2023年中考数学一轮复习专题5一元一次方程专题训练(湖南省专用)(解析版).docx

《2023年中考数学一轮复习专题5一元一次方程专题训练(湖南省专用)(解析版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年中考数学一轮复习专题5一元一次方程专题训练(湖南省专用)(解析版).docx（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题5 一元一次方程 2023年中考数学一轮复习专题训练（湖南省专用）一、单选题1（2022九上长沙开学考）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速.完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同.设为x.则可列方程为（）A10x+x2=12.1B10(x+1)=12.1C10(1+x)2=12.1D10+10(1+x)=12.12（2022八上长沙开学考）已知点P的坐标为（a，b），其中a，b均为实数，若a，b满足3a2b+5，则称点P为“和谐点”若点M（m1，3m+2）是“和谐点”，则点M所在的象限是（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限3（2022七下

2、雨花期末）关于x的不等式2x+m3的解如图所示，则m的值为（）A-1B-5C1D54（2022七下通道期末）已知方程组2x-3y+4m=11x+3y+7m=20的解x，y使3x+2y+5m=21成立，则m的值是（）A0B12C1D25（2022岳阳）我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A25B75C81D906（2022七下长沙开学考）下列说法不正确的是（）A在等式ab=ac

3、两边都除以a，可得b=cB在等式a=b两边都除以c2+1，可得ac2+1=bc2+1C在等式ba=2ca两边乘以a，可得b=2cD在等式2x=2a-4b两边都除以2，可得x=a-2b7（2022七下长沙开学考）小明以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中小明（）A盈利10元B盈利20元C亏损10元D亏损20元8（2021七上长沙期末）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点.点P沿OAO以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）.若点P在运动过程中，当PB2时，则运动时间t的值为（

4、） A32 秒或 52 秒B32 秒或 72 秒或 132 秒或 152 秒C3秒或7秒或 132 秒或 172 秒D32 秒或 72 秒或 132 秒或 172 秒9（2021七上长沙期末）若（m1）x|m|7是关于x的一元一次方程，则m（） A1B1C1D010（2021七上长沙期末）下列变形中，不正确的是（） A若a3b3，则abB若 ac=bc ，则abC若ab，则 ac2+1=bc2+1D若acbc，则ab二、填空题11（2022七上长沙期中）已知(m-1)x|m|-2022=2025是关于x的一元一次方程，则m= 12（2022七上长沙开学考）如果关于x的方程x2+2x3+3x5=

5、k7x有正整数解，那么正整数k的所有可能取值之和为 13（2022七上长沙开学考）x是实数，若1+x+x2+x3+x4+x5=0，则x6= 14（2022七下长沙期末）已知关于x，y的二元一次方程组2x-y=3k+2-x+2y=4的解满足x+y=3，则实数k的值为 15（2022常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3

6、张三角形纸片，5 张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为 .16（2022九下湖南期中）在同一条数轴上，点B表示的数是-8，点C表示的数是16，若点B以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，当运动 秒时，BC=8个单位长度.17（2022七下长沙开学考）若关于x的方程3x-kx-3=0的解为3，则k的值为 .18（2021九上长沙期末）在“双减”政策下，我校开展了丰富多彩的兴趣小组和社团活动.活动中小民邀请小刚玩“你想我猜”的游戏，游戏规则是：第一步：请小刚在心中想一个喜欢的数字，并记住这个数字；第二步：把喜欢的数字乘以2再加上6，得到一个新的数

7、；第三步：把新得到的数除以2，写在纸条上交给小民.小民打开纸条看到数字6，马上就猜出了小刚喜欢的数，这个数是 .19（2021七上郴州期末）已知关于 x 的方程 2x+ax=3 的解是 x=-1 ，则 a 的值等于 . 20（2021七上长沙期末）已知 xm-1-6=0 是关于x的一元一次方程，则m的值是 . 三、计算题21（2022七上长沙期中）解方程（1）52x-2x=6-9（2）9-3y=5y+522（2022七下长沙开学考）解下列方程：（1）3x-(5x-2)=2(x-1)；（2）4x-35-1=2x-23.23（2021七上郴州期末）解方程： 3x+1=3(2x-1) . 24（20

