2022年四川省泸州市中考数学试卷(含答案).docx

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1、2022年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2022泸州）（）A2BCD22（3分）（2022泸州）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A7.55106B75.5106C7.55107D75.51073（3分）（2022泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD4（3分）（2022泸州）如图，直线ab，直线c分别

2、交a，b于点A，C，点B在直线b上，ABAC，若1130，则2的度数是（）A30B40C50D705（3分）（2022泸州）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B3a2a1C（2a2）38a6Da6a2a36（3分）（2022泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A35，35B34，33C34，35D35，347（3分）（2022泸州）与2+最接近的整数是（）A4B5C6D78（3分）（2022泸州）抛物线yx2+x+1经平移后，不可

3、能得到的抛物线是（）Ayx2+xByx24Cyx2+2021x2022Dyx2+x+19（3分）（2022泸州）已知关于x的方程x2（2m1）x+m20的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）3，则m的值为（）A3B1C3或1D1或310（3分）（2022泸州）如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交O于点E若AC4，DE4，则BC的长是（）A1BC2D411（3分）（2022泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tanABE若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直

4、线l的解析式为（）Ay3xByx+Cy2x+11Dy2x+1212（3分）（2022泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）ABCD1二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2022泸州）点（2，3）关于原点的对称点的坐标为 14（3分）（2022泸州）若（a2）2+|b+3|0，则ab 15（3分）（2022泸州）若方程+1的解使关于x的不等式（2a）x30成立，则实数a的取值范围是 16（3分）（2022泸州）如图，在Rt

5、ABC中，C90，AC6，BC2，半径为1的O在RtABC内平移（O可以与该三角形的边相切），则点A到O上的点的距离的最大值为 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分17（6分）（2022泸州）计算：（）0+21+cos45|18（6分）（2022泸州）如图，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，已知AECF求证：DEBF19（6分）（2022泸州）化简：（+1）四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20（7分）（2022泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳

6、动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5t1121t1.5a1.5t2282t2.5162.5t34（1）m ，a ；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2t3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5t3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率21（7分）（2022泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元（1）A，B两种农

7、产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分22（8分）（2022泸州）如图，直线yx+b与反比例函数y的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且ABC的面积为3，求点C的坐标23（8分）（2022泸州）如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30方向

8、，且A，D相距10nmile该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分24（12分）（2022泸州）如图，点C在以AB为直径的O上，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，过点D作O的切线交CO的延长线于点F（1）求证：FDAB；（2）若AC2，BC，求FD的长25（12分）（2022泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+x+c经过A（2，0），B（0，4）两点，直线x3与x轴交于点C（1）求a，c的值；（2）经过点O的直线分别与线段AB，

9、直线x3交于点D，E，且BDO与OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由2022年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2022泸州）（）A2BCD2【分析】根据算术平方根的定义判断即可【解答】解：故选：A【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解答本题的关键2（3分）（2022泸州）2

10、022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（）A7.55106B75.5106C7.55107D75.5107【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【解答】解：755000007.55107，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a

11、|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2022泸州）如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（）ABCD【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可【解答】解：从物体上面看，底层有一个正方形，上层有四个正方形故选：C【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项4（3分）（2022泸州）如图，直线ab，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，ABAC，若1130，则2的度数是（）A30B40C50D70【分析】首先利用平行线的性质得到1DAC

12、，然后利用ABAC得到BAC90，最后利用角的和差关系求解【解答】解：如图所示，直线ab，1DAC，1130，DAC130，又ABAC，BAC90，2DACBAC1309040故选：B【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出DAC的度数5（3分）（2022泸州）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B3a2a1C（2a2）38a6Da6a2a3【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；选项B根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；选项C根据积的乘方

13、运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减【解答】解：Aa2a3a5，故本选项不合题意；B3a2aa，故本选项不合题意；C（2a2）38a6，故本选项符合题意；Da6a2a4，故本选项不合题意；故选：C【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键6（3分）（2022泸州）费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则

