2023年中考数学二轮复习专题训练-反比例函数与三角形.docx

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1、2023年中考数学二轮复习反比例函数与三角形1已知反比例函数y (m为常数)的图像在第一、三象限(1)求m的取值范围(2)如图，若该反比例函数的图像经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(2，0)求出该反比例函数的表达式；设P是该反比例函数图像上的一点，若ODOP，则点P的坐标为_；若以D，O，P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P有_个2如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A，B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方（1）求k的值；（2）设直线PA，PB与x轴分别交于点M，N，求证：PMN是等腰三角形；（3）设点Q是反比例

2、函数图象上位于P，B之间的动点（与点P，B不重合），连接AQ，BQ，比较PAQ与PBQ的大小，并说明理由3如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知ABC，ABC=90，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB=2，ADC与ABC关于AC所在的直线对称（1）当OB=2时，求点D的坐标；（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=（k0）的图象与BA的延长线交于点P问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三

3、角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由4定义：点P是ABC内部或边上的点（顶点除外），在PAB，PBC，PCA中，若至少有一个三角形与ABC相似，则称点P是ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点P为ABC的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点M是曲线C：上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点（1） 如图2，点P是OM上一点，ONP=M，试说明点P是MON的自相似点； 当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P的坐标；（2） 如图3，当点M的坐标是，点N的坐标是时，求M

4、ON的自相似点的坐标；（3） 是否存在点M和点N，使MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点，且AOP是等腰三角形，求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x0的解集为 6在一次数学活动课上，两个同学利用计算机软件探索函数问题，下面是他们交流片断：图1：小韩：若直线x=m（m0）分别交x轴，直线y=x和y=2x于点P、M、N时，有=1图2：小苏：若直线x=m（m0）分别交x轴，双曲线 y=（x0）和y=（x0）于点P

5、、M、N时，有=问题解决（1）填空：图2中，小苏发现的= ；（2）若记图1，图2中MN为d1，d2，分别求出d1，d2与m之间的函数关系式并指出函数的增减性；（3）如图3，直线x=m（m0）分别交x轴，抛物线y=x2-4x和y=x2-3x于点P，M，N，设A，B为抛物线y=x2-4x，y=x2-3x与x轴的非原点交点当m为何值时，线段OP，PM，PN，MN中有三条能围成等边三角形？并直接写出此时点A，B，M，N围成的图形的面积7如图，双曲线y=经过点A（1，2），过点A作y轴的垂线，垂足为B，交双曲线y=于点C，直线y=m（m0）分别交双曲线y=、y=于点P、Q（1）求k的值；（2）若OAP为

6、直角三角形，求点P的坐标；（3）OCQ的面积记为SOCQ，OAP的面积记为SOAP，试比较SOCQ与SOAP的大小（直接写出结论）8已知反比例函数和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+2，b+k）两点（1）求：反比例函数的解析式（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上求点A的坐标（3）利用（2）的结果，问在x轴上是否存在点P，使得AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由9如图，P1是反比例函数在第一象限图象上的一点，已知P1O A1为等边三角形，点A1的坐标为(2，0)（1）直接写出点P1的坐标；（2）求此反比例函

7、数的解析式；（3）若P2A1A2为等边三角形，求点A2的坐标10如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数（k0，x0）与OA边交于点E，过点F作FCx轴于点C，连结EF、OF（1）若SOCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EFAE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由11如图，已知反比例函数图象过第二象限内的点，轴于，面积为3，若直线经过点，并且经过反比例函数的图象上另一点，(1)反

8、比例函数的解析式为，；(2)求直线的解析式；(3)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，说明理由12已知：一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当A（a，2a+10），B（b，2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D若，求ABC的面积13如图，已知反比例函数y=的图象

9、与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，2）（1）求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；（2）试根据图象写出不等式kx的解集；（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由14如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点（1）求m、k、b的值；（2）连接OA、OB，计算三角形OAB的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集15如图，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sinAOB=，反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，（1）若OA=10，求反比