8、21七上长沙期末）解方程： x+13-2=x625（2021七上永定期末）解下列方程： x+14-2x-36=1四、综合题26（2022七上长沙期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、5（1）请在数轴上标出点A和点B；（2）若P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿着数轴向右运动，其中点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，运动时间为t秒若t秒后点P追上点Q，则t= 秒；当点P追上点Q后，点P立即返回，当t= 秒时，点P与点B之间的距离为两个单位长度；（3）若数轴上有一点M对应的数为-5，且点C从点M出发以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右运动，运动时间为t秒若点A与点

9、C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当AC+BC取最小值时，求t的取值范围，并写出AC+BC的最小值27（2022长沙）电影刘三姐中，有这样一个场景，罗秀才摇头晃脑地吟唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得匀？”该歌词表达的是一道数学题.其大意是：把300条狗分成4群，每个群里，狗的数量都是奇数，其中一个群，狗的数量少：另外三个群，狗的数量多且数量相同.问：应该如何分？请你根据题意解答下列问题：（1）刘三姐的姐妹们以对歌的形式给出答案：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条给财主.”请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确

10、，在题后相应的括号内，正确的打“”，错误的打“”.刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案.（ ）刘三姐的姐妹们给出的答案是唯一正确的答案.（ ）该歌词表达的数学题的正确答案有无数多种.（ ）（2）若罗秀才再增加一个条件：“数量多且数量相同的三个群里，每个群里狗的数量比数量较少的那个群里狗的数量多40条”，求每个群里狗的数量.28（2022永州）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道A端以平均(x+2)米/秒的速度滑到B端，用了24秒；第二次从滑雪道A端以平均(x+3)米/秒的速度滑到B端，用了20秒.（1）求x的

11、值；（2）设小勇从滑雪道A端滑到B瑞的平均速度为v米/秒，所用时间为t秒，请用含t的代数式表示v（不要求写出t的取值范围）.29（2022湘潭）为落实国家关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，某校准备在校园里利用围墙（墙长12m）和21m长的篱笆墙，围成I、两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：（1）方案一：如图，全部利用围墙的长度，但要在I区中留一个宽度AE=1m的水池，且需保证总种植面积为32m2，试分别确定CG、DG的长；（2）方案二：如图，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此

12、时最大面积为多少？30（2022娄底）“绿水青山就是金山银山”.科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶.问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？答案解析部分1【答案】C【解析】【解答】解：设每月增长率为x，依题意得：10(1+x)2=12.1.故

13、答案为：C.【分析】设每月增长率为x，则七月份为10(1+x)万件，八月份为10(1+x)2万件，然后根据增长到八月份的12.1万件就可列出方程.2【答案】B【解析】【解答】解：点M在第三象限，理由如下：点M（m1，3m+2）是“和谐点”，3（m1）2（3m+2）+5，解得m4，m15，3m+210，点M在第三象限.故答案为：B.【分析】根据“和谐点”的概念可得3(m-1)2(3m+2)+5，求出m的值，然后求出m-1、3m+2的值，再根据点的坐标与象限的关系进行判断.3【答案】D【解析】【解答】解：2x+m3，x3-m2，不等式2x+m3的解如图所示， x-1，3-m2=-1，解得m=5.故

14、答案为：D.【分析】首先根据移项、合并同类项、系数化为1表示出x，根据数轴可得不等式的解集为x-1，据此可得关于m的方程，求解即可.4【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知，2x-3y=11-4m，x+3y=20-7m，由+并化简，可得x=31-11m3，由2-并化简，可得y=29-10m9，将x，y的值代入3x+2y+5m=21，可解得m=2.故答案为：D.【分析】将两个方程相加并化简可得x，利用第二个方程的2倍减去第一个方程可得y，然后将x、y代入3x+2y+5m=21中进行计算可得m的值.5【答案】B【解析】【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+13x=100，解得：x=75，城

