2022年中考数学总复习考点知识梳理7.3图形的平移、对称(折叠)、旋转与位似.docx

《2022年中考数学总复习考点知识梳理7.3图形的平移、对称(折叠)、旋转与位似.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学总复习考点知识梳理7.3图形的平移、对称(折叠)、旋转与位似.docx（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、7.3图形的平移、对称(折叠)、旋转与位似通过具体实例认识平移、探索它的基本性质.认识和欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.通过具体实例了解轴对称和中心对称的概念,探索它们的基本性质.能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形.了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质.认识和欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转,探索它的基本性质.了解中心对称、中心对称图形的概念,探索它的基本性质.探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质.认识和欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.运用图形的轴对称、

2、旋转、平移进行图案设计.在平面直角坐标系中,以坐标轴为对称轴,能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标,并知道对应顶点坐标之间的关系.在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有的平移关系,体会图形顶点坐标的变化.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.从近几年

3、的安徽中考试题可以看出,图形的变换每年都考,考查方式稳定,主要考查在正方形网格中进行图形变换作图,多数考查图形的几种变换,有的考题增加了两角之和、线段长度、图形面积的计算,弧长,角度的三角函数值,找特殊点等,属于中等偏下难度的题目.预测2022年还会延续在正方形网格中作图这种命题趋势,难度也不会有大的起伏.命题点1 图形的平移10年6考1.(2020安徽第10题)如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合,现将ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函

4、数图象大致为( A )【解析】分两种情况:(1)当0x2时,y=12x32x=34x2,抛物线开口向上,函数图象是位于抛物线对称轴(y轴)右侧的一部分;(2)当2x4时,y=12(4-x)32(4-x)=34(x4)2,抛物线开口向上,函数图象是位于抛物线对称轴(直线x=4)左侧的一部分.选项A正确.命题点2 图形的对称(折叠)必考2.(2014安徽第8题)如图,在RtABC中,AB=9,BC=6,B=90,将ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( C )A.53B.52C.4D.5【解析】设BN=x,则DN=AN=9x.D是BC的中点,BD=3,在RtNBD中,

5、DN2=BD2+BN2,即(9x)2=x2+9,解得x=4,即BN=4.3.(2020安徽第14题)在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处,折痕为AP;再将PCQ,ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:(1)PAQ的大小为30;(2)当四边形APCD是平行四边形时,ABQR的值为3.【解析】(1)由折叠知ADQ=ARQ,PCQ=PRQ,ADQ+PCQ=180,ADBC.DQA=RQA,CQP=RQP,AQP=90=B,BAD=90.DAQ=PAQ=BAP,PAQ=30.(2)四边形

6、APCD是平行四边形,DC=AP,由折叠知DQ=QR=CQ,Q是DC的中点,即QR=12DC=12AP.在RtABP中,BAP=30,cos BAP=ABAP=32,ABQR=AB12AP=3.改编题如图,将矩形ABCD沿虚线折叠,若点A,D,C均落在点O处.(1)判断折痕BG和EG之间的位置关系为BGEG;(2)BGEG的值为2.【解析】(1)由折叠的性质可知AGB=OGB,DGE=OGE.AGB+OGB+OGE+DGE=180,OGB+OGE=90,BGEG.(2)由折叠的性质可知AG=OG=DG,AB=OB,DE=OE=CE.设AG=a,DE=b,则BE=OB+OE=3b,在RtBCE中

7、,由BE2=BC2+CE2,得9b2=4a2+b2,即a=2b.由(1)知OGB+OGE=90,AGB+DGE=90.A=D=90,AGB+ABG=90,ABG=DGE,ABGDGE,BGEG=AGDE=ab=2.4.(2016安徽第14题)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论:EBG=45;DEFABG;SABG=32SFGH;AG+DF=FG.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都选上)【解析】由折叠可知1=2,CE=EF,BF=BC=10.

