2022年江苏省泰州市中考数学试卷(含答案).docx

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1、2022年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2022泰州）下列判断正确的是（）A01B12C23D342（3分）（2022泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱锥B四棱锥C四棱柱D圆锥3（3分）（2022泰州）下列计算正确的是（）A3ab+2ab5abB5y22y23C7a+a7a2Dm2n2mn2mn24（3分）（2022泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）ABCD

2、15（3分）（2022泰州）已知点（3，y1）、（1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图像上，且y3y1y2，那么这个函数是（）Ay3xBy3x2CyDy6（3分）（2022泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG设DEd1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）AB2C2D4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（3分）（2022泰州）若x3，则|x|的值为 8（3分）（2022泰州）正六边形的一个外角的度数为 9（3分）（2022泰州）2022年5月15日

3、4时40分，我国自主研发的极目一号型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为 10（3分）（2022泰州）方程x22x+m0有两个相等的实数根，则m的值为 11（3分）（2022泰州）学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 普通话体育知识旅游知识王静809070李玉90807012（3分）（2022泰州）一次函数yax+2的图像经过点（1，0）当y0时，x的取值范围是 13（3分）（2022泰州）如图，PA与O相切于点A，PO与O相交于点B，

4、点C在上，且与点A、B不重合若P26，则C的度数为 14（3分）（2022泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 15（3分）（2022泰州）已知a2m2mn，bmn2n2，cm2n2（mn），用“”表示a、b、c的大小关系为 16（3分）（2022泰州）如图，ABC中，C90，AC8，BC6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E若DECD+BE，则线段CD的长为 三、解答题（本大题共有10题，共102分请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演

5、算步骤）17（12分）（2022泰州）（1）计算：；（2）按要求填空：小王计算的过程如下：解：第一步第二步第三步第四步第五步小王计算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误直接写出正确的计算结果是 18（8分）（2022泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一观察下列两幅统计图，回答问题（1）20172021年农业产值增长率的中位数是 %；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高你同意他的

6、说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由19（8分）（2022泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率20（8分）（2022泰州）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为1260m2，道路的宽应为多少？21（10分）（2022泰州）如图，线段DE与AF分别为ABC的中位线与中线（1）

7、求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由22（10分）（2022泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角MNB118，厂房高AB8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin340.56，tan340.68，tan561.48）23（10分）（2022泰州）如图，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在

8、直线l上，且AB7，EF10，BC5点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒（1）如图，当t2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H连接OG、OH，若GOH为直角，求此时t的值24（10分）（2022泰州）如图，二次函数y1x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2（x0）的图像相交于点B（3，1）（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图像相交于点C、D（点C

9、在点D的左边），与函数y2的图像相交于点E若ACE与BDE的面积相等，求点E的坐标25（12分）（2022泰州）已知：ABC中，D为BC边上的一点（1）如图，过点D作DEAB交AC边于点E若AB5，BD9，DC6，求DE的长；（2）在图中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使DFAA；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图，点F在AC边上，连接BF、DF若DFAA，FBC的面积等于CDAB，以FD为半径作F，试判断直线BC与F的位置关系，并说明理由26（14分）（2022泰州）定义：对于一次函数y1ax+b、y2cx+d，我们称函数ym（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc0）为函数y

10、1、y2的“组合函数”（1）若m3，n1，试判断函数y5x+2是否为函数y1x+1、y22x1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1xp2与y2x+3p的图像相交于点P若m+n1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；若p1，函数y1、y2的“组合函数”图像经过点P是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由2022年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求

11、的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（3分）（2022泰州）下列判断正确的是（）A01B12C23D34【分析】估算确定出的大小范围即可【解答】解：134，12故选：B【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键2（3分）（2022泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A三棱锥B四棱锥C四棱柱D圆锥【分析】根据展开图直接判断即可【解答】解：根据展开图可以得出是四棱锥的展开图，故选：B【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键3（3分）（2022泰州）下列计算正确的是（）A3ab+2ab5abB5y22y23C

12、7a+a7a2Dm2n2mn2mn2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式5ab，符合题意；B、原式3y2，不符合题意；C、原式8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意故选：A【点评】此题考查了整式的加减，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）（2022泰州）如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（）ABCD1【分析】根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率【解答】解：由题意可知，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，甲和乙相邻的概率为1，故选：D【点评】本题考查概