10、例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EFOB，交OA于点E（如图），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO，是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由16如图，直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，与正比例函数的图象相交于点C、D（点C在点D的左侧），O是以CD长为半径的圆CEx轴，DEy轴，CE、DE相交于点E（1）CDE是 三角形；点C的坐标为 ，点D的坐标为 （用含有b的代数式表示）；（2）b为何值时，点E在O上？（3）随着b取

11、值逐渐增大，直线与O有哪些位置关系？求出相应b的取值范围17如图，在平面直角坐标系中，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，点在第二象限，点在轴负半轴上，点是的中点且反比例函数的图象经过点(1)求反比例函数的解析式(2)若点D是反比例函数的图象与的交点，求点D的坐标(3)在（2）的条件下，直接写出的面积18如图，双曲线：与直线在第一象限交于点(1)求双曲线与直线的解析式；(2)曲线 是反比例函数在第四象限的分支，点B是上的一点，且是等腰直角三角形，求的解析式；(3)是否在x轴上存在一点P，使的值最大，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由参考答案：1（1）m；（1）反比例函数的表达式为y.

12、(3，2)或(2，3)或(3，2)【解析】解：(1)由题意知12m0，解得m.(2)在ABOD中，ADBO，ADBO.因为A(0，3)，B(2，0)，所以点D的坐标是(2，3)，所以3，因此12m6，所以反比例函数的表达式为y.反比例y的图象关于原点中心对称，当点P与点D关于原点对称,则OD=OP,此时P点坐标为(2,3)，反比例函数y的图象关于直线y=x对称，点P与点D(2,3)关于直线y=x对称时满足OP=OD，此时P点坐标为(3,2)，点(3,2)关于原点的对称点也满足OP=OD，此时P点坐标为(3,2)，综上所述,P点的坐标为(2,3),(3,2),(3,2)；由于以D. O、P为顶点

13、的三角形是等腰三角形,则以D点为圆心,DO为半径画弧交反比例函数图象于点P1,P2,则点P1,P2满足条件;以O点为圆心,OD为半径画弧交反比例函数图象于点P3,P4,则点P3,P4也满足条件，如图，作线段OD的垂直平分线，与反比例函数的图象无交点。【点评】本题考核知识点：反比例函数综合题目.解题关键点：熟记反比例函数性质，数形结合思想的运用.2（1）k=4；（2）PMN是等腰三角形；（3）PAQ=PBQ，理由见解析.【解析】分析：（1）由题意将点B的横坐标代入一次函数中解得对应的y的值可得点B的坐标，把所得点B的坐标代入中即可解得k的值；（2）如图2，过点P作PHx轴于H，由k的值得到反比例

14、函数的解析式，由所得反比例函数的解析式和一次函数的解析式可求得点A、B的坐标，这样设点P的坐标为，由此解得直线PA、PB的解析式，即可求得用含m的代数式表达的点M和N的坐标，从而可求得用m的代数式表达的MH和NH的长度，得到MH=NH，即可得到PH是线段MN的垂直平分线，从而可得PM=PN，由此即可得到PMN是等腰三角形；（3）如图3，设QA和x轴相交于点C，QB和x轴相交于点D，则和（2）同理可得QC=QD，由此可得QCD=QDC，由（2）中所得的PM=PN可得PMN=PNM，这样结合对顶角相等和三角形外角的性质即可证得PAQ=PBQ.解析：（1）把x=4代入，可得y=1，到点B的坐标为（4