14、这组数据的众数和中位数分别是（）A35，35B34，33C34，35D35，34【分析】根据中位数和众数的定义求解可得【解答】解：35出现的次数最多，这组数据的众数是35，把这些数从小到大排列，排在中间的两个数分别为33、35，故中位数为，故选：D【点评】本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（3分）（2022泸州）与2+最接近的整

15、数是（）A4B5C6D7【分析】估算无理数的大小，再确定更接近的整数，进而得出答案【解答】解：34，而1591615，更接近4，2+更接近6，故选：C【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义以及数的大小关系是正确解答的前提8（3分）（2022泸州）抛物线yx2+x+1经平移后，不可能得到的抛物线是（）Ayx2+xByx24Cyx2+2021x2022Dyx2+x+1【分析】根据抛物线的平移规律，可得答案【解答】解：将抛物线yx2+x+1经过平移后开口方向不变，开口大小也不变，抛物线yx2+x+1经过平移后不可能得到的抛物线是yx2+x+1故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几

16、何变换，由平移规律得出a不变是解题的关键9（3分）（2022泸州）已知关于x的方程x2（2m1）x+m20的两实数根为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）3，则m的值为（）A3B1C3或1D1或3【分析】根据方程x2（2m1）x+m210的两实数根为x1，x2，得出x1+x2与x1x2的值，再根据x12+x223，即可求出m的值【解答】解：方程x2（2m1）x+m20的两实数根为x1，x2，x1+x22m1，x1x2m2，（x1+1）（x2+1）x1x2+x1+x2+13，m2+2m1+13，解得：m11，m23，方程有两实数根，（2m1）24m20，即m，m21（不合题意，舍去），m3；故

17、选：A【点评】本题考查了根与系数的关系及根的判别式，难度适中，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q0的两根时，x1+x2p，x1x2q10（3分）（2022泸州）如图，AB是O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交O于点E若AC4，DE4，则BC的长是（）A1BC2D4【分析】由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是ABC的中位线，所以ODBC，设ODx，则BC2x，则OE4x，AB2OE82x，在RtABC中，由勾股定理可得AB2AC2+BC2，即（82x）2（4）2+（2x）2，求出x的值即可得出结论【解答】解：AB是O的直径，C90，ODAC，点D是AC的中点，OD是ABC的

18、中位线，ODBC，且ODBC，设ODx，则BC2x，DE4，OE4x，AB2OE82x，在RtABC中，由勾股定理可得，AB2AC2+BC2，（82x）2（4）2+（2x）2，解得x1BC2x2故选：C【点评】本题主要考查中位线的性质与判定，垂径定理，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键11（3分）（2022泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（10，4），四边形ABEF是菱形，且tanABE若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（）Ay3xByx+Cy2x+11Dy2x+12【分析】分别求出矩

19、形OABC和菱形ABEF的中心的坐标，利用待定系数法求经过两中心的直线即可得出结论【解答】解：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，则直线MN为符合条件的直线l，如图，四边形OABC是矩形，OMBMB的坐标为（10，4），M（5，2），AB10，BC4四边形ABEF为菱形，BEAB10过点E作EGAB于点G，在RtBEG中，tanABE，设EG4k，则BG3k，BE5k，5k10，k2，EG8，BG6，AG4E（4，12）B的坐标为（10，4），ABx轴，A（0，4）点N为AE的中点，N（2，8）设直线l的解析式为yax+b，解得：，直线l的解析式为y2x+12，故选：D

20、【点评】本题主要考查了矩形和菱形的性质，中点坐标的特征，直角三角形的边角关系定理，利用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键12（3分）（2022泸州）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是边AB上的点，且BE2AE，过点E作DE的垂线交正方形外角CBG的平分线于点F，交边BC于点M，连接DF交边BC于点N，则MN的长为（）ABCD1【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN和BN的长，然后根据BC3，即可求得MN的长【解答】解：作FHBG交于点H，作FKBC于点K，BF平分CBG，KBH90，正方形BHFK是正方形，DEEF，EHF90，DEA+FEH90，EFH+F

