车的速度是15千米/小时22（8分）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0t3，3t4，4t5，t5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数

21、n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率【解答】解：（1）n100，D等级的人数10040151035（人），条形统计图补充如下：（2）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数2000900（人），每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；（3）设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如

22、下：共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属D等级有2种，所求概率23（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象相交于A（1，2），B（m，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点B作直线ly轴，过点A作ADl于点D，点C是直线l上一动点，若DC2DA，求点C的坐标【解答】解：（1）A（1，2）在反比例函数y的图象上，n2（1）2，其函数解析式为y；B（m，1）在反比例函数的图象上，m2，m2，B（2，1）A（1，2），B（2，1）两点在一次函数ykx+b的图象上，解得，一次函数的解析式为：yx+1；（2）直线ly轴，ADl，AD3，D（

23、2，2），DC2DA，DC6，点C是直线l上一动点，C（2，8）或（2，4）24（10分）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EBAB我们还可以得到FCCD，EFAD；（2）进一步观察，我们还会发现EFAD，请证明这一结论；（3）已知BC30cm，DC80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC之间的距离【解答】（1）解：把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变，矩形ABCD的各边的长度没有改变，AB

24、BE，EFAD，CFCD，故答案为：CD，AD；（2）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD，ADBC，ABBE，EFAD，CFCD，BECF，EFBC，四边形BEFC是平行四边形，EFBC，EFAD；（3）如图，过点E作EGBC于G，DCABBE80cm，点H是CD的中点，CHDH40cm，在RtBHC中，BH50（cm），EGBC，CHEG，BCHBGE，EG64，EF与BC之间的距离为64cm25（12分）某数学兴趣小组自制测角仪到公园进行实地测量，活动过程如下：（1）探究原理制作测角仪时，将细线一端固定在量角器圆心O处，另一端系小重物G测量时，使支杆OM、量角器90刻度线ON与

25、铅垂线OG相互重合（如图），绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A、B共线（如图），此时目标P的仰角POCGON请说明这两个角相等的理由（2）实地测量如图，公园广场上有一棵树，为测树高，同学们在观测点K处测得树顶端P的仰角POQ60，观测点与树的距离KH为5米，点O到地面的距离OK为1.5米，求树高PH（1.73，结果精确到0.1米）（3）拓展探究公园高台上有一凉亭，为测量凉亭顶端P距地面的高度PH（如图），同学们经过讨论，决定先在水平地面上选取观测点E、F（E、F、H在同一直线上），分别测得点P的仰角、，再测得E、F间的距离m，点O1、O2到地面的距离O1E、O2F均为1.5米求PH（

26、用、m表示）【解答】解：（1）COG90，AON90，POC+CONGON+CON，POCGON；（2）由题意可得，KHOQ5米，QHOK1.5米，PQO90，POQ60，tanPOQ，tan60，解得PQ5，PHPQ+QH5+1.510.2（米），即树高PH为10.2米；（3）由题意可得，O1O2m，O1EO2FDH1.5米，由图可得，tan，tan，O2D，O1D，O1O2O2DO1D，m，PD，PHPD+DH（+1.5）米26（14分）已知二次函数yax2+bx+c（a0）（1）若a1，且函数图象经过（0，3），（2，5）两点，求此二次函数的解析式，直接写出抛物线与x轴交点及顶点坐标；（

27、2）在图中画出（1）中函数的大致图象，并根据图象写出函数值y3时自变量x的取值范围；（3）若a+b+c0且abc，一元二次方程ax2+bx+c0两根之差等于ac，函数图象经过P（c，y1），Q（1+3c，y2）两点，试比较y1、y2的大小【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，抛物线的解析式为：yx22x+3（x+1）2+4，顶点坐标为（1，4），当y0时，则0x22x+3，x11，x23，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）如图，当y3时，3x22x+3，x10，x22，由图象可得：当2x0时，y3；（3）a+b+c0且abc，a0，c0，bac，一元二次方程ax2+bx+c0必有一根为x1，一元二次方程ax2+bx+c0两根之差等于ac，方程的另一个根为1+ca，抛物线yax2+bx+c的对称轴为：直线x1+，1+，a+ca2+ac+2a，（a1）（ac）0，ac，a1，P（c，y1），Q（1+3c，y2），b1c，抛物线解析式为：yx2（1+c）x+c，当xc时，则y1（c）2（1+c）（c）+c2c2+c，当x1+3c时，则y2（1+3c）2（1+c）（1+3c）+c6c2+3c，y2y1（6c2+3c）（2c2+c）4（c+）2，bc，1cc，c，4（c+）20，y2y1