15、，1），把点B（4，1）代入，得k=4；（2）过点P作PHx轴于H，如图2由（1）可知反比例函数解析式为：，由 解得： ， ，点A的坐标为（-4，-1），点B的坐标为（4，1），点P在的图象上，设P的坐标为：，直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，把点A、B、P的坐标代入所设解析式可得： 和 ，由此解得：直线PA的解析式为，直线PB的解析式为，由此可得：M的坐标为（m-4，0），N的坐标为（m+4，0），H（m，0），MH=m-（m-4）=4，NH=m+4-m=4，MH=NH，PH垂直平分MN，PM=PN，PMN是等腰三角形；（3）PAQ=PBQ理由如下：如图3，设QA和

16、x轴相交于点C，QB和x轴相交于点D，则和（2）同理可得QC=QD，QCD=QDC，又QCD=MCA， MCA=QDC，由（2）可知PM=PN，PMN=PNM，又PMN=PAQ+MCA，PNM=QDC+DBN，PAQ+MCA=QDC+DBN，又DBN=PBQ，PAQ+MCA=QDC+PBQ，PAQ=PBQ.点评：这是一道一次函数和反比例函数与几何图形综合的题目，第2、3小题有一定的难度，能作出如图2的辅助线和图3，设出点P、Q的坐标，并由此求得对应的直线PA、PB、QA、QB的解析式，进而求得点M、N、C、D的坐标是解答本题的关键.3（1）点D坐标为（5，）；（2）OB=3；（3）k=12【解

17、析】分析：（1）如图1中，作DEx轴于E，解直角三角形清楚DE，CE即可解决问题；（2）设OB=a，则点A的坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，可得2a=（3+a），求出a的值即可；（3）分两种情形：如图2中，当PA1D=90时如图3中，当PDA1=90时分别构建方程解决问题即可；解析：（1）如图1中，作DEx轴于EABC=90，tanACB=，ACB=60，根据对称性可知：DC=BC=2，ACD=ACB=60，DCE=60，CDE=90-60=30，CE=1，DE=，OE=OB+BC+CE=5，点D坐标为（5，）（2）设OB=a，则点A的

18、坐标（a，2），由题意CE=1DE=，可得D（3+a，），点A、D在同一反比例函数图象上，2a=（3+a），a=3，OB=3（3）存在理由如下：如图2中，当PA1D=90时ADPA1，ADA1=180-PA1D=90，在RtADA1中，DAA1=30，AD=2，AA1=4，在RtAPA1中，APA1=60，PA=，PB=，设P（m，），则D1（m+7，），P、A1在同一反比例函数图象上，m=（m+7），解得m=3，P（3，），k=10如图3中，当PDA1=90时PAK=KDA1=90，AKP=DKA1，AKPDKA1，AKD=PKA1，KADKPA1，KPA1=KAD=30，ADK=KA1P=

19、30，APD=ADP=30，AP=AD=2，AA1=6，设P（m，4），则D1（m+9，），P、A1在同一反比例函数图象上，4m=（m+9），解得m=3，P（3，4），k=12点评：本题考查反比例函数综合题、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、解直角三角形、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会了可以参数构建方程解决问题，属于中考压轴题4（1）；（2）或；（3）存在，【分析】（1）易证点P是MON的自相似点，过点P作PDx轴于D点根据M、N坐标易知MNO=90，再利用三角函数可求出P点坐标；（2）根据坐标发现ON=MN=2，要找自相似点只能在ONM中做ONP=OMN

20、或MNP=MON，分别画出图形，根据图形性质，结合相似可求出自相似点的坐标；（3）根据前两问可发现，要想有自相似点，其实质就是在大角里面做小角，当三个角都相等时，即OMN为等边三角形时，不存在自相似点，因此可得到直线OM的解析式y=x，与的交点就是M，从而可以求得N的坐标【解析】解：(1)在ONP和OMN中， ONP=OMN，NOP=MON，ONPOMN，点P是MON的自相似点. 过点P作PDx轴于D点，NOPMON，M的坐标是，点N的坐标是，, ，在RtOPN中，；（2）如图3，过点M作MHx轴于H点，直线OM的表达式为，是MON的自相似点，NOM，过点作x轴于Q点，的横坐标为1，；如图4，