8、在RtABF中,AB=6,BF=10,AF=8,DF=ADAF=2.设EF=x,得CE=x,DE=CDCE=6x.在RtDEF中,DE2+DF2=EF2,即(6x)2+22=x2,解得x=103,DE=83.由折叠可知3=4,BH=BA=6,AG=HG,2+3=12ABC=45,正确.HF=BF-BH=4.设AG=GH=y,GF=8-y.在RtHGF中,GH2+HF2=GF2,即y2+42=(8-y)2,解得y=3,AG=GH=3,GF=5.A=D,ABDE=683=94,AGDF=32,ABDEAGDF,ABG与DEF不相似,错误.SABG=1263=9,SFGH=1234=6,SABG=3

9、2SFGH,正确.AG+DF=3+2=5,而GF=5,AG+DF=GF,正确.命题点3 图形的旋转10年3考5.(2011安徽第22题)在ABC中,ACB=90,ABC=30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0180),得到A1B1C.(1)如图1,当ABCB1时,设A1B1与BC相交于点D.证明:A1CD是等边三角形.(2)如图2,连接AA1,BB1,设ACA1和BCB1的面积分别为S1,S2.求证:S1S2=13.(3)如图3,设AC的中点为E,A1B1的中点为P,AC=a,连接EP,当=120时,EP长度最大,最大值为32a.解:(1)由旋转的性质可知A=CA1D=60.ABCB1

10、,BCB1=B=30,A1CD=90BCB1=60,A1CD是等边三角形.(2)由旋转的性质可知AC=CA1,ACA1=BCB1,BC=CB1,ACA1BCB1.由题知ACBC=13,S1S2=AC2BC2=12(3)2=13.(3)提示:由题意知,点P在以点C为圆心,12A1B1长为半径的圆上,当点P旋转到EC延长线上时,EP最大.如图,连接CP.此时=ACA1=120,EP=EC+CP=12a+a=32a.命题点4 网格中图形的变换作图必考6.(2021安徽第16题)如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.(1)将ABC向右平移5个单位得到A1

11、B1C1,画出A1B1C1;(2)将(1)中的A1B1C1绕点C1逆时针旋转90得到A2B2C1,画出A2B2C1.解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图所示,A2B2C1即为所求.7.(2020安徽第16题)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(点A1,B1分别为A,B的对应点);(2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90得到线段B1A2,画出线段B1A2.解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求.(2)如图所示,线段B1A2即为所求.8.(

12、2019安徽第16题)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.(1)将线段AB向右平移5个单位,再向上平移3个单位得到线段CD,请画出线段CD;(2)以线段CD为一边,作一个菱形CDEF,且点E,F也为格点.(作出一个菱形即可)解:(1)如图所示,线段CD即为所求.(2)如图所示,菱形CDEF即为所求.(答案不唯一)9.(2018安徽第17题)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的

13、对应点分别为A1,B1),画出线段A1B1;(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1,画出线段A2B1;(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是20个平方单位.解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求.(2)如图所示,线段A2B1即为所求.考点1图形的平移典例1(2021四川凉山州)在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段AB,点A(2,1)的对应点A的坐标为(2,3),则点B(2,3)的对应点B的坐标为()A.(6,1)B.(3,7)C.(6,1)D.(2,1)【解析】由题可知点A(2,1)向下平移了4个单位长度,向左平移了4个单位长度后,得到点

14、A(2,3),点B(2,3)的对应点B的坐标为(24,34),即(6,1).【答案】 C在平面直角坐标系中,一个图形经过平移后得到一个新图形,新图形上的每一点与原图形的对应点的坐标变化规律都是一致的,只要知道任意一对对应点的坐标变化规律,就可以根据这一规律解决其他对应点的坐标问题.提分1(2021长春)如图,在平面直角坐标系中,等腰RtAOB的斜边OA在y轴上,OA=2,点B在第一象限.标记点B的位置后,将AOB沿x轴正方向平移至A1O1B1的位置,使A1O1经过点B,再标记点B1的位置,继续平移至A2O2B2的位置,使A2O2经过点B1,此时点B2的坐标为(3,1).考点2图形的对称(折叠)