13、率的应用、必然事件，解答本题的关键是明确甲和乙相邻是必然事件5（3分）（2022泰州）已知点（3，y1）、（1，y2）、（1，y3）在下列某一函数图像上，且y3y1y2，那么这个函数是（）Ay3xBy3x2CyDy【分析】根据所学知识可判断每个选项中对应的函数的增减性，进而判断y3，y1，y2之间的关系，再判断即可【解答】解：Ay3x，因为30，所以y随x的增大而增大，所以y1y2y3，不符合题意；By3x2，当x1和x1时，y相等，即y3y2，故不符合题意；Cy，当x0时，y随x的增大而减小，x0时，y随x的增大而减小，所以y2y1y3，不符合题意；Dy，当x0时，y随x的增大而增大，x0时

14、，y随x的增大而增大，所以y3y1y2，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查一次函数的性质，反比例函数的性质及二次函数的性质，掌握相关函数的性质是解题关键，也可直接代入各个选项中的函数解析中，再判断y的大小6（3分）（2022泰州）如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG设DEd1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（）AB2C2D4【分析】连接AE，那么，AECG，所以这三个d的和就是AE+EF+FC，所以大于等于AC，故当AEFC四点共线有最小值，最后求解，即可求出答案【解答】解：如图，连接AE，四边形DEFG是

15、正方形，EDG90，EFDEDG，四边形ABCD是正方形，ADCD，ADC90，ADECDG，ADECDG（SAS），AECG，d1+d2+d3EF+CF+AE，点A，E，F，C在同一条线上时，EF+CF+AE最小，即d1+d2+d3最小，连接AC，d1+d2+d3最小值为AC，在RtABC中，ACAB2，d1+d2+d3最小AC2，故选：C【点评】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7（3分）（2022泰州）若x3，则|x|的值为 3【分析】利用绝对值的代数意义

16、计算即可求出值【解答】解：x3，|x|3|3故答案为：3【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键8（3分）（2022泰州）正六边形的一个外角的度数为 60【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可【解答】解：正六边形的外角和是360，正六边形的一个外角的度数为：360660，故答案为：60【点评】本题考查了多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键9（3分）（2022泰州）2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为 9.032103【分析】

17、把9032表示成科学记数法即可【解答】解：90329.032103故答案为：9.032103【点评】此题考查了科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键10（3分）（2022泰州）方程x22x+m0有两个相等的实数根，则m的值为 1【分析】由题可得（2）241m0，即可得m的值【解答】解：方程x22x+m0有两个相等的实数根，（2）241m0，解得m1故答案为：1【点评】本题考查一元二次方程根的判别式，若一元二次方程有两个不相等的实数根，则b24ac0；若一元二次方程有两个相等的实数根，则b24ac0；若一元二次方程没有实数根，则b24ac011（3分）（2022泰州）

18、学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4：3：3记分两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 李玉普通话体育知识旅游知识王静809070李玉908070【分析】根据不同的权计算每个人的得分即可作出比较【解答】解：王静的成绩是：（804+903+703）（4+3+3）80（分），李玉的成绩是：（904+803+703）（4+3+3）81（分），8180，最终胜出的同学是李玉故答案为：李玉【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键12（3分）（2022泰州）一次函数yax+2

19、的图像经过点（1，0）当y0时，x的取值范围是 x1【分析】由待定系数法可求得一次函数的解析式，再结合图象即可得出答案【解答】解：将点（1，0）代入yax+2，得a+20，解得a2，一次函数解析式为y2x+2，当y0时，x1故答案为：x1【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键13（3分）（2022泰州）如图，PA与O相切于点A，PO与O相交于点B，点C在上，且与点A、B不重合若P26，则C的度数为 32【分析】连接AO并延长交O于点D，连接DB，由切线的性质得出OAP90，由P26，求出AOP64，由圆周角定理即可求出CD

20、32【解答】解：如图，连接AO并延长交O于点D，连接DB，PA与O相切于点A，OAP90，P26，AOP90P902664，DAOP6432，点C在上，且与点A、B不重合，CD32，故答案为：32【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质，圆周角定理是解决问题的关键14（3分）（2022泰州）如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为 【分析】根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图，第一步到，地儿步到，故走两步后的落点与出发点间的最短距离为，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，熟

