初中数学中考复习-40圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系.docx

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1、中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. 已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 （ ）A.相交B.外切 C.外离D.内含2如图，AB为 O 的直径，CD 为弦，ABCD ，如果BOC=70，那么A的度数为 （ ）A. 70 B.35 C. 30 D. 203已知AB是O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，则CDP等于 （ ）A.30B.60 C.45D.50 第2题 第3题 第4题 第5题4如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线

2、段OM长的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 25如图所示，四边形ABCD中，DCAB，BC=1，AB=AC=AD=2则BD的长为 （ ）A. B. C. D. 6. 如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A B CD二、填空题7已知O的半径为1，圆心O到直线的距离为2，过上任一点A作O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为 . 8如图，AD，AC分别是O的直径和弦且CAD=30OBAD，交AC于点B若OB=5，则BC的长等于 .9如图所示，已知O中，直径MN10，正方形A

3、BCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及O上，并且POM45，则AB的长为_ 第8题 第9题 第10 题10如图所示，在边长为3 cm的正方形中，与相外切，且分别与边相切，分别与边相切，则圆心距= cm11如图所示，是的两条切线，是切点，是上两点，如果E=46，DCF=32那么A的度数是 .12在圆的内接等腰三角形ABC（三角形ABC三个顶点均在圆周上）中，圆心到底边BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰AB的长为 .三、解答题13如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，（1）求证：直线PB是O的切线；（2）求cosBCA的值 14如图所示，点A、B

4、在直线MN上，AB11厘米，A、B的半径均为1厘米A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r1+t(t0) (1)试写出点A、B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数关系式； (2)问点A出发后多少秒两圆相切? 15. 如图所示，半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P已知BC:CA4:3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q (1)当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长； (2)当点P运动到的中点时，求CQ的长；(3)当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求此时CQ的长 16.

5、 如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=当= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 探究一在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO= 度，此时点N到CD的距离是 探究二将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转（1）如图3，当=60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值；（2

6、）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围（参考数椐：sin49=，cos41=，tan37=） 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B；【解析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）.两圆的直径分别是2厘米与4厘米，两圆的半径分别是1厘米与2厘米.圆心距是1+2=3厘米，这两个圆的位置关系是外切.故选B.2.【答案】B；【解析】如图，连接OD，AC.由BOC =

7、70，根据弦径定理，得DOC = 140；根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得DAC = 70.从而再根据弦径定理，得A的度数为35.故选B.3.【答案】C；【解析】连接OC，OC=OA，PD平分APC，CPD=DPA，CAP=ACO.PC为O的切线，OCPC.CPD+DPA+CAP +ACO=90，DPA+CAP =45，即CDP=45. 故选C.4.【答案】C；【解析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段.如图，过点O作OMAB于M，连接OA.根据弦径定理，得AMBM4，在RtAOM中，由AM4， OA5，根据勾股定理得OM3，

8、即线段OM长的最小值为3.故选C. 5.【答案】B；【解析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交A于F，连接DF. 根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90； 根据圆的轴对称性和DCAB，得四边形FBCD是等腰梯形. DF=CB=1，BF=2+2=4.BD=.故选B.6.【答案】D；【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，二、填空题7【答案】；【解析】如图所示，OA，AB是切线，连接OB，OA，OA=2，又AB是切线，OBAB，在RtAOB中，AB= 8【答案】5；【解析】在RtABO中， AD=2AO=. 连接

9、CD，则ACD=90. 在RtADC中， BC=ACAB=1510=5.9【答案】；【解析】设正方形ABCD边长为x， POM45， OCCDx， OB2x，连接OA，在RtOAB中， 10【答案】；【解析】本题是一个综合性较强的题目，既有两圆相切，又有直线和圆相切求的长就要以为一边构造直角三角形过作的平行线，过作的平行线，两线相交于是和的半径之和，设为，则在中解得由题意知不合题意，舍去故填.11【答案】99； 【解析】由，知从而在中，与互补，所以故填99.12【答案】2 cm，或2 cm； 【解析】当圆心O在ABC内时，由题意可知|OD|3，|OC|7|DC|在RtADC中，AC2AD2DC

10、210240140，AC当圆心O在ABC外时，OD3，OC7，DCAO7，AD4在RtADC中，AC2AD2DC2164056AC故ABC的腰AB长为2 cm，或2 cm. 三、解答题13.【答案与解析】 （1）证明：连接OB、OP 且D=D， BDCPDO.DBC=DPO.BCOP.BCO=POA ，CBO=BOP.OB=OC，OCB=CBO.BOP=POA.又OB=OA， OP=OP， BOPAOP（SAS）.PBO=PAO.又PAAC， PBO=90. 直线PB是O的切线 .（2）由（1）知BCO=POA.设PB，则BD=，又PA=PB，AD=.又 BCOP ，. . cosBCA=co

11、sPOA=. 14.【答案与解析】 (1)当0t5.5时，函数表达式为d11-2t； 当t5.5时，函数表达式为d2t-11(2)两圆相切可分为如下四种情况：当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t1+1+t，t3；当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t1+t-1，；当两圆第二次内切，由题意，可得2t-111+t-1，t11；当两圆第二次外切，由题意，可得2t-111+t+1，t13所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒两圆相切15.【答案与解析】 解：(1)当点P运动到与点C关于AB对称时，如图所示，此时CPAB于D又 AB为O的直径， ACB90 AB5，BC:CA4:3 BC4，AC

12、3又 ACBCABCD， ，在RtPCQ中，PCQ90，CPQCAB， CQPCtanCPQPC (2)当点P运动到的中点时，如图所示，过点B作BEPC于点E P是弧AB的中点，PCB45， CEBE又CPBCAB， tanCPBtanCAB，即，从而由(1)得，(3) 点P在上运动中，在RtPCQ中， PC最大时，CQ取到最大值 当PC过圆心O，即PC取最大值5时，CQ最大，最大值为16.【答案与解析】解：思考：90，2.探究一：30，2.探究二：（1）当PMAB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4，从而点P到CD的最小距离为64=2.当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，此时旋转角最大，BMO的最大值为90.（2）如图4，由探究一可知，点P是弧MP与CD的切线时，大到最大，即OPCD，此时延长PO交AB于点H，最大值为OMH+OHM=30+90=120，如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MPCD，达到最小，连接MP，作HOMP于点H，由垂径定理，得出MH=3.在RtMOH中，MO=4，sinMOH=.MOH=49.=2MOH，最小为98.的取值范围为：98120. 的取值范围是.