15、典例2(2021杭州)如图是一张矩形纸片ABCD,M是对角线AC的中点,点E在BC边上,把DCE沿直线DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连接DF,EF.若MF=AB,则DAF=度.【解析】连接DM.四边形ABCD是矩形,ADC=90.M是AC的中点,DM=AM=CM,DAF=ADM,MDC=MCD,DMC=DAF+ADM=2DAF.DC,DF关于DE对称,DF=DC,DFC=DCF.MF=AB,AB=CD,MF=DF,DMF=MDF,DFC=DMF+MDF=2DMF.设DAF=x,则DFC=4x,MCD=MDC=4x.DMC+MCD+MDC=180,2x+4x+4x=180,解得x=1

16、8.【答案】 18【思维教练】图形折叠的实质就是轴对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,对应边和对应角相等.在解决折叠问题时,常常设未知的角度x,然后根据折叠和轴对称的性质,用含x的代数式表示其他角的大小,再结合三角形内角和等关系列出方程求解.提分2(2021广东)如图,边长为1的正方形ABCD中,E为AD的中点.连接BE,将ABE沿BE折叠得到FBE,BF交AC于点G,求CG的长.解:延长BF交CD于点H,连接EH.四边形ABCD是正方形,ABCD,D=DAB=90,AD=CD=AB=1,AC=AD2+CD2=12+12=2.由折叠的性质可知AE=EF,EFB=DAB=90,AEB=FEB

17、.E是AD的中点,AE=DE=EF.在RtEHD和RtEHF中,EH=EH,ED=EF,RtEHDRtEHF(HL),DEH=FEH,HEB=90,DEH+AEB=90.AEB+ABE=90,DEH=ABE,EHDBEA,EDAB=DHEA=12,DH=14,CH=34.CHAB,CGAG=CHAB=34,CG=37AC=327.考点3图形的旋转典例3(2021湖北十堰改编)在等边ABC中,过点A作AC的垂线l,P为l上一动点(不与点A重合),连接CP,把线段CP绕点C逆时针旋转60得到CQ,连接QB.(1)如图1,求出线段AP与BQ的数量关系;(2)如图2,当点P,B在AC同侧且AP=AC时

18、,求证:直线PB垂直平分线段CQ.【答案】(1)由题知AC=BC,ACB=60.由旋转的性质知CP=CQ,PCQ=60,ACB=PCQ,ACBPCB=PCQPCB,即ACP=BCQ,ACPBCQ(SAS),AP=BQ.(2)结合(1)可知AP=BQ,CBQ=CAP=90.AP=AC,CAP=90,BAP=30,ABP=APB=75,CBP=ABC+ABP=135,CBD=45,QBD=45,CBD=QBD,即BD平分CBQ,BDCQ且D是CQ的中点,即直线PB垂直平分线段CQ.【思维教练】(1)(2)在解决旋转问题时,一定要注意旋转图形的三个特征:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所

19、连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.提分3(2021天津)如图,在ABC中,BAC=120,将ABC绕点C逆时针旋转得到DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是( D )A.ABC=ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.ABCD【解析】由旋转的性质得出CD=CA,EDC=CAB=120.点A,D,E在同一条直线上,ADC=60,ADC为等边三角形,DAC=60,BAD=BACDAC=60=ADC,ABCD.考点4图形的位似典例4(2021贵州黔东南州)在平面直角坐标系中,AOB的顶点分别为A(2,1),B(2,0),O

20、(0,0),若以原点O为位似中心,相似比为2,将AOB放大,则点A的对应点的坐标为.【解析】根据位似变换的定义,作出图形,观察图象可知,点A的对应点的坐标为(4,2)或(4,2).【答案】 (4,2)或(4,2)在解决图形位似问题时,一定要注意以下三个方面:两个图形必须是相似图形;对应点的连线都经过同一点;对应边平行(或共线).提分4(2021山东东营)如图,在ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(1,0),以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形ABC,并把ABC的边长放大到原来的2倍,设点B的横坐标是a,则点B的对应点B的横坐标是( A )A.2a+3B.2a+1C.2a+2D.2a2【解析】分别过点B,B作x轴的垂线,垂足分别为M,N,则CM=2NC.设点B的横坐标为x,1x=2(a1),解得x=2a+3.