21、练掌握勾股定理是解题的关键15（3分）（2022泰州）已知a2m2mn，bmn2n2，cm2n2（mn），用“”表示a、b、c的大小关系为 bca【分析】代数式的比较，常用的方法是作差法或者作商法，由于填空题不需要过程的特殊性，还可以考虑特殊值代入法考虑到答案唯一，因此特殊值代入法最合适，也最简单【解答】解解法1：令m1，n0，则a2，b0，c1012bca解法2：ac（2m2mn）（m2n2）（m0.5n）20；ca；cb（m2n2）（mn2n2）（m0.5n）20；bc；bca【点评】本题考查不等式的性质，但是直接利用不等式的性质并不容易求解，考虑到填空题不需要过程，所以特殊值代入法也是最

22、好的选择16（3分）（2022泰州）如图，ABC中，C90，AC8，BC6，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E若DECD+BE，则线段CD的长为 2或【分析】连接BO，CO，结合内心的概念及平行线的判定分析可得当DECD+BE时，CEBC，从而利用相似三角形的判定和性质分析计算【解答】解：如图，过点O的直线分别与AC、AB边相交于点D、E，连接BO，CO，O为ABC的内心，CO平分ACB，BO平分ABC，BCOACO，CBOABO，当CDOD时，则OCDCOD，BCOCOD，BCDE，CBOBOE，BEOE，则DECD+BE，设CDODx，BEOEy，在RtABC中，AB1

23、0，即，解得，CD2，过点O作DEAB，作DEBC，点O为ABC的内心，ODOE，在RtODD和RtOEE中，ODDOEE（ASA），OEOD，DEDECD+BECD+BE2+，在ADE和ABC中，ADEABC，解得：AD，CDACAD，故答案为：2或【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的内心，理解三角形内心的概念，掌握相似三角形的判定和性质是解题关键三、解答题（本大题共有10题，共102分请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（2022泰州）（1）计算：；（2）按要求填空：小王计算的过程如下：解：第一步第二步第三步第四步第五步小王计

24、算的第一步是 因式分解（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 三步出现错误直接写出正确的计算结果是 【分析】（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可【解答】解：（1）原式332；（2），小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误直接写出正确的计算结果是故答案为：因式分解，三，【点评】此题考查了二次根式的混合运算，因式分解运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（8分）（2022泰州）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名

25、第一观察下列两幅统计图，回答问题（1）20172021年农业产值增长率的中位数是 2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 276亿元（结果保留整数）（2）小亮观察折线统计图后认为：这5年中每年服务业产值都比工业产值高你同意他的说法吗？请结合扇形统计图说明你的理由【分析】（1）根据中位数的定义即可得到结论；用2019“三产”总值为5200亿元，分别乘以服务产业的占比和2019至2020增长率即可；（2）根据扇形统计图的作用可直接得出结论，意思对即可【解答】解：（1）20172021年农业产值增长率从小到大排列为：2.3%，2.7%，2.8%，2

26、.8%，3%，中间的数为2.8%，故20172021年农业产值增长率的中位数是2.8%；若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加：520045%11.8%276（亿元）；故答案为：2.8；276；（2）不同意，理由如下：由2019年泰州市“三产”产值分布的扇形统计图可知，在2019年，服务业产值占比45%，工业产值占比49%，在2019年，服务业产值比工业产值低【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键19（8分）（2022泰州）即将在泰州举办的江苏省第20届运动会带动了我市的全民体育热小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进

27、馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道的所有等可能的结果，并求他恰好经过通道A与通道D的概率【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，恰好经过通道A与通道D的概率为【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图20（8分）（2022泰州）如图，在长为50m、宽为38m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为1260m2，

28、道路的宽应为多少？【分析】要求路宽，就要设路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面所修路面积草坪面积，利用平移更简单，依此列出等量关系解方程即可【解答】解：设路宽应为x米根据等量关系列方程得：（502x）（382x）1260，解得：x4或40，40不合题意，舍去，所以x4，答：道路的宽应为4米【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解21（10分）（2022泰州）如图，线段DE与AF分别为ABC的中位线与中线（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由【分析】（1）根据线段中点的定义可