21、NOM，的纵坐标为，综上所述，或（3）存在点M和点N，使MON无自相似点，理由如下：，MON是等边三角形，点P在MON的内部，PONOMN，PNOMON，存在点M和点N，使MON无自相似点【点评】本题主要考查相似三角形的性质与判定、解直角三角形及反比例函数，熟练掌握相似三角形的性质与判定、解直角三角形及反比例函数是解题的关键5（1）y=（2）见解析；（3）1x0或x1【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决（2）分三种情形讨论A为顶点，O为顶点，P为顶点，分别求解即可（3）先求出两个函数图象的交点坐标，然后根据图象，反比例函数图象在上面即可解决问题解：（1）点A（1，n）在一次函数y=2

22、x上，n=2，点A坐标（1，2）把点A（1，2）代入y=得k=2，反比例函数的解析式为y=（2）当A为等腰三角形顶点时，AO=AP，此时点P坐标为（2，0）当点O为等腰三角形顶点时，OA=0P=，此时点P坐标为（，0）或（，0）当点P为等腰三角形顶点时，OA的垂直平分线为：y=x+，y=0时，x=，此时点P坐标（，0）（3）不等式+2x0，即2x，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，2），B（1.2）由图象可知1x0或x1故答案为1x0或x16（1）；（2）d1=m，d2=，函数d2为m为减函数；（3）当m=2时，S=3；当m=5时，S=7.5【解析】试题分析：（1）把当

23、x=m分别代入反比例函数的解析式，求出M点的纵坐标和N点的纵坐标，进而求出MN的长，则值可求出；（2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m，进而求出MN的长，d1可求，同理可求出d2，利用反比例函数的增减性即可做出判断；（3）由函数的解析式分别求出PM，PN，MN的长，根据等边三角形的性质：三边相等即可求出m的值，利用梯形的性质即可求出其面积试题解析：（1）当x=m时，则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，所以MN=-=，=；（2）当x=m时，则M点的纵坐标为m，N点的纵坐标为2m，MN=2m-m=m，即d1=m，当x=m时，则M点的纵坐标为，N点的纵坐标为，MN=-=，d2=，m0

24、，函数d2为m为减函数；（3）OP=m，PM=|4m-m2|=m|4-m|，PN=|3m-m2|=m|3-m|，MN=|m|，由题意，得m|4-m|=m或m|3-m|=m，解得m=5，或m=3（不合题意），或m=4（不合题意），或m=2，当m=2时，S=3；当m=5时，S=7.5考点：反比例函数综合题7（1）2；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：（1）直接把点A（1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可；（2）设P（，m），再分AOP=90，OAP=90及APO=90三种情况进行讨论；（3）根据A（1，2）可得出C（9，2），设P（，m），则Q（，m），分别过点A、Q、P、C作x轴的垂

25、线，垂足分别为M、N、K、H，再由反比例函数图象上点的坐标特点得出AOM，QON，COH与POK的面积，根据SOCQ=S梯形CHNQSCOHSPOK，SOAP=S梯形AMKPSAOMSPOK即可得出结论解：（1）双曲线y=经过点A（1，2），k=12=2；（2）设P（，m），A（1，2），OA2=12+22=5，AP2=（1+）2+（2m）2，OP2=（）2+m2，当AOP=90时，OA2+OP2=AP2，即5+（）2+m2=（1+）2+（2m）2，解得m=3，P1（6，3），P2（6，3）；当OAP=90时，OA2+AP2=OP2，即5+（1+）2+（2m）2=（）2+m2，解得m=，P3（

