2023年中考数学专题复习-二次函数综合题(面积问题).docx

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1、2023年中考数学专题复习：二次函数综合题（面积问题）1如图，一次函数ykx+b的图象与二次函数yax2的图象交于点A（1，m）和B（2，4），与y轴交于点C(1)求k，b，a的值；(2)求AOB的面积2 如图，已知二次函数的图象经过点A(2，0)，B(0，-6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积3如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A（0，4）、B（2，0），交反比例函数y（x0）的图象于点C，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0n3），轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD(1)

2、求一次函数的表达式和C点坐标；(2)求DPQ面积的最大值4如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C直线经过点B，C(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线BC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m求PBC面积最大值和此时m的值；Q是直线BC上一动点，是否存在点P，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标5图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(1)求点A，B，C的坐标(2)P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)设M为该抛物线的顶点，D为抛物线的对称轴与x轴的交点，如图2所示，在直线MD上是否存在点N，使点N到

3、直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由6如图，已知二次函数的图像交轴于点，交轴于点(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向点运动，点，同时出发设运动时间为秒（）当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？(3)已知是抛物线上一点，在直线上是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由7如图，已知抛物线的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点(1)A点的坐标是_；B点坐标是_；

4、(2)求直线BC的解析式；(3)点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；(4)若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标8如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；(3)平行于

5、DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标(4)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由9如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点抛物线经过点、(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)为抛物线第一象限内一点，使得面积最大，求面积的最大值及此时点的坐标；(3)当时，（1）中二次函数有最大值为，求的值10如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点A(，0)、B(4，0)，与y轴交于点C(1)求a和c的值；(2)

6、若点D（不与点C重合）在该二次函数的图像上，且，求点D的坐标；(3)若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标11如图，抛物线的图像与轴交于的、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为(1)求点、坐标；(2)求的面积；(3)点是抛物线上一动点，当的面积为时，求所有符合条件的点的坐标；12如图，抛物线经过点A(2，0)，B(-2，4)，(-4，0)，直线AB与抛物线的对称轴交于点E(1)求抛物线的表达式；(2)点M在直线AB上方的抛物线上运动，当ABM的面积最大时，求点M的坐标；(3)若点F为平面内的一点，且以点为顶点的四边形是平行四边形，请写出符合条件的点F的坐标13如图，直线

7、y=-x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=x2+bx+c经过B、C两点(1)求抛物线的解析式；(2)如图，点E是抛物线上的一动点（不与B，C两点重合），当SBEC=SBOC时，求点E的坐标；(3)若点F是抛物线上的一动点，当SBFC取值在什么范围时，对应的点F有且只有两个？14如图，已知抛物线yax2bx8的图像与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，8）(1)求抛物线的解析式；(2)点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，求出点F的坐标；(3)在（2）的条件下，是否存在这样的点Q（0，m），使得BFQ为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标

8、；如果没有，请说明理由15如图，已知抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，6），且顶点坐标为（4，2）直线xm分别交直线BC和抛物线于点E、P(1)求该抛物线的解析式及A、B两点坐标；(2)当0m6时，求BCP面积的最大值；(3)当BPE是等腰三角形时，直接写出m的值16已知二次函数的图象经过点(1)求a的值；(2)直接写出函数y随自变量的增大而减小的x的取值范围(3)设的顶点为M，与y轴相交于C，连结MC、MA、AC，求17如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处(1)求抛物线解析式；(2)连接BE，

9、求的面积；(3)拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由18在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，且OA=OC=3OB(1)求这个抛物线的解析式；(2)如图1，点P为第三象限抛物线上的点，设点P的横坐标为t，PAC面积S，求S与t的函数解析式（直接写出自变量t的取值范围）；(3)如图2，在（2）的条件下，Q为CA延长线上的一点，若P到x轴的距离为d，PQB的面积为2d，且PAQ=AQB，求点P的坐标19如图，已知抛物线经过点和点解答下列问题(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为，对

10、称轴与轴的交点为，求线段的长；(3)点在抛物线上运动，是否存在点使的面积等于6？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由20如图，抛物线经过点A（2，3），与x轴负半轴交于点B，与y轴交于点C，且(1)求该抛物线的解析式；(2)点D在y轴上，且，求点D的坐标；(3)点P在直线AB上方的抛物线上，当PAB的面积最大时，直接写出点P的坐标参考答案：1(1)k=1，a=1，b=2(2)SAOB=32(1)(2)63(1)一次函数的表达式：y=2x-4，点C（3，2）；(2)面积的最大值是44(1)(2)最大值为8，m2；存在，或5(1)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(2)(3)存在，或

11、6(1)(2)当时，的面积最大，最大面积是(3)存在，的坐标为或或或7(1)，(2)直线的解析式为(3)存在点，使的面积最大，最大面积是16，理由见详解(4)满足条件的点的坐标为，8(1)yx2+x+4(2)存在，四边形ABFC的面积最大为16，F（2，4）(3)P点坐标为（3，1）或（2+，2）或（2，2+）(4)存在，P点坐标为（1，）或（1，）或（1，1）或（1，4+）或（1，4）9(1)，顶点的坐标为(2)最大值为，此时点坐标为(3)或10(1)(2)(1+，4)或(1-，4)或(2，-4)(3)(-6，20)11(1)，(2)(3)或或或12(1)(2)（0，4）(3)（-5，1）或

12、（1，7）或（-3，-1）13(1)yx2+x+4(2)E1(，)，E2(，)，E3(，)，E4(，)(3)当SBFC时，对应的点F有且只有两个14(1)抛物线解析式为y+3x8；(2)点F的坐标是F（4，12）；(3)存在，点Q有坐标为（0，4）或（0，4）或（0，4）或（0，0）15(1)，点A（2，0），点B（6，0）(2)SBCP的最大值为(3)当BPE是等腰三角形时，m的值为2或2或2或416(1)(2)(3)617(1)(2)2(3)存在，或18(1)y=x22x+3(2)S=(t3)(3)P的坐标为（4，5）19(1)(2)(3)存在，点的坐标为：或或或20(1)(2)点D的坐标为（0，1）或（0，1）(3)P（，）