15、中有75户人家.故答案为：B.【分析】设城中有x户人家，根据今有100头鹿进城可得x+13x=100，求解即可.6【答案】A【解析】【解答】解：A.当a=0时，b与c不一定相等，故本选项错误；B.在等式 a=b两边都除以不为0的数 c2+1，等式仍成立，即 ac2+1=bc2+1，故本选项正确；C.在等式 ba=2ca两边乘以 a，等式仍成立，即 b=2c，故本选项正确； D.在等式 2x=2a-4b两边都除以2，等式仍成立，即 x=a-2b，故本选项正确；故答案为：A. 【分析】等式的性质：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等.

16、7【答案】C【解析】【解答】解：设在这次买卖中第一双原价是x，第二双原价为y，则可列方程： (1+20%)x=120，解得： x=100，则第一件赚了20元，第二件可列方程： (1-20%)y=120，解得： y=150，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元.故答案为：C. 【分析】设在这次买卖中第一双原价是x，第二双原价为y，根据亏损20%可得(1-20%)x=120，根据盈利20%可得(1+20%)y=120，求出x、y的值，据此解答.8【答案】D【解析】【解答】解：当0t5时，动点P所表示的数是2t，PB2，|2t5|2，2t52，或2t52，解得t 32 或t 72 ；当5t1

17、0时，动点P所表示的数是202t，PB2，|202t5|2，202t52，或202t52，解得t 132 或t 172 .综上所述，运动时间t的值为 32 秒或 72 秒或 132 秒或 172 秒.故答案为：D.【分析】分两种情况：当0t5时，动点P所表示的数是2t，当5t10时，动点P所表示的数是202t，由PB=2分别建立方程并解之即可.9【答案】B【解析】【解答】解：方程（m-1）x|m|=7是关于x的一元一次方程，m-10且|m|=1，解得：m=-1，故答案为：B.【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元一次方程，据此解答即可.10【答案】

18、D【解析】【解答】解：A、 若a3b3，等式两边同时加3可得ab，故选项A正确，不符合题意；B、 若 ac=bc 知 c0 ，等式两边同时乘以c可得ab，故选项B正确，不符合题意；C、由于 c2+10 ，若ab，等式两边同时乘以c2+1可得 ac2+1=bc2+1 ，故选项C正确，不符合题意；D、 若acbc，两边同时除以c，当 c=0 时， a 不一定等于 b ，故选项D错误，符合题意.故答案为：D.【分析】等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，据此逐一分析判断即可.11【答案】-1【解析】【解答】解：(m

19、-1)x|m|-2022=2025是关于x的一元一次方程，|m|=1，且m-10，m=1，且m1，m=-1，故答案为：-1【分析】只含有一个未知数，未知数的最大次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程就是一元一次方程，据此可得|m|=1且m-10，求解即可.12【答案】23【解析】【解答】解：由 k7x 是整数知， 7|k 或 7|x 若为前者，由于 0x2+2x3+3x5x2+2x3+3x5=53x30x2-1+2x3-1+3x5-1=53x30-3 ，解得： x9023 ，因此 x=1 ，2，3，但一一验证知均不成立，若为后者，设 x=7y ，其中 y 是正整数则 11yky=7y2+14

20、y3+21y5=11y+y2+2y3+y511y+y2+2y3+y513y ，故 k=11(y=1 时取到 ) 或 k=12(y=2 时取到 ) 因此所求答案为 11+12=23 故答案为：23.【分析】根据题意可得7|k或7|x，若为前者，根据0x2+2x3+3x5x2+2x3+3x5=53x3053x30-3，求出x的范围，然后验证即可；若为后者，同理求解即可.13【答案】1【解析】【解答】解：1+x+x2+x3+x4+x5=0 ， 两边同时乘以 x ，x+x2+x3+x4+x5+x6=0 ，1+x+x2+x3+x4+x5+x6=1 ，1+x+x2+x3+x4+x5=0，得x6=1 ，故答