26、，），P4（，）；当APO=90时，此种情况不存在；（3）A（1，2），C（9，2）设P（，m），则Q（，m），分别过点A、Q、P、C作x轴的垂线，垂足分别为M、N、K、H，点A、Q在反比例函数y=的图象上，SAOM=SQON=1点C、P在反比例函数y=的图象上，SCOH=SPOK=9SOCQ=S梯形CHNQSCOHSPOK，SOAP=S梯形AMKPSAOMSPOK，SOCQSOAP=S梯形CHNQS梯形AMKP，梯形CHNQ与梯形AMKP的上底与下底相同，只要比较HN与KM的大小即可，HNKM=（9+）（1+）=8，当m=2时，HN=KM，即SOCQ=SOAP；当m2或m2时，80，即SOC

27、QSOAP；当2m2时，80，即SOCQSOAP考点：反比例函数综合题8（1）y=；（2）（1，1）；（3）存在，满足条件的点P坐标为（ 1，0）、（2，0）、（，0）、（，0）【解析】试题分析：（1）先把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x1得到，然后结果代数式变形可解得k=4，则可确定反比例函数解析式；（2）把一次函数与反比例函数解析式组成方程组，再解方程组可确定A点坐标；（3）先利用勾股计算出OA=，过A点作AP1x轴，则OAP1为等腰三角形；作点O关于AP1的对称点P2，则OAP2为等腰三角形；以O点为圆心，OA为半径画弧交x轴与P3，P4，则OAP3、OAP4为等腰三角形；然后

28、利用线段长分别确定各点坐标解：（1）把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x1得，解得k=4，所以反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，A点在第一象限，点A的坐标为（1，1）；（3）存在OA=，满足条件的点P坐标为（ 1，0）、（2，0）、（，0）、（，0）考点：反比例函数综合题9（1）P1(1，)；（2）；（3）（,0）.【解析】试题分析：（1）由于P1OA1为等边三角形，作P1COA1，垂足为C，由等边三角形的性质及勾股定理可求出点P1的坐标；（2）根据点P1是反比例函数y=（k0）图象上的一点，利用待定系数法求出此反比例函数的解析式；（3）作P2DA1A2，垂足为D设A1D=a

29、，由于P2A1A2为等边三角形，由等边三角形的性质及勾股定理，可用含a的代数式分别表示点P2的横、纵坐标，再代入反比例函数的解析式中，求出a的值，进而得出A2点的坐标试题解析：（1）P1(1，)；（2）P1在反比例函数（0）图象上，,，反比例函数的解析式为；（3）设等边三角形P2 A1 A2的边长为a(a0)，则A2（2+a,0）.如图，过P2作P2Hx轴，垂足为点H. A1H=a，P2H= P2 A1sinP2A1H=asin600=,P2(2+a,). P2在反比例函数图象上，=， 即，解得：，（舍去）2+a=,A2（,0）考点: 反比例函数综合题.10（1）反比例函数解析式为（x0）；（

30、2）以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离，理由见解析；（3）存在，BF：AF=1：4【分析】（1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式（2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断（3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的

31、长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF与FA的比值【解析】解：设F（x，y），（x0，y0），则OC=x，CF=y，SOCF=xy=，即xy=2k=2反比例函数解析式为（x0）解：该圆与y轴相离，理由如下：过点E作EHx轴，垂足为H，过点E作EGy轴，垂足为G，在AOB中，OA=AB=4，AOB=ABO=A=60，设OH=m，则，EH=m，OE=2mE坐标为（m，m），E在反比例图象上，m1=，m2=-（舍去）OE=2，EA=42，EG=OH=42，EAEG以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离（

32、3）存在假设存在点F，使AEFE，过E点作EHOB于点H，设BF=xAOB是等边三角形，AB=OA=OB=4，AOB=ABO=A=60BC=FBcosFBC=x，FC=FBsinFBC=x，AF=4x，OC=OBBC=4xAEFE，AE=AFcosA=2xOE=OAAE=x+2OH=OEcosAOB=x+1，EH=OEsinAOB=x+E（x+1，x+），F（4x，x）E、F都在反比例函数的图象上，（x+1）（x+）=（4x）x解得：x1=4，x2=当BF=4时，AF=0，BF：AF不存在，舍去当BF=时，AF=，BF：AF=1：4【点评】本题是一道综合性很强的压轴题，考查了反比例函数的图象和