29、得ADAB，根据三角形的中位线定理可得EFAB，EFAB，从而可得EFAD，进而可得四边形ADFE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答；（2）当AFBC时，四边形ADFE为矩形，再根据三角形的中位线定理可得DEBC，从而可得AFDE，然后利用（1）的结论即可解答【解答】（1）证明：点D是AB的中点，ADAB，点E是AC的中点，点F是BC的中点，EF是ABC的中位线，EFAB，EFAB，EFAD，四边形ADFE是平行四边形，AF与DE互相平分；（2）解：当AFBC时，四边形ADFE为矩形，理由：线段DE为ABC的中位线，DEBC，AFBC，AFDE，由（1）得：四边形ADFE是平行四边

30、形，四边形ADFE为矩形【点评】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，三角形的中位线定理，三角形的角平分线，中线和高，熟练掌握三角形的中位线定理，以及矩形的判定是解题的关键22（10分）（2022泰州）小强在物理课上学过平面镜成像知识后，在老师的带领下到某厂房做验证实验如图，老师在该厂房顶部安装一平面镜MN，MN与墙面AB所成的角MNB118，厂房高AB8m，房顶AM与水平地面平行，小强在点M的正下方C处从平面镜观察，能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD是多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin340.56，tan340.68，tan561.48）【分析】连接MC，过点M作HMNM，

31、根据题意可得DMC2CMH，MCDHMN90，ABMC8m，ABMC，从而利用平行线的性质求出CMN62，进而求出CMH28，然后在RtCMD中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答【解答】解：连接MC，过点M作HMNM，由题意得：DMC2CMH，MCDHMN90，ABMC8m，ABMC，CMN180MNB18011862，CMHHMNCMN28，DMC2CMH56，在RtCMD中，CDCMtan5681.4811.8（米），能看到的水平地面上最远处D到他的距离CD约为11.8米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键23（10分）（20

32、22泰州）如图，矩形ABCD与以EF为直径的半圆O在直线l的上方，线段AB与点E、F都在直线l上，且AB7，EF10，BC5点B以1个单位/秒的速度从点E处出发，沿射线EF方向运动，矩形ABCD随之运动，运动时间为t秒（1）如图，当t2.5时，求半圆O在矩形ABCD内的弧的长度；（2）在点B运动的过程中，当AD、BC都与半圆O相交时，设这两个交点为G、H连接OG、OH，若GOH为直角，求此时t的值【分析】（1）通过判定MEO为等边三角形，然后根据弧长公式求解；（2）通过判定GAOHBO，然后利用全等三角形的性质分析求解【解答】解：（1）设BC与O交于点M，当t2.5时，BE2.5，EF10，O

33、EEF5，OB2.5，EBOE，在正方形ABCD中，ABC90，MEMO，又MOEO，MEEOMO，MOE是等边三角形，EOM90，即半圆O在矩形ABCD内的弧的长度为；（2）连接GO，HO，GOH90，AOG+BOH90，AGO+AOG90，AGOBOH，在AGO和OBH中，AGOBOH（AAS），OBAGt5，AB7，AEt7，AO5（t7）12t，在RtAGO中，AG2+AO2OG2，（t5）2+（12t）252，解得：t18，t29，即t的值为8或9【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，弧长公式的计算，勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定（一线三垂直模型），结合勾股定理列方程是解题关

34、键24（10分）（2022泰州）如图，二次函数y1x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2（x0）的图像相交于点B（3，1）（1）求这两个函数的表达式；（2）当y1随x的增大而增大且y1y2时，直接写出x的取值范围；（3）平行于x轴的直线l与函数y1的图像相交于点C、D（点C在点D的左边），与函数y2的图像相交于点E若ACE与BDE的面积相等，求点E的坐标【分析】（1）用待定系数法求出解析式即可；（2）由图象直接得出结论即可；（3）根据A点和B点的坐标得出两三角形等高，再根据面积相等得出CEDE，进而确定E点是抛物线对称轴和反比例函数的交点，求出E点的坐标即可【解答】解：（1）二

35、次函数y1x2+mx+1的图像与y轴相交于点A，与反比例函数y2（x0）的图像相交于点B（3，1），32+3m+11，1，解得m3，k3，二次函数的解析式为y1x23x+1，反比例函数的解析式为y2（x0）；（2）二次函数的解析式为y1x23x+1，对称轴为直线x，由图象知，当y1随x的增大而增大且y1y2时，x3；（3）由题意作图如下：当x0时，y11，A（0，1），B（3，1），ACE的CE边上的高与BDE的DE边上的高相等，ACE与BDE的面积相等，CEDE，即E点是二次函数的对称轴与反比例函数的交点，当x时，y22，E（，2）【点评】本题主要考查二次函数和反比例函数的综合题，熟练掌握二