21、案为：1.【分析】给已知条件两边同时乘以x得出式，两边同时加上1得出式，然后用式减去式可得出答案.14【答案】-1【解析】【解答】解：2x-y=3k+2-x+2y=4得：x=2k+83y=k+103，x+y=3，2k+83+k+103=3，解得：k=-1.故答案为：-1.【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解，结合x+y=3可得关于k的方程，求解即可.15【答案】6【解析】【解答】解：根据题意用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，则每剪一次，所有的多边形的内角和增加360，10张纸片，则剪了9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5 张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边

22、数为n，(5-2)180+3180+(4-2)1805+(n-2)180=360+3609，解得n=6.故答案为：6.【分析】根据题意可得：10张纸片，需剪9次，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，设还有一张多边形纸片的边数为n，根据每剪一次，所有的多边形的内角和增加360列出关于n的方程，求解即可.16【答案】2或4【解析】【解答】解：设运动t秒时，BC=8单位长度，当点B在点C的左边时，如图1， 由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2；当点B在点C的右边时，如图2，由题意得：6t-8+2t=24解得：t=4.故答案为：2或4【分析】设运动t秒时，BC=8单位长度，分两

23、种情况：当点B在点C的左边时，当点B在点C的右边时，根据题意列出方程并求解即可.17【答案】2【解析】【解答】解：关于x的方程3x-kx-3=0的解为3，33-3k-3=0，解得： k=2.故答案为：2. 【分析】根据方程解的概念，将x=3代入原方程中可得关于k的方程，求解即可.18【答案】3【解析】【解答】解：设小刚心里想的数字是x，第二步结果： 2x+6第三步结果： (2x+6)2=x+3x+3=6 ，解得 x=3故答案为：3.【分析】设小刚心里想的数字是x，则第二步的结果为2x+6，第三步的结果为(2x+6)2=x+3，然后结合最后的结果为6列出方程，求解即可.19【答案】-5【解析】【

24、解答】解：把 x=-1 代入 2x+ax=3 得， -2-a=3 ，解得 a=-5 ，故答案为：-5.【分析】将x=-1代入原方程中可得关于a的方程，求解即可.20【答案】2【解析】【解答】解：方程 xm-1-1=0 是关于x的一元一次方程， m-1=1 ，解得： m=2 .故答案为：2.【分析】只含有一个未知数，未知数的次数是1，且一次项的系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.21【答案】（1）解：合并同类项，得12x=-3，系数化为1，得x=-6（2）解：移项，得：9-5=5y+3y，合并同类项，得8y=4系数化为1，得y=12【解析】【分析】（1）先合并同类项，再在方程的

25、两边同时乘以2将未知数的系数化为1即可；（2）先移项，将含未知数的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，再合并同类项，最后在方程的两边同时除以4将未知数的系数化为1即可.22【答案】（1）解：去括号，得3x-5x+2=2x-2，移项，得3x-5x-2x=-2-2，合并同类项，得-4x=-4，把未知数系数化为1，得x=1；（2）解：3(4x-3)-15=5(2x-2)，12x-9-15=10x-10，12x-10x=-10+9+15，2x=14，x=7【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进

26、行计算.23【答案】解： 3x+1=3(2x-1)去括号得： 3x+1=6x-3 ，移项得： 3x-6x=-3-1合并得： -3x=-4 ，系数化为1得： x=43 .【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.24【答案】解： 2(x+1)-12=x2x+2-12=xx=10【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以6，左边的-2也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.25【答案】解：去分母得： 3(x+1)-2(2x-3)=12