33、性质，圆的相关性质，解直角三角形的应用等，解题的关键是要数形结合，熟练掌握相关性质并灵活运用11(1)，3，4(2)(3)；【分析】（1）根据的几何意义得到，解得或，再根据反比例函数图象的位置得到，则反比例函数的解析式为，然后分别把、代入可计算出、的值；（2）由和，利用待定系数法可确定一次函数的解析式；（3）以为圆心，为半径，交坐标轴于四点，这四点均符合点的要求以为圆心，为半径，交坐标轴于两点，作的垂直平分线，交坐标轴于两点，因此共有8个符合要求的点再找到在轴上的点即可【解析】（1）面积为3，解得或，而，即反比例函数的解析式为，把代入得，解得，把代入得，解得；故答案为，3，4；（2）把和代入得

34、，解得，所以一次函数的解析式为；（3），当时，可得；当时，；当时，可得；答：存在点使为等腰三角形；点坐标分别为：；【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式12（1），B（1，8）；（2）（4，2）、（16，）；（3）10【解析】试题分析：（1）把点A的坐标代入，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）PAB是以AB为直角边的直角三角形，分两种情况讨论：若BAP=90，过点A作AHOE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1

35、，求得OE=5，OH=4，AH=2，HE=1证明AHMEHA，再根据相似三角形的性质可求出MH，从而得到点M的坐标，然后用待定系数法求出直线AP的解析式，再解直线AP与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点P的坐标；若ABP=90，同理即可得到点P的坐标；（3）过点B作BSy轴于S，过点C作CTy轴于T，连接OB，如图2，易证CTDBSD，根据相似三角形的性质可得由A（a，2a+10），B（b，2b+10），可得C（a，2a10），CT=a，BS=b，即可得到由A、B都在反比例函数的图象上可得a（2a+10）=b（2b+10），把代入即可求出a的值，从而得到点A、B、C的坐标，运用待定系数

36、法求出直线BC的解析式，从而得到点D的坐标及OD的值，然后运用割补法可求出SCOB，再由OA=OC可得SABC=2SCOB试题解析：（1）把A（4，2）代入，得k=42=8，反比例函数的解析式为，解方程组，得：或，点B的坐标为（1，8）；（2）若BAP=90，过点A作AHOE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=2x+10，当y=0时，2x+10=0，解得x=5，点E（5，0），OE=5A（4，2），OH=4，AH=2，HE=54=1AHOE，AHM=AHE=90又BAP=90，AME+AEM=90，AME+MAH=90，MAH=AEM，AHMEHA，MH=4，M（0，0），可设直线A

37、P的解析式为，则有，解得m=，直线AP的解析式为，解方程组，得：或，点P的坐标为（4，2）若ABP=90，同理可得：点P的坐标为（16，）综上所述：符合条件的点P的坐标为（4，2）、（16，）；（3）过点B作BSy轴于S，过点C作CTy轴于T，连接OB，如图2，则有BSCT，CTDBSD，A（a，2a+10），B（b，2b+10），C（a，2a10），CT=a，BS=b，=，即A（a，2a+10），B（b，2b+10）都在反比例函数的图象上，a（2a+10）=b（2b+10），a（2a+10）=（2+10）a0，2a+10=（2+10），解得：a=3A（3，4），B（2，6），C（3，4）设直

