2022年中考数学人教版总复习优化训练-综合模拟测试一.docx

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1、综合模拟测试一(时间:120分钟满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b=.答案:-312.如图,在三角形纸片ABC中,AB=10 cm,BC=7 cm,AC=6 cm,沿过点B的线段折叠这个三角形,使顶点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则AED的周长为.答案:9 cm3.如图,在O中,已知BAC=CDA=20,则ABO的度数为.答案:504.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=2x

2、的图象上,则菱形的面积为.答案:45.如图,已知圆锥的高为3,高所在直线与母线的夹角为30,圆锥的侧面积为.答案:26.蜂巢的构造非常美丽、科学,如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络,正六边形的顶点称为格点,ABC的顶点都在格点上.设定AB边如图所示,则ABC是直角三角形的个数有.答案:10二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)7.下列说法错误的是()A.16的平方根是2B.2是无理数C.3-27是有理数D.22是分数答案:D8.下列计算正确的是()A.a5+a5=a10B.a7a=a6C.a3a2=a6D.(-a3)2=-a6答案:B9.已知

3、ABCDEF,若ABC与DEF的相似比为34,则ABC与DEF对应中线的比为()A.34B.43C.916D.169答案:A10.在下列命题中,真命题有()邻补角的平分线互相垂直;对角线互相垂直平分的四边形是正方形;四边形的外角和等于360;矩形的两条对角线相等.A.1个B.2个C.3个D.4个答案:C11.如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是()A.4B.2C.3D.23答案:D12.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛,参赛学生每分钟录入汉字的个数统计结果如下表:班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上

4、表后得出如下结论:甲、乙两班学生成绩平均水平相同;乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟录入汉字150个为优秀);甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的是()A.B.C.D.答案:A13.如图,将ABC绕点C顺时针旋转得到DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是()A.AC=ADB.ABEBC.BC=DED.A=EBC答案:D14.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,分析下列四个结论:abc0;3a+c0;(a+c)23(x+1),12x-17-32x.解:(1)原式=2+1-222+2-1=3-2+2-1=2.(2)解不

5、等式,得x52,解不等式,得x4,故原不等式组的解集为520)的图象交于点M,过点M作MHx轴于点H,且tanAHO=2.(1)求k的值; (2)点N(a,1)是反比例函数y=kx(x0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)由y=2x+2可知点A的坐标为(0,2),即OA=2.因为tanAHO=2,所以OH=1.因为MHx轴,所以点M的横坐标为1.因为点M在直线y=2x+2上,所以点M的纵坐标为4,即M(1,4).因为点M在y=kx上,所以k=14=4.(2)存在点P使得PM+PN最小.因为点N(a,1)在反比例函数y=

6、4x(x0)上,所以a=4,即点N的坐标为(4,1).过点N作N关于x轴的对称点N1,连接MN1,交x轴于点P,此时PM+PN最小.因为N与N1关于x轴对称,点N的坐标为(4,1),所以N1的坐标为(4,-1).设直线MN1的解析式为y=kx+b(k0).由4=k+b,-1=4k+b,解得k=-53,b=173.所以直线MN1的解析式为y=-53x+173.令y=0,得x=175.所以点P的坐标为175,0.21.(本小题满分8分)如图,AB是O的直径,AC是弦,CD是O的切线,C为切点,ADCD于点D.求证:(1)AOC=2ACD;(2)AC2=ABAD.证明:(1)CD是O的切线,OCD=

7、90.ACD+ACO=90.OC=OA,ACO=CAO.AOC=180-2ACO,即12AOC+ACO=90.由得ACD=12AOC,即AOC=2ACD.(2)如图,连接BC.AB是直径,ACB=90.在RtACD与RtABC中,AOC=2B,B=ACD.又ADC=ACB,ACDABC.ACAB=ADAC,即AC2=ABAD.22.(本小题满分9分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针旋转60得到线段AM,连接EM,FM.图图(1)求AO

8、的长;(2)如图,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=3AM;(3)若AEM的面积为40,请直接写出AFM的周长.(1)解:四边形ABCD是菱形,ACBD,OB=OD=12BD.BD=24,OB=12.在RtOAB中,AB=13,OA=AB2-OB2=132-122=5.(2)证明:如题图,四边形ABCD是菱形,BD垂直平分AC.FA=FC,FAC=FCA.由已知AF=AM,MAF=60,AFM为等边三角形.M=AFM=60.点M,F,C三点在同一条直线上,FAC+FCA=AFM=60.FAC=FCA=30.MAC=MAF+FAC=60+30=90.在RtACM

9、中,tanAMC=ACAM,tan60=ACAM.AC=3AM.(3)解:ABE是等边三角形,AE=AB,EAB=60.由(2)知AFM为等边三角形,AM=AF,MAF=60.EAM=BAF.在AEM和ABF中,AE=AB,EAM=BAF,AM=AF,AEMABF(SAS).AEM的面积为40,ABF的高为AO,12BFAO=40,BF=16,FO=BF-BO=16-12=4,AF=AO2+FO2=52+42=41,AFM的周长为341.23.(本小题满分12分)(2021天津中考)已知抛物线y=ax2-2ax+c(a,c为常数,a0)经过点C(0,-1),顶点为D.(1)当a=1时,求该抛物

10、线的顶点坐标;(2)当a0时,点E(0,1+a),若DE=22DC,求该抛物线的解析式;(3)当a0时,由抛物线y=ax2-2ax+c经过点C(0,-1),可知c=-1.抛物线的解析式为y=ax2-2ax-1.可得抛物线的对称轴为直线x=1.当x=1时,y=-a-1.抛物线的顶点D的坐标为(1,-a-1).过点D作DGy轴于点G(图略).在RtDEG中,DG=1,EG=1+a-(-a-1)=2a+2,DE2=DG2+EG2=1+(2a+2)2.在RtDCG中,DG=1,CG=-1-(-a-1)=a,DC2=DG2+CG2=1+a2.DE=22DC,即DE2=8DC2,1+(2a+2)2=8(1

11、+a2),解得a1=12,a2=32.抛物线的解析式为y=12x2-x-1或y=32x2-3x-1.(3)当a-1时,将点D(1,-a-1)向左平移3个单位长度,向上平移1个单位长度得点D(-2,-a).作点F关于x轴的对称点F,得点F的坐标为(0,a-1).当满足条件的点M落在线段FD上时,FM+DN最小,此时,FM+DN=FD=210.过点D作DHy轴于点H(图略).在RtFDH中,DH=2,FH=-a-(a-1)=1-2a,FD2=FH2+DH2=(1-2a)2+4.又FD2=40,即(1-2a)2+4=40,解得a1=-52,a2=72(舍).点F的坐标为(0,-72),点D的坐标为(-2,52).可得直线FD的解析式为y=-3x-72.当y=0时,x=-76.m=-76,m+3=116.点M的坐标为(-76,0),点N的坐标为(116,-1).