21、EH90，DEAEFH，AEHF90，DAEEHF，正方形ABCD的边长为3，BE2AE，AE1，BE2，设FHa，则BHa，解得a1；FMCB，DCCB，DCNFKN，BC3，BK1，CK2，设CNb，则NK2b，解得b，即CN，AEBM，AEDBME，ADEBEM，解得BM，MNBCCNBM3，故选：B【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2022泸州）点（2，3）关于原点的对称点的坐标为 （2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点

22、是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆【解答】解：点M（2，3）关于原点对称，点M（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故答案为（2，3）【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系14（3分）（2022泸州）若（a2）2+|b+3|0，则ab6【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a20，b+30，解得a2，b3，所以，ab2（3）6故答案为：6【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0

23、15（3分）（2022泸州）若方程+1的解使关于x的不等式（2a）x30成立，则实数a的取值范围是 a1【分析】先解分式方程，再将x代入不等式中即可求解【解答】解：+1，+，0，解得：x1，x20，2x0，x1是分式方程的解，将x1代入不等式（2a）x30，得：2a30，解得：a1，实数a的取值范围是a1，故答案为：a1【点评】本题考查分式方程的解，不等式的解集，解题的关键是正确求出分式方程的解，要注意分母不能为016（3分）（2022泸州）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC2，半径为1的O在RtABC内平移（O可以与该三角形的边相切），则点A到O上的点的距离的最大值为 2+1【分析】

24、连接OE、OF，根据正切的定义求出ABC，根据切线长定理得到OBF30，根据含30角的直角三角形的性质、勾股定理计算，得到答案【解答】解：当O与BC、BA都相切时，连接AO并延长交O于点D，则AD为点A到O上的点的距离的最大值，设O与BC、BA的切点分别为E、F，连接OE、OF，则OEBC，OFAB，AC6，BC2，tanABC，AB4，ABC60，OBF30，BF，AFABBF3，OA2，AD2+1，故答案为：2+1【点评】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、切线长定理，根据题意得出AD为点A到O上的点的距离的最大值是解题的关键三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分17（6分）（2

25、022泸州）计算：（）0+21+cos45|【分析】根据实数的运算法则，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值直接计算即可【解答】解：原式1+1+11+12【点评】本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握知识点，正确计算18（6分）（2022泸州）如图，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，已知AECF求证：DEBF【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AC，ADCB，再根据AECF，利用SAS可以证明ADE和CBF全等，然后即可证明结论成立【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AC，ADCB，在ADE和CBF中，ADEC

26、BF（SAS），DEBF【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明ADE和CBF全等19（6分）（2022泸州）化简：（+1）【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可【解答】解：原式【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20（7分）（2022泸州）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇

27、形统计图根据题中已有信息，解答下列问题：劳动时间t（单位：小时）频数0.5t1121t1.5a1.5t2282t2.5162.5t34（1）m80，a20；（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在2t3范围的学生有多少人？（3）劳动时间在2.5t3范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比得到m的值，然后m分别减去A、C、D、E组的人数得到a的值；（2）用640乘以D、E组的人数所占的百分比的和即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果

28、数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）m1215%80，a80122816420；故答案为：80；20；（2）640160（人），所以估计劳动时间在2t3范围的学生有160人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率也考查了统计图21（7分）（2022泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种

29、农产品4件，共需720元（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？【分析】（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40m）件B种农产

30、品，利用总价单价数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题【解答】解：（1）设每件A种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元，依题意得：，解得：答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是150元（2）设该经销商购进m件A种农产品，则购进（40m）件B种农产品，依题意得：，解得：20m30设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元，则w

31、（160120）m+（200150）（40m）10m+2000100，w随m的增大而减小，当m20时，w取得最大值，此时40m402020答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分22（8分）（2022泸州）如图，直线yx+b与反比例函数y的图象相交于点A，B，已知点A的纵坐标为6（1）求b的值；（2）若点C是x轴上一点，且ABC的面积为3，求点C的坐