38、线BC的解析式为，则有，解得：，直线BC的解析式为当x=0时，y=2，则点D（0，2），OD=2，SCOB=SODC+SODB=ODCT+ODBS=23+22=5OA=OC，SAOB=SCOB，SABC=2SCOB=10考点：1反比例函数综合题；2待定系数法求一次函数解析式；3反比例函数与一次函数的交点问题；4相似三角形的判定与性质；5压轴题13（1）y=2x；B（1，2）（2）当x0时，2x22，解得0x1，当x0时，2x22，解得x1；（3）不存在，见解析【解析】试题解析：（1）把A（m，2）代入y=，得2=，解得m=1，A（1，2）代入y=kx，2=k（1），解得，k=2，y=2x，又由

39、2x=，得x=1或x=1（舍去），B（1，2），（2）k=2，kx即为kx当x0时，2x22，解得0x1，当x0时，2x22，解得x1；（3）当点C在第一象限时，OAC不可能为等边三角形，如图，当C在第三象限时，要使OAC为等边三角形，则|OA|=|OC|，设C（t，）（t0），A（1，2）OA=t2+=5，则t45t2+4=0，t2=1，t=1，此时C与A重合，舍去，t2=4，t=2，C（2，1），而此时|AC|=，|AC|AO|，不存在符合条件的点C考点：1、反比例函数；2、一次函数的交点问题；3、不等式；4、等边三角形14（1）m=2，k=1，b=-1；（2）；（3）1x0或x2【解析】

40、试题分析：（1）先由反比例函数上的点A（2，1）求出m，再由点B（1，n）求出n，则由直线经过点A、B，得二元一次方程组，求得m、k、b；（2）AOB的面积=BOC的面积+AOC的面积；（3）由图象直接写出不等式的解集试题解析：（1）由题意得：，m=2，当x=-1时，B（-1，-2），解得，综上可得，m=2，k=1，b=-1；（2）如图，设一次函数与y轴交于C点，当x=0时，y=1，C（0，-1），；（3）由图可知，1x0或x2考点：反比例函数与一次函数的交点问题15（1）y=（x0）（2）OA=；C（5，）（3）P1（ ，），P2（，），P3（，），P4（，）【解析】（1）过点A作AHOB于

41、H，sinAOB=，OA=10，AH=8，OH=6，A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，反比例函数解析式：y=（x0）；（2）设OA=a（a0），过点F作FMx轴于M，sinAOB=，AH=a，OH=a，SAOH=aa=a2，SAOF=12，S平行四边形AOBC=24，F为BC的中点，SOBF=6，BF=a，FBM=AOB，FM=a，BM=a，SBMF=BMFM=aa=a2，SFOM=SOBF+SBMF=6+a2，点A，F都在y=的图象上，SAOH=k，a2=6+a2，a=，OA=，AH=，OH=2，S平行四边形AOBC=OBAH=24，OB=AC=3，C（5，）；（3）存

42、在三种情况：当APO=90时，在OA的两侧各有一点P，分别为：P1（ ，），P2（，）当PAO=90时， P3（，）当POA=90时，P4（，）16（1）等腰直角；（2）时，点E在O上（3）见解析【分析】（1）直线与x轴、y轴相交于点A（b，0），B（0，b），CEx轴，DEy轴，DCE是等腰直角三角形解得，或点C在点D的左侧，点C的坐标为，点D的坐标为（2）连接OE，过点C作CHx轴于点H由整个图形是轴对称图形，可求得OE=AC=BD=CD由AFCAOB可求得，代入CF、BO关于b的关系式求解即得所求（3）讨论直线与O相切时，b的取值即可得到直线与O的位置关系当O与直线相切于点G时，连接OG，过点C作CHx轴于点H由整个图形是轴对称图形，可求得AC=CG=GD=DB，即AC=AB由AHCAOB可求得，代入CH、BO关于b的关系式求解即得O与直线相切时相应b的值从而得到直线与O相离和相交时相应b的取值范围【解析】解：（1）等腰直角；（2）当点E在O上时，如图，连接OE则OE=CD直线与x轴、y轴相交于点A（b，0），B（0，b），CEx轴，DEy轴，DCE、BDO是等腰直