36、次函数和反比例函数的图象及性质，三角形的面积，待定系数法求解析式等知识是解题的关键25（12分）（2022泰州）已知：ABC中，D为BC边上的一点（1）如图，过点D作DEAB交AC边于点E若AB5，BD9，DC6，求DE的长；（2）在图中，用无刻度的直尺和圆规在AC边上作点F，使DFAA；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图，点F在AC边上，连接BF、DF若DFAA，FBC的面积等于CDAB，以FD为半径作F，试判断直线BC与F的位置关系，并说明理由【分析】（1）利用相似三角形的性质求解即可；（2）作DTAC交AB于点T，作TDFATD，射线DF交AC于点F，点F即为所求；（3）作BRCF

37、交FD的延长线于点R，连接CR证明四边形ABRF是等腰梯形，推出ABFR，由CFBR，推出SCFBSCFRABCDFRCD，推出CDDF，可得结论【解答】解：（1）如图中，DEAB，CDECBA，DE2；（2）如图中，点F即为所求（3）结论：直线BC与以FD为半径作F相切理由：作BRCF交FD的延长线于点R，连接CRAFBR，AAFR，四边形ABRF是等腰梯形，ABFR，CFBR，SCFBSCFRABCDFRCD，CDDF，直线BC与以FD为半径作F相切【点评】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题

38、，属于中考常考题型26（14分）（2022泰州）定义：对于一次函数y1ax+b、y2cx+d，我们称函数ym（ax+b）+n（cx+d）（ma+nc0）为函数y1、y2的“组合函数”（1）若m3，n1，试判断函数y5x+2是否为函数y1x+1、y22x1的“组合函数”，并说明理由；（2）设函数y1xp2与y2x+3p的图像相交于点P若m+n1，点P在函数y1、y2的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围；若p1，函数y1、y2的“组合函数”图像经过点P是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变？若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标；若不存在，请

39、说明理由【分析】（1）由y5x+23（x+1）+（2x1），可知函数y5x+2是函数y1x+1、y22x1的“组合函数”；（2）由得P（2p+1，p1），当x2p+1时，ym（2p+1p2）+n（2p1+3p）（p1）（m+n），根据点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，有p1（p1）（m+n），而m+n1，可得p1；由函数y1、y2的“组合函数”ym（xp2）+n（x+3p）图象经过点P，知p1m（2p+1p2）+n（2p1+3p），即（p1）（1mn）0，而p1，即得n1m，可得y（2m1）x+3p（4p+2）m，令y0得（2m1）x+3p（4p+2）m0，即（34m）p+（2m1

40、）x2m0，即可得m时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0）【解答】解：（1）函数y5x+2是函数y1x+1、y22x1的“组合函数”，理由如下：3（x+1）+（2x1）3x+3+2x15x+2，y5x+23（x+1）+（2x1），函数y5x+2是函数y1x+1、y22x1的“组合函数”；（2）由得，P（2p+1，p1），y1、y2的“组合函数”为ym（xp2）+n（x+3p），x2p+1时，ym（2p+1p2）+n（2p1+3p）（p1）（m+n），点P在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方，p1（p1）（m+n），（p1）（1mn）0，m+n1，1mn0，p10，p1；存

41、在m时，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0），理由如下：由知，P（2p+1，p1），函数y1、y2的“组合函数”ym（xp2）+n（x+3p）图象经过点P，p1m（2p+1p2）+n（2p1+3p），（p1）（1mn）0，p1，1mn0，有n1m，ym（xp2）+n（x+3p）m（xp2）+（1m）（x+3p）（2m1）x+3p（4p+2）m，令y0得（2m1）x+3p（4p+2）m0，变形整理得：（34m）p+（2m1）x2m0，当34m0，即m时，x0，x3，m时，“组合函数”图象与x轴交点Q的位置不变，Q（3，0）【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及新定义，函数图象上点坐标的特征，一次函数与一次方程的关系等，解题的关键是读懂“组合函数“的定义