2022年中考数学总复习习题-3.4第3课时二次函数的实际应用.docx

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1、第3课时二次函数的实际应用1.(2021滁州天长期末)河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=-125x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,水面的宽度AB为(B)A.-20 mB.20 mC.10 mD.-10 m2.(2021湖北襄阳)从喷水池喷头喷出的水珠,在空中形成一条抛物线,如图所示,在抛物线各个位置上,水珠的竖直高度y(单位:m)与它距离喷头的水平距离x(单位:m)之间满足函数关系式y=-2x2+4x+1,则喷出水珠的最大高度是3m.3.(2021六安霍邱一模)一段长为30 m的墙MN前有一块矩形ABCD空地,用100 m长的篱

2、笆围成如图所示的图形(靠墙的一边不用篱笆,篱笆的厚度忽略不计),其中四边形AEFH和四边形CDHG是矩形,四边形EBGF是边长为10 m的正方形,设CD=x m.(1)若矩形CDHG的面积为125 m2,求CD的长.(2)当CD的长为多少时,矩形ABCD的面积最大,最大面积是多少?解:(1)由题意得3x+20+GC=100,解得GC=80-3x.BC=BG+GC=10+80-3x=90-3x(0BC30),010+80-3x30,解得20x30,矩形CDHG的面积=GCCD=(80-3x)x=125,解得x=25或x=53(舍去),CD的长为25 m.(2)设矩形ABCD的面积为S,则S=BC

3、CD=x(10+80-3x)=-3x2+90x=-3(x-15)2+675.-30,当x=20时,S取得最大值,最大值为600 m2.答:当CD的长为20 m时,矩形ABCD的面积最大,最大面积是600 m2.4.(2021安庆宿松期末)足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:t01234567h08141820201814下列结论:足球距离地面的最大高度为20 m;足球飞行路线的对称轴是直线t=92;足球被踢出9 s时落地;当足球被踢出1.5 s时,距离地

4、面的高度是11 m.其中正确结论的个数是(B)A.1B.2C.3D.45.(2021合肥肥东二模)如图,一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接,主悬钢索是抛物线形状,两端到桥面的距离OM与AN相等.小强骑自行车从桥的一端O沿直线匀速穿过桥面到达另一端A,当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同,那么他通过整个桥面OA共需46秒.【解析】主悬钢索是抛物线形状,两端到桥面的距离OM与AN相等,且小强骑行18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同,MN的对称轴为直线x=18+282=23,他通过整个桥面OA共需232=46(秒).6.某农产品在某月(按30天计)的第x

5、天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p=25x+4(0x20),-15x+12(20x30),销售量y(千克)与x之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.(2)当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少?(销售额=销售量销售价格)解:(1)当0x20时,设y与x的函数关系式为y=ax+b,则b=80,20a+b=40,解得a=-2,b=80,即当0x20时,y与x的函数关系式为y=-2x+80;当20x30时,设y与x的函数关系式为y=mx+n,则20m+n=40,30m+n=80,解得m=4,n=-40,即当20x30时,y与x

6、的函数关系式为y=4x-40,综上所述,y与x的函数关系式为y=-2x+80(0x20),4x-40(20x30).(2)设当月第x天的销售额为w元.当0x20时,w=25x+4(-2x+80)=-45(x-15)2+500,当x=15时,w取得最大值,此时w=500;当20x30时,w=-15x+12(4x-40)=-45(x-35)2+500,当x=30时,w取得最大值,此时w=480.综上所述,当x=15时,w取得最大值,此时w=500.答:当月第15天,该农产品的销售额最大,最大销售额是500元.7.非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份

7、x(1x12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1x12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.月份x3456售价y1/元12141618(1)求y1与x之间的函数关系式.(2)求y2与x之间的函数关系式.(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w元,求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?解:(1)y1与x之间的函数关系式为y1=2x+6(1x12,且x为整数).(2)y2与x之间的函数关系式为y2=14(x-3)2+9=14x2-32x+454(1x12,

8、且x为整数).(3)由题意得w =y1-y2=2x+6-14x2+32x-454=-14(x-7)2+7(1x12,且x为整数).-140,w有最大值,当x=7时,w最大=7.答:w与x之间的函数关系式为w=-14(x-7)2+7,7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大,最大利润是每千克7元.8.在“乡村振兴”行动中,某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一种有机产品.A原料的单价是B原料单价的1.5倍,若用900元收购A原料会比用900元收购B原料少100 kg.生产该产品每盒需要A原料2 kg和B原料4 kg,每盒还需其他成本9元.市场调查发现:该产品每盒的售价是60元时,每天可以销售50

9、0盒;每涨价1元,每天少销售10盒.(1)求每盒产品的成本;(成本=原料费+其他成本)(2)设每盒产品的售价是x元(x是整数),每天的利润是w元,求w关于x的函数表达式;(不需要写出自变量的取值范围)(3)若每盒产品的售价不超过a元(a是大于60的常数,且是整数),直接写出每天的最大利润.解:(1)设B原料的单价为m元,则A原料的单价为1.5m元.根据题意,得900m-9001.5m=100,解得m=3.经检验,m=3是原分式方程的解,1.5m=4.5,每盒产品的成本是4.52+43+9=30(元).答:每盒产品的成本为30元.(2)根据题意,得w=(x-30)500-10(x-60)=-10x2+1400x-33000,w关于x的函数表达式为w=-10x2+1400x-33000.(3)由(2)知w=-10x2+1400x-33000=-10(x-70)2+16000,当a70时,每天最大利润为16000元,当60a70时,每天的最大利润为(-10a2+1400a-33000)元.