32、标【分析】（1）先求出点A坐标，代入解析式可求解；（2）先求出点D坐标，由面积的和差关系可求CD2，即可求解【解答】解：（1）点A在反比例函数y上，且A的纵坐标为6，点A（2，6），直线yx+b经过点A，62+b，b9；（2）如图，设直线AB与x轴的交点为D，设点C（a，0），直线AB与x轴的交点为D，点D（6，0），由题意可得：，点B（4，3），SACBSACDSBCD，3CD（63），CD2，点C（4，0）或（8，0）【点评】本题是反比例函数综合题，考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会分割法求三角形的面积23（8分）（2022泸州）如图，海

33、中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30方向，且A，D相距10nmile该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8nmile求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）【分析】由勾股定理求出AB过D作DHAB于H，分别在RtADH中和RtBDH中，解直角三角形即可求出BD【解答】解：由题意得，CABABC45，BC8nmileC90，ABBC816（nmile），过D作DHAB于H，则AHDBHD90，在RtADH中，ADH30，AD10nmile，cosADH，AHAD5nmile，DH10cos30105，BHA

34、BAH11nmile，在RtBDH中，BD14（nmile），答：B，D间的距离是14nmile【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造出直角三角形是解决问题的关键六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分24（12分）（2022泸州）如图，点C在以AB为直径的O上，CD平分ACB交O于点D，交AB于点E，过点D作O的切线交CO的延长线于点F（1）求证：FDAB；（2）若AC2，BC，求FD的长【分析】（1）连接OD，证明DFOD，ABOD，可得结论；（2）过点C作CHAB于点H利用勾股定理求出AB，利用面积法求出CH，证明CHOODF，推出，由此求出DF即可【解答】（1

35、）证明：连接ODDF是O的切线，ODDF，CD平分ACB，ODAB，ABDF；（2）解：过点C作CHAB于点HAB是直径，ACB90，BC，AC2，AB5，SABCACBCABCH，CH2，BH1，OHOBBH1，DFAB，COHF，CHOODF90，CHOODF，DF【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题25（12分）（2022泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+x+c经过A（2，0），B（0，4）两点，直线x3与x轴交于点C（1）求a，c的值；（

36、2）经过点O的直线分别与线段AB，直线x3交于点D，E，且BDO与OCE的面积相等，求直线DE的解析式；（3）P是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段OC和直线x3上是否分别存在点F，G，使B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把A（2，0），B（0，4）两点代入抛物线yax2+x+c中列方程组解出即可；（2）利用待定系数可得直线AB的解析式，再设直线DE的解析式为：ymx，点D是直线DE和AB的交点，列方程可得点D的横坐标，根据BDO与OCE的面积相等列等式可解答；（3）设P（t，t2+t+4），分两种情况：作辅助线构建

37、相似三角形，证明三角形相似或利用等角的三角函数列等式可解答【解答】解：（1）把A（2，0），B（0，4）两点代入抛物线yax2+x+c中得：解得：；（2）由（2）知：抛物线解析式为：yx2+x+4，设直线AB的解析式为：ykx+b，则，解得：，AB的解析式为：y2x+4，设直线DE的解析式为：ymx，2x+4mx，x，当x3时，y3m，E（3，3m），BDO与OCE的面积相等，CEOC，3（3m）4，9m218m160，（3m+2）（3m8）0，m1，m2（舍），直线DE的解析式为：yx；（3）存在，B，F，G，P为顶点的四边形是以BF为一边的矩形有两种情况：设P（t，t2+t+4），如图1，

38、过点P作PHy轴于H，四边形BPGF是矩形，BPFG，PBFBFG90，CFG+BFOBFO+OBFCFG+CGFOBF+PBH90，PBHOFBCGF，PHBFCG90，PHBFCG（AAS），PHCF，CFPHt，OF3t，PBHOFB，即，解得：t10（舍），t21，F（2，0）；如图2，过点G作GNy轴于N，过点P作PMx轴于M，同可得：NGFM3，OFt3，OFBFPM，tanOFBtanFPM，即，解得：t1，t2（舍），F（，0）；综上，点F的坐标为（2，0）或（，0）【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的相关性质，一次函数的相关性质，矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定，三角函数，解一元二次方程等知识，第三问有难度，正确作辅助线构建直角三角形是解本题的关键