27、， 去括号得： 3x+3-4x+6=12 ，移项得： 3x-4x=12-3-6 ，合并同类项得： -x=3 ，系数化为1得： x=-3 .【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行计算.26【答案】（1）解：如图所示：（2）6；8或10（3）解：由题意得：C点运动路程为3t，则分三种情况：当点C运动到点A左边时，时间范围为：0tAB；当点C在点A与B之间时，时间范围为：43t103；AC+BC=AB=6；当点C在点B的右边时，时间范围为：t103；AC+BCAB综上当43t103；AC+BC取最小值为6【解析】【解答】解：（2）运动时间为t秒，P对应的数：-1+

28、2t，Q对应的数：5+t，由题意得：-1+2t=5+t，解得：t=6，故答案为：6；当点P追上点Q时，对应的数为：-1+26=11，由题意得：|11-2(t-6)-5|=2，解得：t=8或10，故答案为：8或10；【分析】（1）在数轴上找到表示-1与5的两点，用实心的小黑点作好标记，并在小黑点上方写出字母A、B即可；（2）易得运动时间为t秒时，P对应的数：-1+2t，Q对应的数：5+t，根据追及的时候两个点所表示的数是相同的列出方程，求解即可；首先找出P追及Q后表示的数是11，共用时6秒，则P返回后表示的数为11-2（t-6），根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值表示出P

29、B的长，结合PB等于2建立方程，求解即可；（3） C点运动路程为3t，点C所表示的数为-5+3t，则分三种情况 ： 当点C运动到点A左边时， 当点C在点A与B之间时， 当点C在点B的右边时，分别列出不等式求解得出t的取值范围，进而根据只有当点C在线段AB上时，AC+BC才最小即可得出答案.27【答案】（1）；（2）解：设数量少的狗群的数量为x只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(x+40)只，由题意得： x+3(x+40)=300，解得x=45，x+40=85（只），所以，数量少的群里狗的数量为45只，狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为85只.【解析】【解答】解：（1）根据题意，姐妹们

30、给出的答案是符合要求的；除此之外，还可分成97，97，97，9等，刘三姐的姐妹们给出的答案是正确的，但不是唯一正确的答案，这里的每群狗的数量还需要是正整数，答案不是无数种，正确，错误，错误.故答案为： ， ， ；【分析】（1）根据题意可得：还可分成97，97，97，9等，且每群狗的数量还需要是正整数，据此判断；（2）设数量少的狗群的数量为x只，则狗的数量多且数量相同的群里狗的数量为(x+40)只，根据总数量为300可列出关于x的方程，求解即可.28【答案】（1）解：根据题意，得24(x+2)=20(x+3) 解之：x=3 答：x的值为3.（2）解：24(3+2)=120v=120t【解析】【分

31、析】（1）利用路程不变，可得到关于x的方程，解方程求出x的值.（2）由（1）可知总路程为120，即可得到v与t之间的函数解析式.29【答案】（1）解：两块篱笆墙的长为12m，篱笆墙的宽为AD=GH=BC=(21-12)3=3m， 设CG=x，DG=12-x， 2(12-x）+3x=32， x=8，CG=8m，DG=4m；（2）解：设BC=a，CD=21-3a， S=a(21-3a)=-3x2+21a=-3(a-72)2+1474，21-3a12，a3，当a=3时，S最大=1474， 即BC应设计为3米时，此时最大面积为1474.【解析】【分析】(1)先根据矩形的性质和篱笆墙的总长度为21m求出

32、AD的长，设CG=x，DG=12-x，根据 总种植面积为32m2 建立方程求解，即可解答；(2)BC=a，CD=31-3a，设BC=a，CD=21-3a，根据两块地的总面积为BCCD建立函数式，再根据BC12，列出不等式求出a的范围，然后根据二次函数的性质求最大值即可.30【答案】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)mg，则x+2x-4=62，解得：x=22，2x-4=40，答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg.（2）解：5000040=2000000（mg），而2000000mg=2000g=2kg，答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克.【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xmg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(2x-4)mg，根据一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg可得关于x的方程，求解即可；（2）利用银杏树的总片数一片银杏树叶一年的平均滞尘量进行解答即可.